1、第PAGE26頁（共NUMPAGES26頁）2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新高考)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則ABCD2若，則ABC1D23在中，點在邊上，記，則ABCD4南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為ABCD5從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為ABCD6記函數(shù)的最小正周期為若，且的圖像關(guān)于

2、點，中心對稱，則A1BCD37設(shè)，則ABCD8已知正四棱錐的側(cè)棱長為，其各頂點都在同一球面上若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是A，B，C，D，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9已知正方體，則A直線與所成的角為 B直線與所成的角為C直線與平面所成的角為 D直線與平面所成的角為10已知函數(shù)，則A有兩個極值點 B有三個零點C點是曲線的對稱中心 D直線是曲線的切線11已知為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交于，兩點，則A的準線為B直線與相切CD12已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為

3、，記若，均為偶函數(shù)，則ABC（4）D（2）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）14寫出與圓和都相切的一條直線的方程 15若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是 16已知橢圓，的上頂點為，兩個焦點為，離心率為過且垂直于的直線與交于，兩點，則的周長是 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）記為數(shù)列的前項和，已知，是公差為的等差數(shù)列（1）求的通項公式；（2）證明：18（12分）記的內(nèi)角，的對邊分別為，已知（1）若，求；（2）求的最小值19（12分）如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為（1）求到平

4、面的距離；（2）設(shè)為的中點，平面平面，求二面角的正弦值20（12分）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”， 表示事件“選到的人患有該疾病”， 與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標，記該指標為（）證明：；（）利用該調(diào)查

5、數(shù)據(jù)，給出，的估計值，并利用（）的結(jié)果給出的估計值附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82821（12分）已知點在雙曲線上，直線交于，兩點，直線，的斜率之和為0（1）求的斜率；（2）若，求的面積22（12分）已知函數(shù)和有相同的最小值（1）求；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列 2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新高考）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則ABCD【思路分析】分別求解不等式化簡與，再由交集運算得答案【解

6、析】由，得，由，得，故選：【試題評價】本題考查交集及其運算，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題2若，則ABC1D2【思路分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出，再求出【解析】由，得，則，故選：【試題評價】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3在中，點在邊上，記，則ABCD【思路分析】直接利用平面向量的線性運算可得，進而得解【解析】【解法一】(向量回路)：如圖，即故選：【解法二】（南京補解） (向量減法+方程)：BD=2DA， QUOTE CD-CB ，解得=3n2m.【解法三】(補解) (特殊化建系)：取C為直角，并以C為原點，CA、CB所在直線分別為x，y

7、軸建立直角坐標系，設(shè)A(3a,0),B(0,3b)，由BD=2DA知D為靠近A的三等分點，從而D(2a,b)，。【解法四】(補解) (待定系數(shù))：設(shè)，則，與條件=2()對比，得1x=y=2，解得x=3，y=2，故【試題評價】本題主要考查平面向量的線性運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為ABCD【思路分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)題意結(jié)合棱臺的體積公式求解即可【解析】【解法一】(統(tǒng)

8、一m)，根據(jù)題意，增加的水量約為故選：【解法二】(補解) (統(tǒng)一km)：V棱臺=13(140+180+ QUOTE 140180 )(0.15750.1485)=0.03(320+60)1.437 km31.4109 m3?！驹囶}評價】本題以實際問題為載體考查棱臺的體積公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題5從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為ABCD【思路分析】先求出所有的基本事件數(shù)，再寫出滿足條件的基本事件數(shù)，用古典概型的概率公式計算即可得到答案【解析】【解法一】(枚舉法)從2至8的7個整數(shù)中任取兩個數(shù)共有種方式，其中互質(zhì)的有：23，25，27，34，35，37，38

9、，45，47，56，57，58，67，78，共14種，故所求概率為【解法二】(補解)(正難則反)：從2至8的7個整數(shù)中任取兩個數(shù)共有種方式，其中不互質(zhì)的有：2，4，6，8中任取2個和3，6這1個，計+1=7個，故所求概率為1。故選：【試題評價】本題考查古典概型的概率計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題6記函數(shù)的最小正周期為若，且的圖像關(guān)于點，中心對稱，則A1BCD3【思路分析】由周期范圍求得的范圍，由對稱中心求解與值，可得函數(shù)解析式，則可求【解析】【解法一】(取值試驗)函數(shù)的最小正周期為，則，由，得，的圖像關(guān)于點，中心對稱，且，則，取，可得，則故選：【解法二】(補解)(解不等式)：仿法一得23及

