1、專題技能訓(xùn)練(七) 線段垂直平分線的四種常見(jiàn)應(yīng)用 滬科版 八年級(jí)上第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見(jiàn)習(xí)題2180或1802見(jiàn)習(xí)題5見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題6見(jiàn)習(xí)題7見(jiàn)習(xí)題1【馬鞍山當(dāng)涂縣期中】如圖，在ABC中，BC10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，求AEG的周長(zhǎng)解：DE是AB的垂直平分線，AEBE.同理，AGCG.AEG的周長(zhǎng)AEAGEGBECGEGBC10.2【亳州渦陽(yáng)統(tǒng)考】如圖，在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連接AD，AE，ADE的周

2、長(zhǎng)為12 cm.(1)求BC的長(zhǎng)；解：l1垂直平分AB，DBDA.同理EAEC，BCBDDEECDADEEA12 cm.(2)分別連接OA，OB，OC，若OBC的周長(zhǎng)為26 cm，求OA的長(zhǎng)解：l1垂直平分AB，OBOA.同理OAOC，OAOBOC.又OBC的周長(zhǎng)為26 cm，BC12 cm，OBOC261214(cm)，OBOC7 cm，OA7 cm.3【合肥統(tǒng)考】在ABC中，BAC，邊AB的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)E，連接AD，AE，則DAE的度數(shù)為_(kāi)(用含的代數(shù)式表示)【點(diǎn)撥】當(dāng)BAC90時(shí)，如圖，DM垂直平分AB，DADB，BBAD.同理可得CCAE，B

3、ADCAEBC180，DAEBAC(BADCAE)(180)2180；當(dāng)BAC90時(shí)，如圖，同(1)可得BADCAEBC180，DAEBADCAEBAC1801802.故答案為2180或1802.【答案】2180或18024【六安金安區(qū)統(tǒng)考】如圖，OE，OF分別是AC，BD的垂直平分線，垂足分別為E，F(xiàn)，且ABCD，ABD120，CDB38，求OBD的度數(shù)解：連接OA，OC.OE，OF分別是AC，BD的垂直平分線，OAOC，OBOD.ABCD，ABOCDO(SSS)，ABOCDO.設(shè)OBDODB，ABOCDO，120，38，41，OBD41.5【2021馬鞍山期中】如圖，A，B兩村在一條小河的

4、同一側(cè)，要在河邊建水廠向兩村供水(1)若要使水廠到兩村的距離相等，廠址M應(yīng)選在哪個(gè)位置？(2)若要使水廠到兩村的輸水管用料最少，廠址N應(yīng)選在哪個(gè)位置？(3)水廠建好后，在招收職工的試卷中有道題“請(qǐng)你在河流CD上找出一點(diǎn)P，使|PAPB|的值最大”你能找到P點(diǎn)嗎？請(qǐng)將上述M，N，P三點(diǎn)分別在如圖，中標(biāo)出，并保留尺規(guī)作圖痕跡解：(1)如圖，點(diǎn)M即為所求作(2)如圖，點(diǎn)N即為所求作(3)根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，如圖，可知P位于AB與CD交點(diǎn)處時(shí)，|PAPB|最大6如圖，OE，OF分別是AB，AC邊的中垂線(即垂直平分線)，OBC，OCB的平分線相交于點(diǎn)I，試判斷OI與BC的位置關(guān)系，并給出證明

5、解：OIBC.證明：連接AO，延長(zhǎng)OI交BC于點(diǎn)M，如圖OE，OF分別為AB，AC的中垂線，OAOB，OAOC.OBOC.BI，CI分別為OBC，OCB的平分線，點(diǎn)I必在BOC的平分線上BOICOI.在BOM和COM中，BOMCOM(SAS)BMOCMO.又BMOCMO180，BMOCMO90.OIBC.7【滁州統(tǒng)考】如圖，在RtABC中，ACB90，A22.5，斜邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CECF，連接BF，DE，EF.線段DE和BF在數(shù)量和位置上有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由解：DEBF，DEBF.理由如下：連接BD，延長(zhǎng)BF交DE于點(diǎn)G.點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，ADBD，ABDA22.5.在RtABC中，ACB90，A22.5，ABC67.5，CBDABCABD45