1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1數(shù)學(xué)模型 一.概念數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)輸入、輸出變量及內(nèi)部各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。二.建模方法1.解析法：依據(jù)系統(tǒng)各元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列寫出各變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式2.實(shí)驗(yàn)法 三.常見數(shù)學(xué)模型 微分方程、 傳遞函數(shù)、（動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖）方框圖、 差分方程、狀態(tài)方程1第1頁，共16頁。2.2 控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的建立步驟：1.由系統(tǒng)工作原理確定輸入量、輸出量2.依據(jù)物理、化學(xué)等定律列方程 （先輸入量、再中間量、后輸出量） 3.消去中間變量4.標(biāo)準(zhǔn)化: 輸入有關(guān)各項(xiàng)放在等號(hào)右邊 輸出有關(guān)各項(xiàng)放在等號(hào)左邊 降冪排列 系數(shù)化為一定物理意義的形式2第2頁，

2、共16頁。3 RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試列出微分方程。第3頁，共16頁。4 由兩級(jí)形式相同的RC電路串聯(lián)組成的濾波網(wǎng)絡(luò)，如圖所示。試列出以 為輸出量和以 為輸入量的微分方程。第4頁，共16頁。5由彈簧、質(zhì)量塊和阻尼器組成的機(jī)械位移系統(tǒng)，如圖所示。f 為阻尼器的粘性摩擦系數(shù)，k為彈簧的彈性系數(shù)。 阻尼器是一種產(chǎn)生粘性摩擦或阻尼的裝置，它由活塞和充滿油液的缸體組成?；钊c缸體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到油液的阻礙，油液經(jīng)活塞上的小孔或活塞周圍的間隙流到另一端，產(chǎn)生的黏性摩擦力的大小與速度成正比，且與運(yùn)動(dòng)方向相反。 初始系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)在外力F（向下）的作用下，質(zhì)量塊的位移為y，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。（F為輸入

3、量，y為輸出量） 第5頁，共16頁。62.3 傳遞函數(shù)第6頁，共16頁。一.概念:線性定常系統(tǒng)零初條件下,輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。72.3 傳遞函數(shù)第7頁，共16頁。8二.傳遞函數(shù)性質(zhì)1. 是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的一種表達(dá)式，與系統(tǒng)或元、部件的微分方程相對(duì)應(yīng)。它只表征系統(tǒng)或元、部件本身的特性，與輸入信號(hào)無關(guān)。不反映系統(tǒng)或元、部件的物理結(jié)構(gòu)。 2.傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，它的分子和分母多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)。3.分母多項(xiàng)式的最高階次n高于或等于分子多項(xiàng)式的最高階次m，即nm。4.形式z1, z2,，zm：傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的根，傳遞函數(shù)的零點(diǎn)p1, p2,，pn：傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的根，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)5.傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。第8頁，共16頁。92.4 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 一.放大環(huán)節(jié)第9頁，共16頁。10二.慣性環(huán)節(jié) T：時(shí)間常數(shù) 第10頁，共16頁。11三.一階微分環(huán)節(jié) ：微分時(shí)間常數(shù) 第11頁，共16頁。12四.積分環(huán)節(jié)第12頁，共16頁。13五.理想微分環(huán)節(jié)第13頁，共16頁。14六.振蕩環(huán)節(jié)第14