10、，kZ，則23，解得，又kZ，k=4，下同法一?！驹囶}評價】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查邏輯思維能力與運算求解能力，是中檔題7設(shè)，則ABCD【思路分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出，由此能求出結(jié)果【解析】【解法一】(構(gòu)造法1)構(gòu)造函數(shù)，則，當時，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，在處取最小值（1），；，；，而，故選：【解法二】(補解)(構(gòu)造法2)：先比較a與b。設(shè)F(x)=(1x)1,0 x1，則F(x)=x0，F(xiàn)(x)在0 x1上減，故F(x)F(0)=1，即(1x) QUOTE ex 1，0 x1， QUOTE ex QUOTE 11-x ，0 x1，取x=0.1，=，0.1，即a1.1,a=

11、0.1 QUOTE e0.1 0.11.設(shè)G(x)=2lnxx+,x1，則 QUOTE G (x)=1上減，故G(x)G(1)=0，即2lnxx,取x= QUOTE 109 ，得ln QUOTE 12 ()=0.110.1 QUOTE e0.1 =a,即ca，綜上ca0得9x24, 由0得245=，D正確；|OP|= QUOTE yP+yP2 = QUOTE yP(1+yP) QUOTE (t1sin-1)t1sin ,同理|OQ|= QUOTE (t2sin-1)t2sin ，故|OP|OQ|= QUOTE t1t2sin2(t1sin-1)(t2sin-1) = QUOTE t1t2sin

12、2t1t2sin2-sint1+t2+1 = QUOTE 1cos2-1 2= QUOTE |OA|2 .C正確?！驹囶}評價】本題考查拋物線方程的求解，直線與拋物線位置關(guān)系的綜合運用，同時還涉及了兩點間的距離公式以及基本不等式的運用，考查運算求解能力，屬于中檔題12已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記若，均為偶函數(shù)，則ABC（4）D（2）【思路分析】由為偶函數(shù)，可得關(guān)于對稱，可判斷；為偶函數(shù)，可得，關(guān)于對稱，可判斷；由，關(guān)于對稱，可得，得到是的極值點，也是極值點，從而判斷；圖象位置不確定，可上下移動，故函數(shù)值不確定，從而判斷【解析】【解法一】(特殊值驗證)：為偶函數(shù)，可得，關(guān)于對稱，令，可得，即

13、（4），故正確；為偶函數(shù)，關(guān)于對稱，故不正確；關(guān)于對稱，是函數(shù)的一個極值點，又關(guān)于對稱，是函數(shù)的一個極值點，關(guān)于對稱，是函數(shù)的一個極值點，故正確；圖象位置不確定，可上下移動，即沒一個自變量對應(yīng)的函數(shù)值是確定值，故錯誤故選：【解法二】(補解) (導(dǎo)數(shù)推導(dǎo))：由f(),g(2+x)均為偶函數(shù)，得f()=f( QUOTE 32+2x ), g(2+x)=g(2x)，故f()=f( QUOTE 32+x ),兩邊同時求導(dǎo)得f()= f( QUOTE 32+x ),即g( QUOTE 32-x )=g( QUOTE 32+x ),g(x)關(guān)于直線x=2對稱，且關(guān)于點( QUOTE 32 ,0)對稱，從而

14、可得g(x)的周期為T=4(2)=2,由g( QUOTE 32-x )=g( QUOTE 32+x )可得g( QUOTE 32 )=g( QUOTE 32 ),即g( QUOTE 32 )=0，g()= g(+2)= g( QUOTE 32 )=0,B正確；g(1)= g(1+2)=g(1)=g()=g( QUOTE 32+12 )=g(2)，D不正確。由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系知函數(shù)f(x)的周期為2，關(guān)于直線x= QUOTE 32 對稱，關(guān)于點(2，m)對稱，若m=0，則f(0)=f(2)=0，若m0，f(0)=f(2)0，A錯誤；由f(x)關(guān)于直線x= QUOTE 32 對稱，得f(1)=

15、f()=f( QUOTE 32 + QUOTE 52 )=f(4)，C正確?！窘夥ㄈ?補解)(特殊函數(shù))：構(gòu)造函數(shù)f(x)=sinx+2，則g(x)=cosx，適合題意條件，驗證選項，A、D錯誤，B、C正確?！驹囶}評價】本題考查函數(shù)的奇偶性，極值點與對稱性，考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬中檔題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）【思路分析】由題意依次求出中，項的系數(shù)，求和即可【解析】的通項公式為，當時，當時，的展開式中的系數(shù)為故答案為：【試題評價】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題14寫出與圓和都相切的一條直線的方程 （填，都

