1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD2下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有()在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5；ABC的三邊長(zhǎng)分

2、別為AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，則A90；在A(yíng)BC中，若A：B：C1：5：6，則ABC是直角三角形；若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3直線(xiàn)上有三個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD4如圖，在RtABC中，C=90，CAB的平分線(xiàn)交BC于D，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2C3D45小東一家自駕車(chē)去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線(xiàn)路，線(xiàn)路一全程75km，線(xiàn)路二全程90km，汽車(chē)在線(xiàn)路二上行駛的平均時(shí)速是線(xiàn)路一上車(chē)速的1.8倍，線(xiàn)路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線(xiàn)路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車(chē)在線(xiàn)路一上行駛的平均

3、速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）ABCD6如圖，ACD=120，B=20，則A的度數(shù)是（ ）A120B90C100D307已知直線(xiàn)，一個(gè)含角的直角三角尺如圖疊放在直線(xiàn)上，斜邊交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD89的算術(shù)平方根是（ ）A3B-3CD以上都對(duì)9計(jì)算12a2b4()()的結(jié)果等于( )A9aB9aC36aD36a10若分式有意義，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（ ）ABCD11如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，則螞蟻爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)（）A5cmB8cmC cmD cm12下列命題是真命題的是（）A中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中

4、最中間的一個(gè)數(shù)B一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D已知a、b、c是RtABC的三條邊，則a2+b2c2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于線(xiàn)段，上，將沿對(duì)折，恰好能使點(diǎn)與點(diǎn)重合若軸上有一點(diǎn)，能使為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)14如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，6)，點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)POA為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)15多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)整式的完全平方，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是_.（填寫(xiě)符合條件的一個(gè)即可）16如圖，在中，是的中線(xiàn)

5、，是的角平分線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)17已知，則_.18如圖，在A(yíng)BC中，A90，AB2，AC，以BC為斜邊作等腰RtBCD，連接AD，則線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）化簡(jiǎn)：(a+2b)(a2b)(a+4b)2(4b)20（8分）分式化簡(jiǎn)求值與解方程（1）分式化簡(jiǎn)求值 ，其中（2）解分式方程 ：21（8分）先化簡(jiǎn)式子，然后請(qǐng)選取一個(gè)你最喜歡的x值代入求出這個(gè)式子的值22（10分）如圖，和是等腰直角三角形，點(diǎn)在的內(nèi)部，且 圖1 備用圖 備用圖 （1）猜想線(xiàn)段和線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出為多少度時(shí)，是等腰三角形23（10分）在A(yíng)B

6、C中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足為G，且ADAB，EDF60，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）連接BD，求證：ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線(xiàn)段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給以證明24（10分）如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45）拼成的，其中ABC的邊BC在直線(xiàn)上，ACBC且ACBC；EFP的邊FP也在直線(xiàn)上，邊EF與邊AC重合，EFFP且EFFP（1）將三角板EFP沿直線(xiàn)向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）將三角板EFP沿

7、直線(xiàn)向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接AP、BQ你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論（不需證明） 25（12分）如圖，點(diǎn)C、F在線(xiàn)段BE上，ABCDEF90，BCEF，請(qǐng)只添加一個(gè)合適的條件使ABCDEF（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明26計(jì)算：（21）2（）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)

8、睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.2、C【分析】根據(jù)勾股定理可得中第三條邊長(zhǎng)為5或，根據(jù)勾股定理逆定理可得中應(yīng)該是C=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出C=90，可得正確，再根據(jù)勾股定理逆定理可得正確【詳解】RtABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三條邊長(zhǎng)為5，說(shuō)法錯(cuò)誤，第三條邊長(zhǎng)為5或ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB，BC，AC，若+=，則A=90，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是C=90ABC中，若A：B：C=1：5：6，此時(shí)C=90，則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，說(shuō)法正確若三角形的三邊比為3：4：5，則該三角形是直角三角形，說(shuō)法正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三

9、角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形3、A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】直線(xiàn)ykxb中k0，y隨x的增大而減小，1.3-1.52.4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：由角平分線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，C

10、AD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)5、A【分析】設(shè)汽車(chē)在線(xiàn)路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線(xiàn)路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線(xiàn)路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線(xiàn)路一用時(shí)少半小時(shí)，列方程即可【詳解】設(shè)汽車(chē)在線(xiàn)路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線(xiàn)路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程6、C【詳解】A=ACDB=12020=100，故選C7、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

11、判定A=30，ACB=60，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出1=ACB.【詳解】含角的直角三角尺A=30，ACB=601=ACB=60故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】，9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)即是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】通過(guò)約分化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=12a2b4（）（）=36a.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).10、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：分式有

12、意義，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義11、B【解析】將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)并連接AC圓柱的底面半徑為3cm，BC=23=3（cm），在RtACB中，AC2=AB2+CB2=4+92，AC=cm螞蟻爬行的最短的路線(xiàn)長(zhǎng)是cmAB+BC=8，蟻爬行的最短路線(xiàn)ABC，故選B【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平面展開(kāi)圖，最短路徑問(wèn)題，做此類(lèi)題目先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題12、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的

