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文檔簡介

1、P128 習題4.4 5(1)(3). 6(2)(3). 作業(yè)復習 P97114預習 P115128 8/3/20221一、 冪級數(shù)的簡單應用第十四講 冪級數(shù)的應用、傅里葉級數(shù)二、傅立葉級數(shù)8/3/20222一、冪級數(shù)的簡單應用函數(shù)f(x)的冪級數(shù)展開級數(shù)求和求函數(shù)在區(qū)間上的近似多項式求函數(shù)的近似值求積分的近似值求極限8/3/20223（一）初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式8/3/202248/3/202258/3/20226利用逐項積分性質(zhì),得到即8/3/20227利用逐項微分性質(zhì),得到8/3/20228作變量代換:8/3/20229再利用逐項積分性質(zhì),得到8/3/202210展開變量還原8/3/20

2、22118/3/202212交錯級數(shù)收斂速度太慢?。ǘ﹥缂墧?shù)的其他應用158/3/2022138/3/2022148/3/202215奇數(shù)階乘逐項求導,得到8/3/2022168/3/2022178/3/2022188/3/202219 傅立葉級數(shù)歷史上是由于研究周期現(xiàn)象的需要而產(chǎn)生的,現(xiàn)在傅立葉級數(shù)已經(jīng)成為表示和研究函數(shù)的有效工具。 在許多實際問題中,常常會遇到周期現(xiàn)象。例如彈簧的自由振動、交流電的電流和電壓、構件在周期性外力作用下發(fā)生的振動等。二、傅立葉級數(shù)8/3/202220 以T為周期, 最簡單的周期運動是簡諧振動,通常用正弦函數(shù)表示： 一般周期函數(shù)可表示為簡單周期函數(shù)的疊加8/3/202221（一）正交函數(shù)系8/3/2022228/3/2022238/3/2022248/3/2022258/3/2022268/3/2022278/3/202228容易驗證三角函數(shù)系8/3/202229（二）周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)8/3/2022301.周期為2函數(shù)的傅立葉級數(shù)8/3/2022318/3/202232傅立葉系數(shù)收斂性待討論！8/3/2022332.傅立葉級數(shù)的收斂性8/3/2022348/3/2022358/3/2022368/3/2022378/3/2022388/3/2022398/3/202240四、正弦級數(shù)與余弦級數(shù)8/3/2022418/3/2022428/3

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