1、第七章晶體中電子在電場和磁場中的運動7.1:準經(jīng)典運動基本內(nèi)容：主要介紹準經(jīng)典運動的一些基本概念和規(guī)律，包括波包、電子速度、準動量、加速度、以及有效質(zhì)量等。重點：準經(jīng)典運動所遵循的規(guī)律及各物理量與經(jīng)典運動規(guī)律的區(qū)別。難點：對準經(jīng)典運動的理解對有效質(zhì)量的理解k波包的定義：波包是指某一粒子(比如電子)空間分布在r0附近的&范圍內(nèi)，動量取值為附近hAk范圍內(nèi)，A與瓦滿足測不準關系。k波包中心r0稱為該粒子的位置，稱為該粒子的動量電子看成準經(jīng)典粒子的條件晶體中的波包可以用布洛赫波組成八，、E (k ),(r, t)e1k r tu , (r)把與k0相鄰近的各k狀態(tài)疊加起來就可以組成與量子態(tài)k0相對應

2、的波包I2sinu2 sinv 2 sinw 2uvw1 / E、1 / E、w z()tv y() tkk0kk0yzI u k (r) |1 , E、(k)kotxsin u 2u而主要集中在(1么)的范圍里。中心在u=v=w=0所以波包中心位置為ro ( E) t波包的速度為：v 4(E)k0k k0這一速度嚴格等于電子速度在k0態(tài)的平均值電子看成準經(jīng)典粒子的條件：波包遠遠大于原胞。波包函數(shù)中包含的周期性因子，不影響整個波包的形狀，只給波包附加一定的細 致結(jié)構(gòu)。準自由電子：晶體中的電子波為布洛赫波，其波幅是被周期性勢場調(diào)制了的，不是真正的平面 波，因而不代表真正的自由電子。晶體中的布洛赫

3、波可以組成波包，在波包遠大 于原胞時，這樣的波包就代表著晶體中電子的運動，這種電子的行為象自由電子， 稱為準自由電子。有效質(zhì)量近似：準自由電子的運動規(guī)律和真空中自由電子的運動規(guī)律相似，只要賦予它們有效質(zhì) 量，就可以用經(jīng)典力學描述它們的運動，從而使問題大大簡化。這種方法稱為有 效質(zhì)量近似。有效質(zhì)量并非電子的有效質(zhì)量；引入有效質(zhì)量是為了概括晶體場的 影響。用有效質(zhì)量代替電子的真實質(zhì)量，就不需要考慮晶體場的影響，直接把晶 體中的電子視為自由電子進行討論 電子速度：晶體中電子的運動，可用波包來描述，處于狀態(tài)k 0的電子平均速度，即是以 k0為中心的波包移動的速度1(kE)k0而且，速度是波矢的奇函數(shù)v

4、(k)v(k)準動量: 在外力F的作用下，電子的能量發(fā)生變化，狀態(tài)k必有相應的變化，根據(jù)功能 原理，可以得到外力作用時運動狀態(tài)變化的基本公式d?(k) Fdt k式中具有類似于動量的性質(zhì)，稱為準動量。在晶體中，準動量算符可與哈密頓算符對易，即準動量是守恒的。在某種意義上，準動量概念是概括了晶體場 的影響。加速度:晶體中的電子在外力作用下的加速度為d v(F)E (k )dt2kk其分量形式為dvd 1E (k)1 dkE (k).()dtdtkt k k有效質(zhì)量:將晶體中電子加速度的表達式與牛頓運動定律進行比較，發(fā)現(xiàn)代替1/m的是一 個二階張量，稱為倒易有效質(zhì)量張量。如果坐標軸沿張量的主軸方向

5、，可化為對角張量m *00/ E2 /k 2x02E000m *0y0 m *03 02 /k 2y002E2 /1 d 2E2 dk 2有效質(zhì)量并非電子的有效質(zhì)量；引入有效質(zhì)量是為了概括晶體場的影響。用有效 質(zhì)量代替電子的真實質(zhì)量，就不需要考慮晶體場的影響，直接把晶體中的電子視 為自由電子進行討論。2,以簡立方晶體，近束縛近似下的，能帶為例說明有效質(zhì)量的特點Es(k)J 2 J (cos k a cos k a cos k a)s 01xyz解：2E0,k k0,一 d2E2 dk 22X2a2 J (cosk a)同樣可得2 (cos k a)2a2 J1m , m在k=(0,0,0)點，

6、是能帶的底部，有效質(zhì)量約化為標量在k=(T/a,0,0點，有效質(zhì)量是張量。可見，這些值與積分J1成反比，所以，原子相距越遠，J1越小，有效質(zhì)量也越大。所以，有效質(zhì)量不是常數(shù)，而是k的函數(shù)；可以是張量也可以是標量；可正可負。特別注意：1、能帶底部附近，有效質(zhì)量總是正的；而能帶頂部附近，有效質(zhì)量總是負的。2、有效質(zhì)量與電子質(zhì)量之間有重要的差別，有效質(zhì)量中包含了周期場的作用。7-2恒定電場作用下電子的運動基本內(nèi)容：恒定電場作用下電子的運動導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋恒定磁場中電子的運動課程重點：以緊束縛近似的結(jié)果為例，討論晶體中電子在恒定電場作用下運動的規(guī)律;導體、半導體和絕緣體的能帶論解釋；討

