1、 等腰三角形“瘦身”復(fù)習(xí)課授課教師 姜曉鶯課型復(fù)習(xí)課 教材北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊第五章第三節(jié)學(xué)情分析七年級的學(xué)生有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，喜歡豐富的現(xiàn)實情境，但抽象思維能力差，對于知識學(xué)習(xí)往往淺嘗輒止，不能深入理解其本質(zhì)，不善于反思和總結(jié)，不注重方法的選擇和靈活運用.任務(wù)分析導(dǎo)學(xué)案及輔助案為本節(jié)課的有利實施提供了基本保障，等腰三角形的性質(zhì)及判定為解決問題提供了理論保證.從問題的設(shè)置上由淺入深，結(jié)合七年級學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生質(zhì)疑、思考、深化留有時間和空間，目的是讓學(xué)生在解題方法對比中學(xué)會優(yōu)化解題方法，提高解題能力，獲得成功體驗，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)目標(biāo)知識技能

2、：進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)和判定；利用圖形的對稱性及等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造輔助線；學(xué)會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.數(shù)學(xué)思考：在獨立解題或與同伴交流的過程中，發(fā)展學(xué)生有條理思考與表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯智能，語言智能，人際智能；通過解題方法對比、反思，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)方法對解題的重要性體會分類討論、方程、轉(zhuǎn)化和最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想.問題解決：豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)解題的經(jīng)驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化解題方法的能力. 情感態(tài)度：通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和合作意識，體驗數(shù)學(xué)探索的樂趣，享受成功的喜悅. 重點運用等腰三角形的性質(zhì)和判定優(yōu)化解題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化、最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想. 難點等腰三角形性質(zhì)的靈活運用

3、和構(gòu)造輔助線. 教法引導(dǎo)探究式教學(xué)法、自主探究式和最優(yōu)化教學(xué)法. 手段多媒體課件、幾何畫板和實物投影等輔助教學(xué). 教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計意圖新知 ，在熱身中開始一、提煉總結(jié)：二、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，完成下表：三、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定解題：1.如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為 .組內(nèi)交流討論，小組長匯報預(yù)習(xí)完成情況和發(fā)現(xiàn)的問題；學(xué)生講解問題出現(xiàn)較多的習(xí)題，適當(dāng)將方法總結(jié). 借助導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生再次復(fù)習(xí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)和判定的知識點，滲透文字語言、圖形語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)化.根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，將邊、角相互轉(zhuǎn)化，

4、引導(dǎo)學(xué)生將與角有關(guān)的知識系統(tǒng)化，達(dá)到深化、優(yōu)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的目的，通過邏輯推理和方程思想解題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.新知 ，在熱身中開始2.如圖，在ABC中，AB=AC，且ADBC于點D，CD=4cm，求BC的長.3.如圖，D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點O，B=C，OB=OC.試證明：AB=AC. 通過學(xué)生二次全等和利用等腰三角形性質(zhì)、判定解題的過程的對比，引出本節(jié)課的內(nèi)容.展示學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案，交流對比. 利用“三線合一”簡單應(yīng)用，規(guī)范學(xué)生幾何過程的書寫格式，同時指出“三線合一”為證明線段、角相等及線段垂直提供了有力工具.通過3題簡化全等解題過程的對比，啟發(fā)學(xué)生尋找知識之間的普遍聯(lián)系

5、，建立知識網(wǎng)絡(luò)，使知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生探究求知的熱情，進(jìn)而引出本節(jié)課的內(nèi)容. 教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計意圖多媒體展示學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生大聲朗讀。使其學(xué)習(xí)行動的每一次努力都有明確的方向，從而更容易獲取成功體驗. 探究，在變式中展開探究一：變式1：如圖，D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點O，B=C，AB=AC.請問OB和OC相等嗎? 板書：構(gòu)造等腰三角形變式2：如圖，AB=AC，CDAB于點D，BEAC于點E，CD與BE交于點O. 則OB和OC還相等嗎? 變式1：學(xué)生獨立解題，展示不同的做法，學(xué)會傾聽、思考不同的解題方法，通過學(xué)生有效交流，凸顯優(yōu)化思想通過熱身運動證

