1、離散型隨機(jī)變量的方差1要從兩名同學(xué)中看挑出一名,代表班級(jí)參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績(jī)紀(jì)錄,第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X1B(10,0.8),第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中YB(5,0.8).請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽?比較X1,X2的均值2E(X1)=100.8=8E(X2)=E(Y)+4=50.8+4=8平均射擊水平?jīng)]有差異如何選擇?還有其它刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎?3X1分布列圖X2分布列圖第二名比第一名同學(xué)射擊成績(jī)穩(wěn)定,且集中于8環(huán)4怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性?回憶怎樣刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性?樣本方差用類(lèi)似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性5x1 x2 . xi . xnp1

2、p2 . pi . pn設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 為這些偏離程度的加權(quán)平均D(X)為隨機(jī)變量X的方差為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差6隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.隨機(jī)變量的方差是常數(shù),樣本方差是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,隨著樣本容量的增加,樣本方差越來(lái)越接近總體方差.方差的意義7D(X1)=1.6D(X2)=0.8兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右,本班應(yīng)該派哪一名選手參賽?如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右,本班又應(yīng)該派哪一名選手參賽?8D(aX+b)=a2D(X)若X服

3、從兩點(diǎn)分布,則D(X)=p(1-p)若XB(n,p),則D(X)=np(1-p)方差的性質(zhì)9大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜10 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.例126543解拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為11練習(xí) 已知隨機(jī)變量X的分布列求D(X)12例 有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?13解 根據(jù)月工資的分布列,有兩家單位的工資均值相等甲單位不同職位的工資相對(duì)集中,乙單位不同職位的相對(duì)分散14 某投資者有10萬(wàn)元,現(xiàn)有兩種投資方案:一是購(gòu)買(mǎi)股票,二是存入銀行獲取利息.買(mǎi)股票的收益主要取決于

4、經(jīng)濟(jì)形勢(shì),假設(shè)可分三種狀態(tài):形勢(shì)好(獲利40000元)、形勢(shì)中等(獲利10000元)、形勢(shì)不好(損失20000元).如果存入銀行,假設(shè)年利率8%,即可得利息8000元.又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中等、不好的概率分別為30%、50%和20%.試問(wèn)該投資者應(yīng)該選擇哪一種投資方案?15分析 購(gòu)買(mǎi)股票的收益與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)有關(guān),存入銀行的收益與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)無(wú)關(guān).因此,要確定選擇哪一種方案,就必須通過(guò)計(jì)算兩種方案對(duì)應(yīng)的收益期望值來(lái)進(jìn)行判斷.設(shè)1為購(gòu)買(mǎi)股票收益, 2為存入銀行收益.16購(gòu)買(mǎi)股票存入銀行17 說(shuō)明:該題是按風(fēng)險(xiǎn)決策中的期望收益最大準(zhǔn)則選擇方案,這種做法有風(fēng)險(xiǎn)存在.18隨機(jī)變量的方差D(aX+b)=a2D(X) 若X服