7、論在恒定磁場中電子的行為。一維緊束縛近似下，電子在恒定電場作用下的運動規(guī)律土I小匕_.斗Ei(k) TJ 2J coska電子的能堇為v(k)火sfnka 1h電子的速度為有效質(zhì)量：m*(k) ./2Jia2 coska對于簡約里淵區(qū)：能帶底部 k=0 v (k) 2 Jia sinaFt /力)v(k)=0 m *(k)力2 /2 Jy2 ti能帶頂部 k=/a ,v(k)=0m *(k)力2 /2 Jy2在夕卜加電場作用下電子的運動：設電場力FqE沿k軸的正方向由有dk白Fdt-可知，電子在k空間做勻速運動，速度為v(k)1& sin4Ft A )nh電子的運動保持在一能帶內(nèi)，能量周期變化

8、，k空間布里淵區(qū)中，電子在其中 來回移動。有效質(zhì)量為2m *(k)瓦2 J a2 coska電子的運動在空間兩個能帶的情形中，電子在實空間的運動振蕩電子在運動的 過程中，由于受到聲子、雜質(zhì)和缺陷的散射(碰撞)，相鄰兩次散射之間的平均 時間間隔為電子的平均自由運動時間：。如果彳艮小，電子來不及完成振蕩運 動就被散射破壞了。振蕩圓頻率為2 (a) 1qE /力在金屬中無法實現(xiàn)，對于絕緣體早已被擊穿很難觀察到電子的振蕩，在一般電 場下，在k空間電子只是發(fā)生了一個小位移，無法實現(xiàn)振蕩當電場足夠強時，若 下面的能帶被電子填充滿，或者接近填充滿，上面能帶是空帶可以接納電子，此 時電子有一定的幾率從價帶穿透

9、帶隙進入導帶?；疽螅褐攸c掌握晶體中恒定電場下電子的運動規(guī)律7.3回旋共振與德哈斯一范阿爾芬效應小結(jié)本節(jié)內(nèi)容：一、回旋共振二、德哈斯一范阿爾芬效應基本概念： 回旋共振:在恒定外磁場的作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運動，回轉(zhuǎn)頻率 若在垂直磁場方向加上頻率為的父變電場，當二寸，父變電場的能量將被 電子共振吸收，這個現(xiàn)象稱為回旋共振。從量子理論的觀點看，相當于實現(xiàn)了電 子在朗道能級之間的躍遷。用途：對于不同的材料，有效質(zhì)量m*不同，在實驗中就表現(xiàn)出不同的回旋共振頻 率，因此可以從回旋共振頻率確定不同材料的有效質(zhì)量。實驗條件：為了得到清晰的共振峰，必須滿足?？?1的條件，t為電子的平均自由運

10、動 時間，通常必須利用高純晶體在液氦中進行工作，以便得到足夠長的自由運動時 間，另外還需滿足力0口 kT。德哈斯一范阿爾芬效應：磁化率隨磁場倒數(shù):周期性振蕩現(xiàn)象稱為德哈斯一范阿爾芬效應。B用途：人們發(fā)現(xiàn)電導率、比熱容等物理量也有類似的振蕩現(xiàn)象，這些現(xiàn)象通金屬費 米面附近電子在強磁場中的行為有關，因而同金屬費米面結(jié)構(gòu)有密切的關系，這 些效應已成為研究費米面的有力工具。課程重點：1回旋共振的概念德哈斯一范阿爾芬效應概念第七章重點：準經(jīng)典運動的一些基本概念和規(guī)律波包、電子速度、準動量、加速度、以及有效質(zhì)量等。電子在恒定電場、磁場中的運動規(guī)律。導體、半導體和絕緣體的能帶模型。其它知識點：回旋共振與德哈

11、斯一范阿爾芬效應基本知識：一準經(jīng)典理論：波包和電子速度：在外力作用下狀態(tài)的變化和準動量外場力為F做功F vdt則有 一 一一1(2 F v 0 dt k方k具有動量的性質(zhì) 準動量一加速度和有效質(zhì)量電子的速度L 1 kEh+ ME士 八 m dvd /1 E (k)、電子的加速度分量二(-)dt dt 工 kdv12將了F pE(k)化為矩陣形式dt方2k k2E - 2E2Ek2k k k kvxx yx zFx12E2E2Exv Fv1.y2 k kk2k k yv打y xyy z F2E2E2Ezk k k kk2zxzyz8比較牛頓運動定律 dv 1 F dt m有效質(zhì)量不是真實質(zhì)量及有效質(zhì)量的特點二、恒