1、第四章 層流流動及湍流流動-層流：流體質(zhì)點作有規(guī)則的運動，在運動過程中質(zhì)點之間互不混雜，互不干擾。（流速慢）如國慶大閱 兵。-湍流（又稱紊流）：流體質(zhì)點作無規(guī)則的運動，除延流動方向的主要流動外，還有附加的橫向運動，導(dǎo) 致運動過程中質(zhì)點間的混雜。（流速快）如自由市場。第一節(jié)流動狀態(tài)及阻力分類.雷諾實驗現(xiàn)象：在速度較低的情況下，有色流線呈直線形，與周圍的液體不混合-層流流動狀態(tài) 在速度上升到一定值后，色線破壞，呈現(xiàn)出不定常的隨機性質(zhì)湍流流動狀態(tài)從層流到湍流，平均流速稱上臨界速度Vc，；湍流到層流，平均流速稱下臨界速度Vc。VcVVc，判別管內(nèi)流動狀態(tài)：1）當(dāng)管中流速VVV c時，一定是層流狀態(tài)；2

2、）當(dāng)管中流速VVc，時，一定是紊（湍）流狀態(tài)；3）當(dāng)VcVVVVc，時，處于過渡區(qū)。Vc與那些因素有關(guān)：流態(tài)性質(zhì)：Vcv （運動粘性系數(shù)）卞當(dāng)v /（越粘的流體），Vc是大還是?。?/流通截面的幾何形狀：Vc“（1/d）（d圓管的直徑）。（即直徑d越大的管道，Vc越小。因為小管子，流體受管壁的限制大些，質(zhì)點不易散亂。）也就是說：粘性大的流體流動時，摩擦阻力也大，流體質(zhì)點的混亂運動要難；管壁是限制流體混亂運動自由的，當(dāng)流 通截面越小，限制作用越大，因而流體質(zhì)點的運動不易混亂。n有利于紊流的形成。流速(v) f、密度(P) f、管徑(d) f 粘度(四)I二.流動狀態(tài)判別準(zhǔn)數(shù)一一雷諾數(shù)在實驗的基礎(chǔ)

3、上，雷諾提出了確定兩種狀態(tài)相互轉(zhuǎn)變的條件，雷諾準(zhǔn)數(shù)ReP vd vd慣性力Re =日 V 粘性力臨界雷諾準(zhǔn)數(shù)為Rec :流體流動從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的雷諾準(zhǔn)數(shù)Re。 層流紊流Re 上=13800；紊流層流Re =2300。C當(dāng)Re v R：下時，為層流狀態(tài)，當(dāng)Re Re時，為紊流狀態(tài)當(dāng)Rev Rl v Re時，為過渡狀態(tài)一般取 Rec = 2300。Re 無量綱常數(shù)，已被實驗證實，用雷諾數(shù)判別流動的狀態(tài)。 c在不同的條件下，流體質(zhì)點的運動情況可表現(xiàn)為兩種不同的狀態(tài)，一種是流體質(zhì)點作有規(guī)則的運動，在運 動過程中質(zhì)點之間互不混雜，互不干擾，即層流運動；另一種是流體質(zhì)點的運動非?；靵y，即紊流流

4、動。用Re數(shù)的大小來判斷流體的流動狀態(tài)。在圓管中：R”也或R“E1由實驗可知，對光滑圓管的流動，臨界Re 三3口。在實際計算中，當(dāng)ReRe，按湍流計算。c雷諾數(shù)的一般形式為:式中：L為定性尺度。對平板來說是長度L，對球體是直徑D，對圓管也是直徑d，對任意形狀截面是當(dāng)量Id 4 刁* 式中：A表示截面積，S表示周長 eR用慣性力Re數(shù)的物理意義：、 ” Re數(shù)小，粘性力慣性力；能夠削弱以至消除引起流體質(zhì)點發(fā)生混亂運動，使保持層流狀態(tài); Re數(shù)大，粘性力慣性力；促使質(zhì)點發(fā)生混亂，使流動呈湍流狀態(tài)。補充例題：流動狀態(tài)的判斷。設(shè)水及空氣分別在內(nèi)徑d=80mm的管中流過，兩者的平均流速相同，均為W=0.