16、正確）【思路分析】由題意畫出圖形，可得兩圓外切，由圖可知，與兩圓都相切的直線有三條分別求出三條切線方程，則答案可求【解析】【解法一】(特殊點對稱法)圓的圓心坐標為，半徑，圓的圓心坐標為，半徑，如圖：，兩圓外切，由圖可知，與兩圓都相切的直線有三條，的斜率為，設(shè)直線，即，由，解得（負值舍去），則；由圖可知，；與關(guān)于直線對稱，聯(lián)立，解得與的一個交點為，在上取一點，該點關(guān)于的對稱點為，則，解得對稱點為，則，即與圓和都相切的一條直線的方程為：（填，都正確）故答案為：（填，都正確）【解法二】(補解)(轉(zhuǎn)化過點的圓切線)：顯然兩圓的圓心距為5=1+4，即兩圓相外切，故兩圓有三條公切線。設(shè)兩圓的圓心分別為O，

17、M，易得OM：3y=4x，與圓O方程聯(lián)立解得x=，y= QUOTE 45 (只取第一象限)，從而兩圓的公切點為N( QUOTE 35 ， QUOTE 45 )，過N與OM垂直的直線方程為y QUOTE 45 =(x QUOTE 35 )，即3x+4y5=0.此為過N的兩圓的一條公切線。延長MO到P，使得4=，則P為另兩條公切線的交點，且=(1, QUOTE 43 )，當切線的斜率不存在時，過P與圓O相切的直線為x+1=0，適合題意；當切線斜率存在時，設(shè)切線方程為y+=k(x+1)，則由點到直線的距離公式得=1，解得k=，故切線方程為y+ QUOTE 43 = QUOTE 724 (x+1)，即

18、7x24y25=0.綜上，兩圓的三條公切線方程為：3x+4y5=0，x+1=0，7x24y25=0?！窘夥ㄈ?硬算)：當兩圓的公切線斜率不存在時，設(shè)切線為x=m，則|m|=1且|m3|=4，解得m=1，故兩圓的一條公切線為x=1；當兩圓的公切線斜率存在時，設(shè)兩圓的公切線為y=kx+b，則=1，且=4,聯(lián)立解得 QUOTE k=-34，b=54， 或 QUOTE k=724,b=-524, 故兩圓的公切線方程為y=x+，y= QUOTE 724 x。綜上，兩圓的三條公切線方程為：x=1，y=x+，y= QUOTE 724 x?！驹囶}評價】本題考查圓的切線方程的求法，考查圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考

19、查運算求解能力，是中檔題15若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是 ，【思路分析】設(shè)切點坐標為，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，進而得到切線方程，再把原點代入可得，因為切線存在兩條，所以方程有兩個不等實根，由即可求出的取值范圍【解析】【解法一】(切線方程)，設(shè)切點坐標為，切線的斜率，切線方程為，又切線過原點，整理得：，切線存在兩條，方程有兩個不等實根，解得或，即的取值范圍是，故答案為：，【解法二】(補解)法二(切線斜率)：設(shè)切點為(m,(m+a)，易得y=(x+a+1)，則切線的斜率k=(m+a+1)=，即m(m+a+1)=m+a,+ama=0，依題意其有兩個不等實根，故=+4a0，解得a0.【

20、試題評價】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，屬于中檔題16已知橢圓，的上頂點為，兩個焦點為，離心率為過且垂直于的直線與交于，兩點，則的周長是 13【思路分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出含的橢圓方程，再結(jié)合三角形的性質(zhì)，以及弦長公式，求出的值，最后再根據(jù)橢圓的定義，即可求解【解析】【解法一】(轉(zhuǎn)化+定義):橢圓的離心率為，不妨可設(shè)橢圓，的上頂點為，兩個焦點為，為等邊三角形，過且垂直于的直線與交于，兩點，由等腰三角形的性質(zhì)可得，設(shè)直線方程為，將其與橢圓聯(lián)立化簡可得，由韋達定理可得，解得，由橢圓的定義可得，的周長等價于故答案為：13【解法二】(補解) (驗證中點)：仿法一得a=2c,b=c

21、,仿法一由DE=6算出c=從而a=.如圖，連接E，D，易知A的中點為M(,DE：y=(x+c)，顯然M在直線DE，即DE是AF2的垂直平分線，從而AE=E，AD=D，故ADE的周長為AD+AE+DE=D+E+DE= D+E+ D+E QUOTE F1 =4a=13.【解法三】(補解)(硬算+巧開方)：由橢圓的離心率為可得a=2c，從而b=c，橢圓方程化為3+4=12，A(0, QUOTE 3 c),取為橢圓的左焦點，為橢圓的右焦點，易得A的斜率為，故DE的斜率為，DE的方程為y=(x+c)，代入橢圓方程并整理得13+8cx32=0，設(shè)D( QUOTE x1 ,),E(,),則 QUOTE x1

