1、WOR/式實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組題型歸納(練習(xí)題答案)類型一：列二元一次方程組解決行程問(wèn)題【變式1】甲、乙兩人相距 36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝疑l(fā) 2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走 2小時(shí)，那么他們?cè)诩咨l(fā) 3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？解：設(shè)甲，乙速度分別為 x, y千米/時(shí)，依題意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6, y=3.6答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是 3.6千米/每小時(shí)?！咀兪?1兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用 14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速 度和水流速度。解：設(shè)這

2、艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí)，則水流速度y千米/小時(shí)，有：20 (x-y ) =28014 (x+y) =280 解得：x=17, y=3 答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、水流速度 3千米/小時(shí)，類型二：列二元一次方程組解決一一工程問(wèn)題【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬(wàn)元；若甲公 TOC o 1-5 h z 司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需 9周完成，需工錢 4.8萬(wàn)元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從 節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由解： 設(shè)甲.乙兩公司每周宦缸程的和中闡卜”丁，得;10枷局)道 L1

3、1015、I 15即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需1Q周. 15周又沒需付甲 乙每周的工錢分別為5元/ b萬(wàn)元?jiǎng)t比蜘.從節(jié)妁開受角度考慮選乙公司劃篁1/6專業(yè)資料整理WOR/式類型三：列二元一次方程組解決商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題【變式1 （2011湖南衡陽(yáng)）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利 1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植x、y畝，依題意得：了x+y=102000X+1500y=18000解得：x=6 , y=4答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植6畝、4畝【變式21用進(jìn)一利/” /）

4、/、. lx 1111 lx 1 / iA進(jìn)價(jià) （元/件）12001000售價(jià) / 件）13801200（元AA、 B（注：獲利 = 售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A的數(shù)量為 x件、購(gòu)進(jìn)B的數(shù)量為 y件，依據(jù)題意列方程組1200 x+1000y=360000（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000解得 x=200, y=120卜:略類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題【變式21小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.2

5、5%;第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取由共得利息303.75元（不計(jì)利息稅），問(wèn)小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？解：設(shè)x為第一種存款的方式，Y第二種方式存款，則X+Y=4000X*2.25 %*3+Y*2.7 % *3=303.75解得：X=1500, Y=2500O答：略。類型五：列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問(wèn)題【變1】現(xiàn)190張鐵皮做盒子，每張鐵皮8個(gè)盒身22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成式有做或一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解： x張做盒身，y張做盒底，則有盒 8x個(gè)，盒 22y個(gè)設(shè)身底x+y=

6、190專業(yè)資料整理WOR/式8x=22y/22/6專業(yè)資料整理WOR/式解得 x=110, y=80即110張做盒身,80張做盒底【變式21某工廠有工人 60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)生的螺栓和螺母剛好配套。 解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人，生產(chǎn)螺母的工人為 y人x+y=60 28x=20y解得 x=25, y=35答：略【變式31 一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果 1立方米木料可以做桌面 50個(gè)，或做桌腿300條 現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做由

7、的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少?gòu)埛阶?？Y立方米做桌 解：設(shè)用X立方米做桌面，用 腿X+Y=5(1) 50X 300Y= 1 4 (2)解得：Y=2, X=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。類型六：列二元一次方程組解決一一增長(zhǎng)率問(wèn)題【變式21某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y萬(wàn)人。x + y = 420.8% XX+ 1.1%x Y= 42 x 1%解這個(gè)方程組，得：x=14 , y=28答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬(wàn)人，農(nóng)村人

8、口有28萬(wàn)人。類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問(wèn)題【變式11略【變式21游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設(shè)：男有 X人，女有 Y人，則3/6專業(yè)資料整理WOR/式X-1=Y2 (Y-1 ) =X解得：x=4, y=3答：略類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問(wèn)題【變式11 一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是 23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5 ,余數(shù)是1 ,這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)是x,個(gè)位數(shù)是y ,則這個(gè)

9、數(shù)是(10 x+y)10 x+y-3(x+y)=2310 x+y=5(x+y)+1(2)由(1) , ( 2)得7x-2y=235x-4y=1解得：x=5y=6答：這個(gè)兩位數(shù)是56【變式21 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？解：設(shè)個(gè)位X,十位Y,有X-Y=5(10X+Y)+(10+X)=143即X-Y=5X+Y =13解得：X=9, Y=4這個(gè)數(shù)就是49【變式31某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字

10、的倒序排列，求原三位數(shù)。解：設(shè)原數(shù)百位是x,個(gè)位是y那么x+y=9x-y=1兩式相加得到 2x=10=x=5=y=5-1=4所以原數(shù)是504類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問(wèn)題【變式11要配濃度是45%勺鹽水12千克，現(xiàn)有10%勺鹽水與85%勺鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設(shè)10%勺X克，85%勺Y克X+Y=12專業(yè)資料整理WOR/式4/6專業(yè)資料整理WOR/式X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【變式2 1 一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到 1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%勺農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥80

11、0千克？解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800 X 1.75%=14千克含14千克純農(nóng)藥的35%勺農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760 千克答：用40千克濃度為35%勺農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥800千克。類型十：列二元一次方程組解決一一幾何問(wèn)題【變式11用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為x和y厘米，則2(x+y)=48x-3=y+3解得：x=15, y=9正方形的面積比矩

12、形面積大(x-3 ) (y+3) -xy= (15-3) ( 9+3) -15*9=144-135=9(cm2)答：略【帑殳直捧留耨武中手矮叱，吊倍多10項(xiàng)它的周長(zhǎng)是132nl則長(zhǎng)和寬分別為多少?所以寬和長(zhǎng)分別為R.類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問(wèn)題【變式11今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求由今年小李的年齡.解：設(shè)小李X歲，爺爺 Y歲，則5X=Y3 (X+12) =Y+12兩式聯(lián)立解得： X=12Y=60所以小李今年12歲，爺爺今年 60歲。類型十二：列二元一次方程組解決優(yōu)化方案問(wèn)題:5/6專業(yè)資料整理WOR/式【變式】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款 9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)， 由廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái) 1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？解：（1）分情況計(jì)算：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī) y臺(tái)，丙種電視機(jī) z臺(tái).（I ）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)800吠= 90000.解得族區(qū)（n ）購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)Jx+ z = 50.f