5、3m/s,已知水及空氣的動力 粘度各為p水=0.0015kg/m.s，p空氣=17X10-6 kg/m.s又知水及空氣的密度各為p水=1000kg/m3p空氣=1.293kg/m3, 試判斷兩種流體的流動狀態(tài)。澎水澎解：按（1-2-1）式計算Re得：（1） 水的Re數(shù)：=16000 2300紊流pwd 1000 x 0.3 x 0.08Re =H 0.0015(2) 空氣的Re數(shù)層流Re =技9* 0.3X 瞞8 = 1825 v 230017 x 10-6(ReRec 紊流 二.流動阻力分類流體運動時，由于外部條件不同，其流動阻力與能量損失可分為以下兩種形式：（一）沿程阻力：它是沿流動路程上

6、由于各流體層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的流動阻力。原因是：在層流狀態(tài)下，沿程阻力完全是由粘性摩擦產(chǎn)生的，在湍流狀態(tài)下，沿程阻力的一小部分是由邊界 層內(nèi)的粘性摩擦產(chǎn)生，主要還是由于流體微團的遷移和脈動造成的。（二）局部阻力：流體在流動中因遇到局部障礙而產(chǎn)生的阻力。局部障礙包括了流道發(fā)生彎曲、流通截面擴大 或縮小、流體通道中設(shè)置了各種各樣的物件如閥門等。第二節(jié)流體在圓管中的層流運動有效斷面上的速度分布在流體流動中:由于有粘滯阻力的作用，造成摩擦阻力損失;流動方向、截面、速度的變化，造成局部阻力損失。 從實際流體的伯努利方程可知：芟1 +了=上 +；當(dāng)+ 損此 pg-i -片 = PS-2 + 月一。心-一

7、，損 式中，帽=K與卜=KirK一陽力系數(shù),與I：述公式年位統(tǒng)一“取一半徑為r,設(shè)11及22斷面的中心距基準(zhǔn)面OO垂直高度為z1和z2；壓力分別為P1和P2；圓柱側(cè)表面上的切應(yīng)力為t ；圓柱形流體段的重力為兀,2ly。由于所取的流體段是沿著管軸作等速運動，所以流體段沿管軸方向必滿足力的平衡條件，即：兀r2（P1 p2） - 2兀rlT+兀r2ly sin6= 0 （式4-2） 由圖可知：sin6= （z1 z2）/1，.一一、， dv dv 、，一、-,由牛頓內(nèi)摩擦定律可得：T =門=-，式中的v為半徑r處流體，由于在官壁處速度為零，故v隨r的增dy dr加而減小。將：sin6 = (z z

8、)/1與T =門牛=q 半代入(式4-2)得：dv = 一二(P2 + z z )rdr (式4-3) TOC o 1-5 h z 12dy dr2qly i 2又因為11及22斷面的總流伯努利方程： HYPERLINK l bookmark181 o Current Document PV 2p V 2z +t + 2 = z +- + + h因為是等斷面，故V = v，所以上式變：h = P1 一 P2 + z z代入（式4-3）： dv =賓rdr12f y 122ql積分后得:yhv = r2 + C，再取邊界條件: 4qlr = 0時=0，故積分常數(shù)C =而T。2結(jié)果為:v = f

9、(r2 r2)(式4-4)4ql 0即為管中層流有效斷面上的速度分布公式。表明了速度在有效斷面上按拋物線規(guī)律變化。最大速度在管軸max上，即r = 0處，此時vma = 4qlr2 (式4-5)平均流速與流量JvdAyh根據(jù)平均流速表達(dá)式：v = 一 流管的dA = 2krdr代入（式4-4） v = f （r2 r2）得： TOC o 1-5 h z J dA4ql 0(式 4-6)v = J性(r2 r2)2Krdr/冗r 2 = _!f Jr2rdr Jr0 r3dr = 2f (L4 L4)=性,2 =1 v4ql 002qlr2002qlr2 248ql 02 max0000這表明，