22、 +=，=,于是DE=6，解得c=，此時13+13x=0，解得x=，取D( QUOTE -1+332 , QUOTE 12+338 ),E( QUOTE -1+332 , QUOTE -1-332 )，A(0,),AD= QUOTE (-1+332)2+(-6+534)2 = QUOTE 14223-843 ,AE= QUOTE (-1+332)2+(-6+534)2 = QUOTE 14223-843 , QUOTE (1+332)2+(6+534)2 設(shè)223+84=，則 QUOTE m2+3n2=223,mn=42, 解得m=14，n=3，故AD= QUOTE 14-334 ，同理AE=

23、 QUOTE 14+334 ，故AD+AE=7，ADE的周長為AD+AE+DE=13.【解法四】(補解) (硬算+巧平方)：仿上得到AD、AE的長度，設(shè)t= QUOTE 223-843 +，則=446+2 QUOTE 2232-(843)2 =446+2=446+2189=784=,故t=28，AD+AE=7.下同法三。【解法五】(補解)(極坐標方程): ，則設(shè)，由焦點弦公式，可知即，由橢圓的定義可得，的周長等價于故答案為：13【試題評價】本題主要考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，需要學(xué)生很強的綜合能力，屬于中檔題四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分

24、）記為數(shù)列的前項和，已知，是公差為的等差數(shù)列（1）求的通項公式；（2）證明：【思路分析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項公式；（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用裂項相消法的應(yīng)用求出數(shù)列的和，進一步利用放縮法的應(yīng)用求出結(jié)果【解析】（1）解：【解法一】(隔項累乘法)：已知，是公差為的等差數(shù)列，所以，整理得，故當時，得：，故，化簡得：，；所以，故（首項符合通項）所以【解法二】(補解)(相鄰累乘)：仿法一得,= QUOTE a1a2a1a3a2anan-1 1 QUOTE 2312 =,顯然 n=1時=1適合上式，故= QUOTE n(n+1)2 .【解法三】(補解)(構(gòu)造常數(shù)列)：

25、仿法一得(n1)=(n+1),即n(n1)=(n+1)n,故是常數(shù)列，=，= QUOTE n(n+1)2 .（2）證明：由于，所以，所以【試題評價】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列的求和，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題18（12分）記的內(nèi)角，的對邊分別為，已知（1）若，求；（2）求的最小值【思路分析】（1）利用倍角公式、和差公式、三角形內(nèi)角和定理即可得出（2）利用誘導(dǎo)公式把用表示，再利用正弦定理、倍角公式、基本不等式即可得出結(jié)論【解析】（1）【解法一】(交叉相乘)：，化為：，【解法二】(補解)(半角公式)：由誘導(dǎo)公

26、式及二倍角公式可得，由二倍角公式得 QUOTE sin2B1+cos2B ， QUOTE cosA1+sinA ，tan=tanB，又 QUOTE 4-A2 ()，B(0,)， QUOTE 4-A2 =B，即A=2B，從而C= QUOTE 2 +B，又C=， QUOTE 2 +B=，解得B=.（2）【解法一】(統(tǒng)一為C)：由（1）可得：，為鈍角，都為銳角，A=0，得，當且僅當時取等號的最小值為【解法二】(補解)法二(統(tǒng)一為B)：由(1)知A=2B(0,)，B(0,)，C= QUOTE 2 +B(0,)，解得，B(0, )，從而cosB(,1),由正弦定理得=545,當且僅當4=，=時取等號。故

27、 QUOTE a2+b2c2 的最小值為45?！驹囶}評價】本題考查了倍角公式、和差公式、三角形內(nèi)角和定理、余弦定理、基本不等式、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為（1）求到平面的距離；（2）設(shè)為的中點，平面平面，求二面角的正弦值【思路分析】（1）利用柱與錐的體積關(guān)系求得三棱錐的體積，再由等體積法求點到平面的距離；（2）以為坐標原點，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法可求二面角的正弦值【解析】（1）由直三棱柱的體積為4，可得，設(shè)到平面的距離為，由，解得 （2）【解法一】(面面垂直性質(zhì)+坐標法)：由直三棱柱知平面，又

28、BB1平面，所以平面平面，又平面平面，又平面平面，所以平面，以為坐標原點，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，又，解得，則，0，2，0，2，1，則，2，1，0，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，平面的一個法向量為，0，設(shè)平面的一個法向量為，令，則，平面的一個法向量為，1，二面角的正弦值為【解法二】(補解)法二(定義法)：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，則四邊形ABB1A1是正方形，連接AB1、A1B，則AB1A1B，又平面A1BC平面ABB1A1，平面A1BC平面ABB1A1=A1B，A1B平面ABB1A1，AB1平面A1BC，又BC QUOTE 平面A1BC，AB1B

