1、2.1.1 傾斜角與斜率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)理解直線的傾斜角和斜率的概念.掌握求直線斜率的兩種方法(重點(diǎn)).3.了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素1、直觀想象2、數(shù)學(xué)運(yùn)算3、數(shù)形結(jié)合【自主學(xué)習(xí)】1.直線的傾斜角當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)?作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l 方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角直線的傾斜角的取值范圍是 ，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為 注意三個(gè)條件：x軸正向；直線向上的方向；小于180的非負(fù)角2.斜率的概念及斜率公式定義：傾斜角(90)的 記法：k 3.斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)0090 90180斜率(范圍) 不存在 k的增減情

2、況k隨的增大而增大k隨的增大而增大其對(duì)應(yīng)情況如下表所示斜率k0eq f(r(3),3)1eq r(3)不存在eq r(3)1eq f(r(3),3)傾斜角030456090120135150由上表可見，當(dāng)直線的斜率k0，eq f(r(3),3)，1，eq r(3)或斜率k不存在時(shí)，其傾斜角均是特殊角4.斜率公式 經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式：k 注意：當(dāng)x1x2時(shí)，斜率不存在【小試牛刀】只給出一個(gè)傾斜角能確定一條直線嗎？當(dāng)一條直線的傾斜角為0時(shí)，這條直線一定與x軸平行嗎？3.如圖所示，直線l的傾斜角為()A45 B135C0 D不存在4已知一條直線

3、的傾斜角45，則該直線的斜率等于()A.eq f(r(2),2) Beq f(r(2),2) C1 D1【經(jīng)典例題】題型一直線的傾斜角例1 下列命題正確的是()A兩條不重合的直線，如果它們的傾斜角相等，那么這兩條直線平行B若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tan C若，2，3分別為三條直線的傾斜角，則的度數(shù)可以大于60D若是直線l的傾斜角，且tan eq f(r(2),2)，則45跟蹤訓(xùn)練 1 (1)已知直線l的傾斜角為25，則角的取值范圍為()A.25155 B.25155C.0180 D.25205（2）已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30，則直線l的傾斜角為_.題型二直線斜率的

4、運(yùn)算例2 （1）（利用斜率定義）若直線的傾斜角為60，則直線的斜率為()A.eq r(3) Beq r(3) C.eq f(r(3),3) Deq f(r(3),3)（2）（利用斜率公式）經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT A(2,3)，B(4,5)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT C(2,3)，D(2，1)； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT P(3,1)，Q(3,10).跟蹤訓(xùn)練 2 (1)若直線的傾斜角為60，則直線的斜率為()A.eq r(3) B.eq r(3) C

5、.eq f(r(3),3) D.eq f(r(3),3)(2)已知過A(3,1)，B(m，2)的直線的斜率為1，則m的值為_.題型三 利用數(shù)形結(jié)合求傾斜角或斜率范圍涉及直線與線段有交點(diǎn)問題常利用數(shù)形結(jié)合及公式求解.例3 已知兩點(diǎn)A(3，4)，B(3，2)，過點(diǎn)P(1，0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角的取值范圍跟蹤訓(xùn)練 3 直線l過點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，eq r(3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍.題型四直線的斜率的應(yīng)用例4 已知實(shí)數(shù)x，y滿足y2x8，且2x3，求eq f(y,x)的最大值和最小

6、值例5 已知三點(diǎn)A(0,1)，B(1,3)，C(2,5)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線.跟蹤訓(xùn)練 4如果三點(diǎn)A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)m的值.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1對(duì)于下列命題：若是直線l的傾斜角，則00 k04.eq f(y2y1,x2x1)【小試牛刀】1.不能傾斜角只能確定直線的方向，要確定直線還需知道直線上的一個(gè)點(diǎn)2.不一定，也可能與x軸重合3.B4. C 解析ktan tan 451.【經(jīng)典例題】例1 A 解析0180，當(dāng)90，此時(shí)直線不存在斜率，B錯(cuò)；60時(shí)，3180，C錯(cuò)；tan 451，D錯(cuò)跟蹤訓(xùn)練 1 （1）D 解析因?yàn)橹本€l的傾斜角為25，所以0251

7、80，所以25205.（2）60或120 解析有兩種情況：如圖(1)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60，即直線l的傾斜角為60.如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120，即直線l的傾斜角為120.例2 （1） A 解析ktan 60eq r(3).解 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 存在.直線AB的斜率kABeq f(53,42)1，即tan 1，又0180，所以傾斜角45. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 存在.直線CD的斜率kCDeq f(13,22)1，即tan 1，又0180，所以傾斜角135. = 3 * GB3 * MERGEFOR

8、MAT 不存在.因?yàn)閤PxQ3，所以直線PQ的斜率不存在，所以傾斜角90.跟蹤訓(xùn)練 2 （1）A解析 利用斜率的定義計(jì)算0 解析 由斜率公式計(jì)算斜率例3 解如圖所示，由題意，知kPAeq f(40,31)1，kPBeq f(20,31)1.(1)要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k1或k1.(2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又PB的傾斜角是45，PA的傾斜角是135，所以的取值范圍是45135.跟蹤訓(xùn)練 3 解如圖所示.kAPeq f(10,21)1，kBPeq f(r(3)0,01)eq r(3)，k(，eq r(3)1，)，45120.例

9、4 解如圖所示，由于點(diǎn)(x，y)滿足關(guān)系式2xy8，且2x3，可知點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動(dòng)，并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求得為(2，4)，(3，2)由于eq f(y,x)的幾何意義是直線OP的斜率，且kOA2，kOBeq f(2,3)，所以可求得eq f(y,x)的最大值為2，最小值為eq f(2,3).例5 證明kABeq f(31,10)2，kBCeq f(53,21)2，kABkBC，A，B，C三點(diǎn)共線.跟蹤訓(xùn)練 4 解kABeq f(m1,22)eq f(1m,4)，kACeq f(81,62)eq f(7,4)，A，B，C三點(diǎn)共線，kABkAC，即eq f(1m,4)eq f(7,4)，m6.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】C 解析正確2.A 解析由題意知，tan 45eq f(23,1m)，得m2.3. 30 解析ktan eq f(r(3),3)，又0180，故30.4. (3，0)或(0，3) 解析由題意知kPA1，若P點(diǎn)在x軸上，則設(shè)P(m，0)，則eq f(02,m1)1，解得m3；若P在y軸上，則設(shè)P(0，n)，則eq f(n2,01)1，解得n3；故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)或(0，3)5.01時(shí)，tan eq f(32,m1)0，090.故00，所以傾斜角是銳