1、本課內容： 圓周角長沙初中 喻付銀復習舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點在圓心的角叫圓心角。oABC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 如何判斷一個角是不是圓周角 ? 頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角 。練習:指出下圖中的圓周角。思考：（1）（2）（3）（4）（5）（6）畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。量一量它們之間有什么大小關系？你發(fā)現了什么？有什么猜想？猜想: 同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。oABCDE圓周角和圓心角的關系 提示:注意圓心與圓周角的位置關系.（1） 折痕是圓周角的一條邊， （2） 折痕在圓周角的內部， （3） 折痕在

2、圓周角的外部。 分三種情況來證明：（1）圓心在BAC的一邊上。 AOBC A=C證明：OA=OC又BOC= A +CBOC=2 A 即A = BOC（2）圓心在BAC的內部。OABCD1212證明:作直徑AD。BAD= BODDAC= DOCBAD+DAC= （ BOD+DOC）即: BAC= BOC1212OABC（3）圓心在BAC的外部。D證明:作直徑AD。DAB= DOB DAC= DOC DAC-DAB= （DOC-DOB）即: BAC= BOC12121212 綜上所述，我們可以得到：圓周角定理: 在同圓 中，同弧 所對的圓周角 都等于這條弧所對的圓心角的一半。 或等圓或等弧相等，B

3、OADCE思考: 相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中，1.如圖,在O中，BOC=50，求A的大小。OBAC解: A = BOC = 25。2.試找出下圖中所有相等的圓周角。 ABCD123456782=71=43=65=83.如圖，A是圓O的圓周角， A=40，求OBC的度數。 4.如圖，AB是直徑，則ACB=ABOC90 度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。右圖是一個圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？5、如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外， CD、BD分別交O于點E、F，比較BAC 與BDC的大小，并說明理由。解：連接CF，

4、 BFC是BFC的一個外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所對的圓周角相等） BAC BDC已知：如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：BD=DE證明：連結AD.AB是圓的直徑，點D在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分頂角BAC，即BAD=CAD， BD= DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。ABCDE例1如圖，P是ABC的外接圓上的一點APC=CPB=60。求證：ABC是等邊三角形。APBCO證明：ABC和APC 都是 所對的圓周角。 ACABC=APC=60(同弧所對的圓周角相等）同理，BAC和CPB都是 所對的圓

5、周角，BC BAC=CPB=60。ABC等邊三角形。例2 ：例3: 船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內，C表示一個危險臨界點，ACB就是“危險角”，當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。弓形所含的圓周角C=50,問船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)?（1）當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？（2）當船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角C=45求這個人工湖的直徑.ABC例4:

6、一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角C=45求這個人工湖的直徑.ABCD 練一練1、下列各圖中，哪一個角是圓周角？（ ）2、圖3中有幾個圓周角？（ ）（A）2個，（B）3個，（C）4個，（D）5個。3、寫出圖4中的圓周角：_BCCAB 、 ACB、 CBA5.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。OABCBAO.70 x4.求圓中角X的度數。AO.X1206、 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，COD=500，則CAD=_3512013025 練一練 7、如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB = 2BOC. 求證：ACB = 2BAC. 練一練8.如圖，OABC，AOB50，試確定ADC的大??？AOCBD 練一練9.如圖，在ABC中，ABAC6,以AB為直徑的半圓交BC于D，交AC于E，若DAC30，則BAC，BD。OCDABE 練一練10.已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC交BF于點M，過A點作ADBC于D，交BF于E，則AE與BE的大小有什么關系？為什么？ 練一練1.圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。2.在同圓(或等圓)