29、C，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，BC平面ABC，BB1BC，又AB1, BB1 QUOTE 平面ABB1A1，AB1BB1=B1，BC平面ABB1A1，又AB QUOTE 平面ABB1A1，BCAB。設(shè)AB=A1A=a，BC=b，則aab=4，ab=2 QUOTE 2 ，解得a=b=2.設(shè)AB1A1B=O，由AB1平面A1BC，知AO平面A1BC，由(1)知AO= QUOTE 2 ，在平面ABD中，過A作AEBD于E，連接OE，則BD平面AEO，從而BDOE，故AEO是二面角A-BD-C的補角的平面角，ABD中，可求得AD=BD=，又AB=2，由等面積法可得AE=，Rt

30、AEO中，sinAEO=.即二面角A-BD-C的正弦值為.【試題評價】本題考查求點到面的距離，求二面角的正弦值，屬中檔題20（12分）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”， 表示事件“選到的人患有該疾病”， 與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患

31、該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標，記該指標為（）證明：；（）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出，的估計值，并利用（）的結(jié)果給出的估計值附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828【思路分析】（1）補充列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算，對照附表得出結(jié)論（2）根據(jù)條件概率的定義與運算性質(zhì)，證明即可；（）利用調(diào)查數(shù)據(jù)和對立事件的概率公式，計算即可【解析】（1）補充列聯(lián)表為：不夠良好良好合計病例組4060100對照組1090100合計50150200計算，所以有的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異（2）證明：；（）利用調(diào)查數(shù)據(jù)，所以【試題評價】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，也考查了條件概

32、率的應(yīng)用，是中檔題21（12分）已知點在雙曲線上，直線交于，兩點，直線，的斜率之和為0（1）求的斜率；（2）若，求的面積【思路分析】（1）將點代入雙曲線方程得，由題顯然直線的斜率存在，設(shè)，與雙曲線聯(lián)立后，根據(jù)直線，的斜率之和為0，求解即可；（2）設(shè)直線的傾斜角為，由，得，聯(lián)立，及，根據(jù)三角形面積公式即可求解【解析】（1）【解法一】(常規(guī)設(shè)法)：將點代入雙曲線方程得，化簡得，故雙曲線方程為，由題顯然直線的斜率存在，設(shè)，設(shè)，則聯(lián)立雙曲線得：，故，化簡得：，故，即，當m+2k1=0時，直線l：y=kx2k+1過點A，不合題意，舍去.,故；【解法二】(補解)解法二(平移變換+齊次化): 利用坐標平移變

33、換將坐標原點平移到， 設(shè)新坐標系下直線的方程為，雙曲線的方程為：即，則化齊次聯(lián)立，得即，兩邊同時除以，得，方程的兩根即為直線的斜率，即，故直線的斜率為.【解法三】(補解)（齊次化）：仿法一得雙曲線方程為，設(shè)，AP,AQ的斜率之和為0，故將雙曲線方程為變形為：，且設(shè)直線，由式有：,（兩邊同除以），即，而是此方程的兩根。，故直線斜率為1. （2）【解法一】(計算AP、AQ)：設(shè)直線的傾斜角為，則PAQ=2或2，由，得或，當時，得，即，聯(lián)立，及得，代入直線得，故，而，由，得，故當時，PAQ=2，得，仿上得，代入直線得，故，而，由，得，故【解法二】(補解)法二(計算弦長和高) 設(shè)AP的傾斜角為，則AQ

34、的傾斜角為，PAQ=2或2，由tanPAQ=2有 QUOTE 2tan1-tan2 ，解得tan=或 (舍去，因為此時直線AP/雙曲線漸近線，P不存在)，取kAP= QUOTE -2 ，kAQ=，則AP：y1= QUOTE -2 (x2)，AQ：y1= (x2)，由 QUOTE y-1=-2x-2,x2-2y2=2, 有 QUOTE x=10+423，y=-42+53， 由 QUOTE y-1=2x-2,x2-2y2=2, 有 QUOTE x=10-423，y=42-53， PQ：y=x+，PQ=,A到PQ的距離h=，故PAQ的面積為h=.【解法三】(補解)（面積坐標公式）：仿法二得P,Q坐標，所以，故?！驹囶}評價】本題考查了直線與雙曲線的綜合，屬于中檔題22（12分）已知函數(shù)和有相同的最小值（1）求；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的