10、層流中平均流速恰好等于管軸上最大流速的一半，yhKyh由此圓管中的流量Q : Q = vA =而lr2 兀r02 =忑苛r：Kyhiwd0 （式4即為管中層流流量公式，也稱v =gpd2vpdn64令人=-Re、l v2=人d 2 ghf 則或翰 =yhff（式 4-10）亥根-伯肅葉（Hagen-Poiseuille）定律。這表明，流量與沿程損失水頭及管徑四次方成正比。（通過此式也求得 流體的動力粘性系數(shù)門。管中層流沿程損失的達(dá)西公式由式4-6：v = f 4 （r2 - r2）2Rrdr /冗r 2 =f f r2rdr - j% r3dr = _!f （二-L4） = K r2 = 1

11、v4叩 o02q/r 2002/r 2 248叩。2 max00 00,8門1 - 32門l -可推導(dǎo)出：hf =-r-v =面法v （式4-8）即管中層流沿程損失水頭的表達(dá)式。這說明了沿程損失水頭七現(xiàn) 0平均流速v的一次方成正比，這與雷諾實驗結(jié)果一致。， 一，v2、,一， 卜在流體力學(xué)中，常用速度頭（）來表示損失水頭。因此（式 4-8 ）2g78nl-32nl - 32 X 2 l v264 l v2氣=亦v =0（式4-10）即為流體力學(xué)著名的達(dá)西（Darcy）公式。式中人一一沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)（無量綱數(shù)）它僅由Re確定。對于管內(nèi)層流，人=竺。Rev平均流速（m/s）;hf 沿程損失水

12、頭；Vp 沿程壓力損失（N/m2）。如果流量為Q的流體，在管中作層流運動時，其沿程損失的功率為：N = Qyh = 128nlQ （式4-11）表明在f f 兀 d 4定的l，Q情況下，流體的門越小，則損失功率七越小。例子定常流動dpdv8vdv八= = z 0 dtdtdtdt第三節(jié)流體在平行平板間的層流運動v = v, v = v. 0dvd 2 vd2 vd2 vd v 八 d 2 v d 2 vd 2 v八 0,= = 0 及z 0,z =z =z 0dydy 2dx 2dz 2dzdz 2dy 2dx 2dvd 2 vd 2 vd2 vd 2 v 0,x = 0dydy 2dx 2d

13、y 2dz 21 dpd 2 v 八- +v0p dxdz 21 dpP dy （式 4-12）-g -1 也-0p dzndxd 2 vdz 2 TOC o 1-5 h z dpp - pVp=12 = dxl ld 2 vVp dz 2門 l HYPERLINK l bookmark89 o Current Document d 2 vd 2 v門=dz 2dz 2v = -VE-z2 + C1 z + C2 （式 4-15）二.應(yīng)用舉例Vp = 0，上板以定速v0運動，下板不動；在這種情況下，邊界條件是z = -h時,V = 0，由此可給出兩個積分常數(shù)為：C1 = *,C2 =號 代入（

14、式4-15）V =-日捉2+ C1Z + C2得:v =號（1 + h），這式表明，兩個平行平板間的流體層流運動，其速度呈線性規(guī)律分布。如潤滑油在軸頸與軸承間的流動。詢豐0時，兩板均靜止。此時邊界條件：z = + h 時,v = 0z - 一h時,v = 0由此可得：v-旦（h2 - z2）（式4-7）此式說明：在這樣的的平行平板之間，任意過水?dāng)郬C-C 2n l上速度是按拋物線規(guī)律分布。（1）平均速度；，或取y軸方向（與圖面垂直）的寬度為B，由此可得：v - Q =上f+hvdzB = j+h（h2 - z2）dzB = x-巡h3B - 2A 2hB 一h2hB -h 2rl2hB 3 叩

