1、第四章 假設檢驗第4.2節(jié) 正態(tài)總體均值與方差 的假設檢驗第4.1節(jié) 假設檢驗的基本概念 第4.3節(jié) 非參數(shù)假設檢驗方法 第4.4節(jié) 似然比檢驗第4.1節(jié) 假設檢驗的基本概念一、零假設與備選假設二、檢驗規(guī)則三、兩類錯誤的概率和檢驗水平四、勢函數(shù)與無偏檢驗0、假設檢驗的基本概念1.什么是假設檢驗在數(shù)理統(tǒng)計中，人們常常對總體分布中某些參數(shù)或分布函數(shù)的形式提出某種假設，然后利用樣本的有關信息對所作假設的正確性進行推斷，這類統(tǒng)計問題稱為假設檢驗 2. 假設檢驗的分類：假設檢驗可分為兩大類：(1)參數(shù)的假設檢驗(Parametric test),當總體分布形式已知，只對某些參數(shù)提出假設，進而做出的檢驗稱

2、為參數(shù)假設檢驗. (2)非參數(shù)假設檢驗 (Nonparametric test)。對分布假設做出的檢驗為非參數(shù)假設檢驗。例如, 提出總體服從泊松分布的假設. 先提出假設H0 , 再根據(jù)一次抽樣所得到的樣本值進行計算. 若導致小概率事件發(fā)生，則否認假設H0 ; 否則，接受假設H0 .假設檢驗的基本原理小概率推斷原理：小概率事件(概率接近0的事件)，在一次試驗中，實際上可認為不會發(fā)生.2. 基本思想方法采用概率性質的反證法：下面結合實例來說明假設檢驗的基本思想.例1某廠有一批產(chǎn)品，共有200件，需檢驗合格才能出廠. 按國家標準，次品率不得超過3%. 今在其中隨機地抽取10件，發(fā)現(xiàn)其中有2件次品，問

3、：這批產(chǎn)品能否出廠?分析：從直觀上分析，這批產(chǎn)品不能出廠.因為抽樣得到的次品率：然而，由于樣本的隨機性，我們不能輕易下結論。但如何才能根據(jù)抽樣結果判斷總體(所有產(chǎn)品) 的次品率是否3%?解用假設檢驗法，步驟如下：1 提出假設 H0:其中 p為總體的次品率.2 設= 抽取的10件產(chǎn)品中的次品數(shù) 3 在假設 H0成立的條件下，計算4 作判斷由于在假設 H0成立的條件下，而實際情況是：小概率事件竟然在一次試驗中發(fā)生了，這違背了小概率原理，是不合理的，故應該否定原假設H0 ，認為產(chǎn)品的次品率 p 3% .所以，這批產(chǎn)品不能出廠.例 2 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖, 包得的袋裝糖重是一個隨機變量, 它

4、服從正態(tài)分布.當機器正常時, 其均值為0.5公斤, 標準差為0.015公斤.某日開工后為檢驗包裝機是否正常, 隨機地抽取它所包裝的糖9袋, 稱得凈重為(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 問機器是否正常? 分析:由長期實踐可知, 標準差較穩(wěn)定, 問題: 根據(jù)樣本值判斷提出兩個對立假設再利用已知樣本作出判斷是接受假設H0(拒絕假設H1), 還是拒絕假設H0(接受假設H1). 如果作出的判斷是接受H0, 即認為機器工作是正常的, 否則, 認為是不正常的.由于要檢驗的假設設計總體均值, 故可借助于樣本均值來判斷.于是可

5、以選定一個適當?shù)恼龜?shù)k,由標準正態(tài)分布分位點的定義得于是拒絕假設H0, 認為包裝機工作不正常.假設檢驗過程如下:以上所采取的檢驗法是符合實際推斷原理的.一、零假設與備選假設1. 顯著性水平2. 檢驗統(tǒng)計量3. 零假設與備選假設假設檢驗問題通常敘述為: 注 ：對于一個具體問題，如何提出原假設及備選假設， 一般以保護原假設為基礎, 提出原假設.二、檢驗規(guī)則1. 檢驗規(guī)則 在對問題作出假設以后,需要利用樣本的觀測值,根據(jù)一定的規(guī)則作出一種決策,是接受原假設還是拒絕原假設? 這種規(guī)則就稱為檢驗規(guī)則,例如例2 中的檢驗規(guī)則為2. 拒絕域與臨界點 當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時, 我們拒絕原假設H0,

6、則稱區(qū)域C為拒絕域, 拒絕域的邊界點稱為臨界點. 拒絕域一般用W來表示,即如在前面實例中, 三、兩類錯誤的概率和檢驗水平 1. 檢驗函數(shù) 由上述檢驗規(guī)則以及拒絕域, 我們可以定義如下檢驗函數(shù),其實就是一個示性函數(shù)2. 兩類錯誤及記號 假設檢驗的依據(jù)是: 小概率事件在一次試驗中很難發(fā)生, 但很難發(fā)生不等于不發(fā)生, 因而假設檢驗所作出的結論有可能是錯誤的. 這種錯誤有兩類:(1) 當原假設H0為真, 觀察值卻落入拒絕域, 而作出了拒絕H0的判斷, 稱做第一類錯誤, 又叫棄真錯誤, 這類錯誤是“以真為假”. 犯第一類錯誤的概率是(2) 當原假設H0不真, 而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受H0的判

7、斷, 稱做第二類錯誤, 又叫取偽錯誤, 這類錯誤是“以假為真”. 當樣本容量 n 一定時, 若減少犯第一類錯誤的概率, 則犯第二類錯誤的概率往往增大.犯第二類錯誤的概率記為 要使犯兩類錯誤的概率都減小, 除非增加樣本容量. 例3(p117例4.3) 某廠有一批產(chǎn)品，共有1000件，需檢驗合格才能出廠. 按國家標準，次品率不得超過1%. 今在其中隨機地抽取100件，發(fā)現(xiàn)其中有4件次品，若選擇采用檢驗解 0.997 0.0232 0.732 0.2681第二類錯誤最大值第一類錯誤最大值檢驗計算二個檢驗犯兩類錯誤的最大值列于下表注 當樣本容量 n 一定時, 若減少犯第一類錯誤的概率, 則犯第二類錯誤的概率往往增大.在保護零假設的條件下,Neyman-Pearson提出如下規(guī)則:對于給定的一個小正數(shù),使的下式成立.若一個檢驗滿足此條件,稱此檢驗為顯著性水平為的檢驗.3. 顯著性檢驗4. 雙側備選假設與雙側假設檢驗 只對犯第一類錯誤的概率加以控制, 而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗, 稱為顯著性檢驗.5. 右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單側檢驗.定義4.1的顯著性水平為的兩個檢驗, 若 此定義表明在限制第一類錯誤的基礎上,第二類錯誤越小越優(yōu).此定義可以推廣至多個檢驗比較.四、勢函數(shù)與無偏檢驗1. 勢函數(shù)的定義定義4.2注2. 無偏檢驗定