6、明題中的條件、結(jié)論互換的變式訓(xùn)練，再次將解題方法展示對比，讓學(xué)生感受利用等腰三角形性質(zhì)和判定簡化解題過程，提高解題速度，激發(fā)學(xué)生探究的熱情，同時培養(yǎng)了學(xué)生傾聽他人的解題思路、學(xué)以致用和拓展、深化自我思維的能力. 探究，在變式中展開變式3：如圖，AB=AC，CDAB交AB的延長線于點D，BEAC交AC的延長線于點E.則OB和OC還相等嗎? 變式1，展示學(xué)生的做法；變式2、3，學(xué)生思考后，口述過程教師要讓學(xué)生充分展示不同的做法，及時給出激勵性的評價. 變式2、3，學(xué)生思考后說清解題思路. 利用幾何畫板演示變式2、3，通過三角形形狀的改變，引起高位置的改變，為學(xué)生構(gòu)造了一個圖動手動腦動的動態(tài)思維場景

7、，讓學(xué)生經(jīng)歷點、線變化過程中發(fā)現(xiàn)線段之間不變的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓住問題的本質(zhì)所在，同時滲透三角形分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維. 通過典型習(xí)題的不斷變式，展現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)和判定的核心知識和方法，建立知識網(wǎng)絡(luò)，使知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生懂得舉一反三，觸類旁通.方法，在習(xí)題中應(yīng)用如圖，AB=DC，A=D，則B=C嗎？ 教師以合作者的身份，深入到各小組，并適當(dāng)予以指導(dǎo)，同時了解學(xué)生不同的解題方法學(xué)生匯報后，教師進(jìn)行階段性小結(jié)，不僅對學(xué)生的探究熱情給予肯定，同時也對解題方法給予總結(jié)，讓學(xué)生更深刻感受到等邊對等角、等角對等邊合理使用可以簡化全等的解題過程過程，同時指出，好的方法可以幫助有效

8、快速準(zhǔn)確的解決問題，突破本節(jié)課的第一個難點學(xué)生先獨立分析思考，然后小組合作討論，學(xué)生代表發(fā)言學(xué)生逐漸接受優(yōu)化策略，感受到優(yōu)化思想，逐漸學(xué)會更好的利用等腰三角形性質(zhì)和判定解題.通過圖形的對比,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)輔助線的添加不僅可以在圖形的內(nèi)部還可以在圖形的外部去構(gòu)造等腰三角形,培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)方法，尋求解決問題的途徑在解題討論的過程中，發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達(dá)的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯智能，語言智能，人際智能. 探究，在構(gòu)造中深化如圖，點B、D、E、C在同一條直線上， ABAC，ADAE，試說明BD與CE的數(shù)量關(guān)系. 在等腰三角形中，作三線中的一線，推出另外兩線，利用三線合一證明線段相等是等腰三角形

9、常用的方法學(xué)生獨立完成，通過方法的對比，再次感受到利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)簡化全等過程,優(yōu)化解題過程.這一環(huán)節(jié)，不斷的將題目變式，題目設(shè)置由淺入深，層層遞進(jìn)，通過一題多解，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會選擇適合自己的最優(yōu)化解題方法，同時鼓勵學(xué)生深度思考、善于運用新知識解題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，使學(xué)生積極主動的思考探究，在構(gòu)造中深化變式1：如圖，ABAC，BDCE，B=C， F是DE的中點.則AF與DE有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由. 要善于構(gòu)造三線合一的基本圖形解決相關(guān)問題，對于疊合的等腰三角形需巧作輔助線板書：構(gòu)造三線合一的基本圖形教師要引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)方法，給學(xué)生積極中肯的評價