15、l31（2） 水頭損失h因為是均勻流動，故h -弦-業(yè) -24X上丈-三上zihf y y h22hpv 2h 2g Re2h 2h 2g式中：Re -巴 是以液流深度2h作為水力半徑R而表示雷諾數(shù)。2 h v241 v2令人-R-表示這處流動中的阻力系數(shù)，則上式變?yōu)椋篽f =x 2h 2 h以上這種分析，在研究固定柱塞與固定工作缸之間環(huán)形間隙中的油液流動時（兩端存在Ap ）是適 用的。3. Ap豐0，上板運動，v與Ap方向相同，下板不動。此時：z + h時,v, - vz -h時,v, - 0可得：U, Z (h 2)+ - (1 + -)，從圖可看出，這種平行平板之間的流速分布規(guī)律正是前面

16、兩 2n l2 h種速度分布的合成。第四節(jié) 流體在圓管中的湍流運動(參考黑龍江科技學(xué)院工程流體力學(xué)第十二講 流動阻力和損失計算)在實際工程中，除少數(shù)流動是層流運動外，絕大多數(shù)流動是紊流運動。5.5流體在圓管中的紊流運動一、紊流的特征通過雷諾實驗可知，當(dāng)ReRec時，管中紊流流體質(zhì)點是雜亂無章地運動的，不但u瞬息變化，而且，一點 上流體P等參數(shù)都存在類似的變化，這種瞬息變化的現(xiàn)象稱脈動。層流破壞以后，在紊流中形成許多大大小小 方向不同的旋渦，這些旋渦是造成速度脈動的原因。特征：紊流的u、p等運動要素，在空間、時間上均具有隨機性質(zhì)，是一種非定常流動。二、紊流運動要素的時均化圖5.5.2 時均速度紊

17、流的分析方法一一統(tǒng)計時均法。如圖所示。觀測時間足夠長，可得出各運動參量對時間的平均值，故稱 為時均值，如時均速度、時均壓強。圖紊流運動圖通過時均化處理，紊流運動一與t無關(guān)的假想的準(zhǔn)定常流動。這樣，前面基于定常流所建立的連續(xù)性方程、 運動方程、能量方程等，都可以用來分析紊流運動。因此，紊流運動中的符號u、p都具有時均化的含義。三、紊流中的摩擦阻力1、牛頓內(nèi)摩擦阻力2、附加內(nèi)摩擦阻力一一由質(zhì)點相互混雜、能量交換而引起。四、紊流運動中的速度分布速度按對數(shù)曲線分布:根據(jù)實測，圓管紊流過水?dāng)嗝嫔蟄 =(0.750.87 ) u 。而由上節(jié)知道，在圓管層流過水?dāng)嗝嫔?，平?max速度為管軸處最大流速U 的

18、0.5倍。此外，也有學(xué)者認(rèn)為T紊流運動中的速度分布曲線是指數(shù)曲線。五、紊流核心與層流邊層紊流的結(jié)構(gòu)由層流邊層、過渡區(qū)及紊流區(qū)三個部分組成。緊貼管壁一層厚度為5的流體層作層流運動一一層流邊層。層流邊層的厚度5，可用如下經(jīng)驗公式計算5 = 32.8Re夜紊流區(qū)（紊流核心或流核）一一紊流的主體。過渡區(qū)紊流核心與層流邊層之間的區(qū)域。由實驗得知，即使粘性很大的流體（例如石油）其8值也只有幾毫米。一般流體，其8值通常只有十分 之幾毫米。隨著R /, 8 。雖然8很薄，但是在有些問題中影響很大。例如在計算能量損失時，8的厚度 越大能量損失越??；但在熱傳導(dǎo)性能上8愈厚，放熱效果愈差。六、水力光滑管和水力粗糙管

19、任何管道，其壁面總是凸凹不平的，如圖5.5.3 （。）所示。(a)(b)(c)圖水力光滑和水力粗糙表面峰谷之間的平均距離為A管壁的絕對粗糙度。當(dāng)8 A時，層流邊層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分一一“水力光滑管”。當(dāng)8 5 A時為水力光滑；8 0.3A時為完全粗糙；0.3 A 8 5A七、圓管紊流中的水頭損失紊流中的水頭損失廣64區(qū)別： 層流入YeJ紊流 = = f（Re，勺，是一個只能由實驗確定的系數(shù)。所以，計算紊流七的關(guān)鍵是確定人。人l V 2hf = -習(xí)，對確定的流動，l，d, v是已知的，只要知道人既可求出hf，但人取決于流動狀態(tài)，對于-8 FA層流，人-64/R （理論分析式并為實驗所