13、平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知a、b、c是RtABC的三條邊，當(dāng)C90時(shí)，則a2+b2c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】首先根據(jù)矩形和對(duì)折的性質(zhì)得出AC、AB、BC、AD，然后利用ADEABC，得出AE，分類(lèi)討論即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】矩形，OA=BC=2，OC=AB=4由對(duì)折的性質(zhì)，得ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，ADE=ABC=90，DAE=BACADEABC，即軸

14、上有一點(diǎn)，使為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是求出AE的長(zhǎng)度.14、 (2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】當(dāng)PA=PO時(shí)，根據(jù)P在OA的垂直平分線(xiàn)上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)OP=OA=10時(shí)，由勾股定理求出CP即可；當(dāng)AP=AO=10時(shí)，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標(biāo)【詳解】當(dāng)PA=PO時(shí)，P在OA的垂直平分線(xiàn)上，P的坐標(biāo)是（5，6）；當(dāng)OP=OA=10時(shí)，由勾股定理得：CP=8，P的坐標(biāo)是（8，6）；當(dāng)AP=AO=10

15、時(shí)，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐標(biāo)是（2，6）故答案為（2，6），（5，6），（8，6）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵15、或或或【分析】由于多項(xiàng)式1x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，那么此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)、可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是1次項(xiàng)，分1種情況討論即可【詳解】解：多項(xiàng)式1x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是1次項(xiàng)，1x2+1-1x2=12，故此單項(xiàng)式是-1x2；1x

16、2+11x=（2x1）2，故此單項(xiàng)式是1x；1x2+1-1=（2x）2，故此單項(xiàng)式是-1；1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項(xiàng)式是1x1故答案是-1x2、1x、-1、1x116、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADBC，BAD=CAD=60，求出DAE=EAB=30，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出F=BAE=30，從而得到DAE=F，從而AD=DF，求出B=30，根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：AB=AC，AD是ABC的中線(xiàn)，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分線(xiàn)，DAE=EAB=BAD=60=30，DF/AB，F(xiàn)=BAE=30，

17、DAE=F=30，AD=DF，B=90-60=30，AD=AB=12=6，DF=6，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、2【分析】先把變形為，再整體代入求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解進(jìn)行整式求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.18、【分析】過(guò)D 作DEAB于E，DFAC于F，則四邊形AEDF是矩形，先證明BDECDF（AAS），可得DEDF，BECF，以此證明四邊形AEDF是正方形，可得DAEDAF45，AEAF，代入AB2，A

18、C可得BE、AE的長(zhǎng)，再在RtADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線(xiàn)段AD的長(zhǎng)【詳解】過(guò)D 作DEAB于E，DFAC于F，則四邊形AEDF是矩形，EDF90，BDC90，BDECDF，BEDCFD90，BDDC，BDECDF（AAS），DEDF，BECF，四邊形AEDF是正方形DAEDAF45，AEAF，2BE+BE，BE，AE，ADAE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、5b2a【分析】根據(jù)題意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法即可得出答案【詳解】解：(a+2b)(a2b)

19、(a+4b)2(4b)=(a24b2a28ab16b2)(4b)=(20b28ab)(4b)=5b2a【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同類(lèi)項(xiàng)法則20、（1），；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)分式得到，再將變形為代入求值即可；（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】解：（1）= = = 其中 原式= ；（2）解：去分母得：化簡(jiǎn)得： ，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，原方程的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法.21、；x=2時(shí)，原式=-1.【分析】先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，按照分式減法的運(yùn)算法

20、則計(jì)算，再根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件選取x的值，代入求值即可.【詳解】原式=有意義，x1，x0，x可以取0和1之外的任何數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，原式=，【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合原式法則是解題關(guān)鍵，注意分式有意義，分母不為0，這一隱含條件.22、（1），證明見(jiàn)解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EBDC，證明AEBADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得ECBEBC50，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：ACBABC90，所以ACEABE905040，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：

21、當(dāng)DECE時(shí)，當(dāng)DECD時(shí)，當(dāng)CECD時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角可得的值【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），又是等腰直角三角形，四邊形中，；（3）當(dāng)CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：當(dāng)DECE時(shí)，DCEEDC40，ADC404585，當(dāng)DECD時(shí)，DCEDEC40，CDE100，ADEEDC45100145，當(dāng)CECD時(shí)，DCE40，CDE70，7045115，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，第一問(wèn)證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問(wèn)運(yùn)用整體的思想是關(guān)鍵，第三問(wèn)分情況討論是關(guān)鍵2

22、3、（1）詳見(jiàn)解析；（2）AE+AFAD.證明見(jiàn)解析【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出BADDAC，再由ADAB，即可得出結(jié)論；（2）由ABD是等邊三角形，得出BDAD，ABDADB60，證出BDEADF，由ASA證明BDEADF，得出AFBE，即可求解【詳解】（1）證明：連接BD，ABAC，ADBC，BADDAC BAC，BAC120，ADAB，ABD是等邊三角形；（2）猜想：AE+AFAD，理由如下：ABD是等邊三角形，ABDADB60，ABBDADEDF60，BDEADF，在BDE與ADF中， BDEADF（ASA），AFBE，ABBE+AEAF+AEAD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、（1），；證明過(guò)程見(jiàn)解析（2）成立【分析】（1）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明，要證明BQAP，可以證明QGA