1、恒定電場恒定電場Steady Electric Field基本方程 分界面銜接條件 邊值問題導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬電導(dǎo)恒定電場靜電場知識結(jié)構(gòu)恒定電場電流場恒定電場恒定電場靜電場（E）有相似之處電流密度歐姆定律焦耳定律恒定電場基本方程分界面銜接條件靜電比擬法電導(dǎo)本章要求:2.0序恒定電場歐姆定律電位邊界條件邊值問題恒定電場知識結(jié)構(gòu)恒定電場流2.1.1 電流密度和元電流 1、三種電流： 真空中位移電流*通量概念?。┠骋粰M截面A2.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的電恒定電場 2、體電流（電流面密度 J）體電荷 電流密度J是矢量場，大家熟悉嗎？電流用水流做類比！（1）vds=時(shí)間流過ds的水流體積（2）（1）

2、=電荷量=I圖電流面密度矢量圖電流的計(jì)算恒定電場3、面電流（電流線密度 K）面電荷 電流線密度體電流的（1）vendl=面積！用水流做類比！時(shí)間流過dl的水電流（2）（1）電荷面密度=I請思考：線電流 v？面電流的（1）v=！時(shí)間流過的水長度（2）（1）電荷線密度=I圖電流線密度及其通量恒定電場元電荷dq，AmdV (體電流元) JdV dS (面電流元） KdSdl (線電流元） Idl圖 媒質(zhì)的磁化電流4、元電流段的概念面電流的工程背景恒定電場歐姆定律微分形式歐姆定律( 伽馬)J 與 E 之關(guān)系圖J E簡單證明： J dS IS S U l U dS E dS GUlSS2.1.2歐姆定律

3、（實(shí)驗(yàn)定律）的微分形式(Ohms Law)恒定電場導(dǎo)體有電流時(shí)，必伴隨功率損耗，其功率體密度為：焦耳定律焦耳定律2.1.3定律的微分形式(Joules Law)恒定電場S強(qiáng)ource Electromotive Force and 0ther Fieldensity非靜電力電源圖恒定電流的形成電源本身的特征量局外場強(qiáng)局外力電源電動勢 (Source EMF)2.2.1 電源電動勢與局外場強(qiáng)2.2電源電動勢與局外場恒定電場E Ec Ee (e l Ee dl)電源中總場強(qiáng)電源電動勢1、注意：電動勢和電壓反向，KVL用電壓表示。J (EcEe ) 2、兩個(gè)場強(qiáng)等嗎？3、結(jié)合電路理論！閉合環(huán)路圖電源

4、電動勢與局外場強(qiáng)l(Ecl E dll Ec dl l Ee dlEe ) dl 0 e e局外場 Ee 是非保守場。場強(qiáng)EC的是恒定電荷！注意：產(chǎn)生是不是保守場？恒定電場（1）主要：導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場。（2）導(dǎo)體周圍電介質(zhì)或空氣中的恒定電場。導(dǎo)體周圍電介質(zhì)或空氣中的恒定電場：(1) 電介質(zhì)或空氣中的恒定電場保守場電位函數(shù)(2) 區(qū)別：忽略不計(jì)電場不是等位面良導(dǎo)體可近似等位切線分量很小邊界條件靜2.2.2 恒定電場：研究對象恒定電場Basic EquationsBoundary）Conditions程qt 0散度定理 JdV 0 J dS 0VS恒定電場是一個(gè)無源場，電流線是連續(xù)的。對應(yīng)靜電

5、場中什么量？J 的散度2.3.1電流連續(xù)性方2.3基本方程分界面銜接條件（邊值問題恒定電場所取積分路徑不經(jīng)過電源 E dl ( E) dS 0定理 0Sl無旋場方程結(jié)論： 恒定電場是無源、無旋場。2.3.3 恒定電場（電源外）的基本方程E的旋度2.3.2 電場強(qiáng)度的環(huán)路線積分恒定電場)l E l 1t2t由得S J2nJ1nE說明分量連續(xù)，J。折射定律：分界面上切向的法向分量連續(xù)tan 1 1tan 2 2圖電流線的折射2.3.4分界面上的銜接條件（Boundary Conditions恒定電場例2.3.1解: 2 0， J2 0 J1n 0J2n故結(jié)論（1）分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平

6、行。J2nE2n2J1n0 0E1n11圖 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面 D1n 2 E2n D2n根據(jù)定義：結(jié)論（2）導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。恒定電場 J1t / 1 0E1t E2t結(jié)論（3）電場切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面是非等位面。（該切向場強(qiáng)數(shù)值大嗎？）1 （超導(dǎo)體中的物理現(xiàn)象*）E2 E2tex E2ney圖載流導(dǎo)體表面的電場導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場：恒定電場EDJ（大家試著分析它們的區(qū)別?。ê愣妶鱿拢〥J關(guān)鍵在于媒質(zhì)表面的電荷！Ep77。見恒定電場研究物理量的總結(jié) ：重要!恒定電場恒定電場的邊值問題（導(dǎo)電媒質(zhì)2.3.5） 常數(shù) E 0E E 0J 0 E 方程1t2t

7、 J2nJ1n思考恒定電場中是否存在泊松方程？恒定電場擬靜電場 ( 0)恒定電場（電源外）靜電場恒定電場 E 0 D 0D E2 0q SD dS E 0 J 0J E2 0I J dSSqJI比擬方法 (Contrast Method)2.4 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比恒定電場通過對一個(gè)場的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對應(yīng)量關(guān)系便個(gè)場的解到另一恒定電場（一般都是近似的?。o面電荷折射情況完全一樣比擬方法的應(yīng)用1、點(diǎn)電極電場（思考：邊值問題+輔助判據(jù)）(I 1 22 I ,22211 22I I )1 22圖靜電場與恒定電流場的鏡像法比擬2、 鏡像法兩種場可以比擬的條件 （E場相同）恒定電場固體模

8、擬液體模擬近似為等位面條件：思考比擬條件圖靜電場平行板造型3、恒定電場模擬靜電場實(shí)驗(yàn)恒定電場（1）研究E場的靜電比擬的邊界條件往往都是近似的。P80頁例子（2）點(diǎn)電荷電場的比擬。點(diǎn)電極電位公式（3）點(diǎn)電極的鏡像！電場公式靜電比擬小結(jié) ：重要！恒定電場2.5電導(dǎo)與部分電C導(dǎo)onductance and Ground Resistor2.5.1電導(dǎo)(Conductance) /漏電導(dǎo)1、通過電流場計(jì)算電導(dǎo)思路（對稱時(shí)）：U l E dlG I /UE J/IJ恒定電場CG Q UI U SD dSl E d l SE dS J dS E d l E dSSlS2.5.2部分電導(dǎo)2、靜電比擬法恒定電

9、場例2.5.1同軸電纜I2lI2lE J I解I2 lI2 l2 E dldln2U11l2l2IUG 圖同軸電纜橫截面ln1用靜電比擬法求解C 2l2C ,Gln1211G1R ln2l恒定電場解法一：通過電流場計(jì)算電阻（電阻集中在電極附近，球面積較?。㊣r 2Ir 2IE 4圖深埋球形接地器4IU dr 4 r 24aa解法二比擬C 法4 4aCG思考接地與土電阻壤之：由接地器電阻、接地器間的接觸電阻、土壤電阻。恒定電場I4aI4 (2h) 解R I14( 1 a1 )2h圖非深埋的球形接地器I2r 2J 解II2r 2I2aE u E dla圖 淺埋半球形接地器3、 淺埋半球形接地器2、非深埋的球形接地器 1、和點(diǎn)電