20、證實），對于紊流人-f R 一只能由實驗來確定（提出ep1 k e r）假設(shè)實驗修正f經(jīng)驗或半徑驗公式）。因此本節(jié)重點是確定人。5.6沿程阻力系數(shù)的確定一、尼古拉茨實驗確定阻力系數(shù)人是雷諾數(shù)Re及相對粗糙度A / r之間的關(guān)系，具體關(guān)系要由實驗確定，最著名的是尼古拉 茨于19321933年間做的實驗。實驗曲線見圖。圖尼古拉茨實驗曲線由圖可以看出入與Re及A/尸的關(guān)系可以分成五個區(qū)間，在不同的區(qū)間，流動狀態(tài)不同，人的規(guī)律也不同。第I區(qū)間一層流區(qū)，Re2320（即lgRe3.36）。人與Re的關(guān)系點都集中在直線I上，即人只與Re有關(guān)而,A、，64與一無關(guān)，符合入-。rRe第II區(qū)間一層流到紊流的過

21、渡區(qū)，2320Re4000（即3.36lgRe3.6）。在此區(qū)間內(nèi)，人急劇/，所有 實驗點幾乎都集中在II線上，該區(qū)無實用意義。d 8第III區(qū)間一水利光滑管紊流區(qū)，4000Re A，即為水力光滑管，則實驗點就都集中在直線m上，表明人與A仍然無關(guān)，只與Re有關(guān)。A/r /的管 流，其實驗點愈早（即Re愈小的情況下）離開直線m。191.2 d了(A)。在此區(qū)間內(nèi)，隨著Re / d、8 -第盹間一水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū)，26.98（A）7 Re 19孑（?）。到達(dá)這一區(qū)間后，每一A/r的管流的實驗點連線，幾乎都是與lgRe軸平行的，即入與Re無關(guān)。A/ r/，入/，hf - v 2，稱此區(qū)

22、間為完全粗糙區(qū)或阻力平方區(qū)。二、 計算久的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式要求：會用三、莫迪圖1940年美國普林斯登大學(xué)的莫迪對天然粗糙管（指工業(yè)用管）作了大量實驗，繪制出入與Re及A/r的 關(guān)系圖，即著名的莫迪圖，供實際計算使用。要求：會查例如：Re=902866，A/d =0.00052，查莫迪圖，得人=0.017Re=902866，A/d =0.0016，查莫迪圖，得人=0.022Re =4986, A(d =0.00125,查莫迪圖，得A =0.0387根據(jù)不同專業(yè)特點選講下面各題，重點是解題思路和方法層流區(qū) A = 64 Re.0.0090.010.0150.020.040.050.080.090.

23、1)35O 2 o.OO過渡區(qū)冬粗糙區(qū)界 臨ZgHM Z0河5辨 3 峽 W0.000010.000050.00010.00020.00040.0150.010.025 4 o O o O 0.0.O1033 4 5 6783 4 5 6783 4 5 6783 4 5 6782(1。3)1042(104)1052( 105)1062(10)107雷諾數(shù)&e圖5.6.2 工業(yè)生產(chǎn)管道人與Re及/的關(guān)系圖0.0000050.000001例長度Z = 1000m,內(nèi)徑d = 200mm的普通鍍鋅鋼管，用來輸送粘性系數(shù)u = 0.355 cm2/s的重 油，測得其流量2 = 38i/s,求其沿程阻力損失。解1.計算雷諾數(shù)Re以便判別流動狀態(tài)v_2Q 0.038_V 7 =c rcc aMe = 1.21m/sA 亶刁 27 vd 121 x 20 E,Re = =6817 2320 紊流u 0.3552.判斷區(qū)間并計算阻力系數(shù)人由于Re =68174000(d而 26.98 一7 = 26.98200 )1143039= 33770, 符合條件 4000Re 2320紊流u 0.157(d、8( 750、8取 A = 0.39mm，則 2