10、和指導(dǎo)變式1：學(xué)生簡單說明解題思路，同學(xué)適當(dāng)點評、補充，學(xué)會自我反思、深化、頓悟，感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想.如何利用三線合一更好的解題，構(gòu)造三線合一的基本圖形，再次突破本節(jié)課的重、難點在探究過程重視中幾何邏輯推理的嚴(yán)密性，規(guī)范學(xué)生過程的書寫，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的數(shù)學(xué)品質(zhì)通過習(xí)題的不斷變式，加強(qiáng)構(gòu)造“三線合一”基本圖形的能力，通過解題方法對比，更好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想. 智慧，在合作中碰撞變式2：如圖，D=E，BDCE，B=C， F是DE的中點.則AF與DE有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.變式2：小組合作學(xué)習(xí)，讓每位學(xué)生都能參與其中，一同去感受探究的快樂，團(tuán)隊合作的力量，最后匯報展

11、示探究成果. 讓學(xué)生的智慧在合作中碰撞，為學(xué)生提供一場思維碰撞的盛宴，真正學(xué)會構(gòu)造三線合一的基本圖形，再次說明輔助線的添加不僅可以在圖形內(nèi)部還可以在圖形外部，將分類討論的思想滲透其中，再次成功突破本節(jié)課學(xué)習(xí)本節(jié)課的重、難點. 提高，在綜合中實現(xiàn)如圖, ABCD，E是AD的中點，分別連接BE、CE當(dāng)BE與CE滿足什么位置關(guān)系時，點E是ABC與BCD平分線的交點，試說明理由.你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？綜合考查等腰三角形性質(zhì)和判定的運用，靈活構(gòu)造“等腰三角形”和“三線合一”基本圖形的能力. 小組討論，在互助交流的過程中快速尋找較好的解題方法，共同提高，優(yōu)秀小組派代表匯報展示將條件逐漸開放，打破原有的思維模

12、式，從多角度、多方位訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性和拓展性；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，讓他們在解題過程中不斷深化最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，更真切的感受到選擇合適解題方法的重要性；同時以常見的圖形為基礎(chǔ)，適當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定的角度，讓學(xué)生體會圖形位置的變化，同時強(qiáng)化構(gòu)造“等腰三角形”和“三線合一”基本圖形解題的方法. 升華，在小結(jié)中完成通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的感悟和收獲是什么？請和大家分享一下！教師、學(xué)生互相補充共同完成小結(jié). 學(xué)生共享知識系統(tǒng)建立的成功喜悅，及時的反思，更有助于知識的內(nèi)化和認(rèn)識能力的提升這節(jié)課的結(jié)尾，既是對知識的小結(jié)，又是對思想的提煉，是師生之間、生生之間一次知識與情感的交流. 延伸，在作業(yè)中進(jìn)行創(chuàng)新作業(yè)：（

13、二選一）1.自主出一道試題，體現(xiàn)運用等腰三角形性質(zhì)的優(yōu)越性. 2.挑課堂精煉至少道典型習(xí)題，將全等過程“瘦身”. 自主選擇為了將探究熱情延續(xù)到課后，設(shè)置創(chuàng)新作業(yè)既使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)方法，又讓學(xué)有余力的學(xué)生有所提高. 設(shè)計說明：本節(jié)課立足于引導(dǎo)探究式、自主探究式和最優(yōu)化教學(xué)模式，以下是我的幾點說明“引導(dǎo)”是教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和班級的學(xué)情，有意設(shè)計了利用等腰三角形性質(zhì)和判定簡化解題過程的習(xí)題，由淺入深、循序漸進(jìn)的組織、深化學(xué)生的思維，向預(yù)定的目標(biāo)探索前行. “自主探究”是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過獨立思考，對比發(fā)現(xiàn)解題方法的多樣性，逐步接受優(yōu)化策略，感受優(yōu)化思想，通過與同學(xué)的有效交流討論，凸顯解題優(yōu)化的重要性數(shù)學(xué)教學(xué)是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)，本節(jié)課緊緊圍繞等腰三角形性質(zhì)和判定的靈活使用，優(yōu)化解題的主線，激發(fā)學(xué)生不斷求知的欲望，通過變式訓(xùn)練、合作探究讓學(xué)生得到思維的深入培養(yǎng)，使分類討論、轉(zhuǎn)化、優(yōu)化思想的滲透過程更