1、(二)解題基礎(chǔ) (補(bǔ)講)4. 常用邏輯(命題與充要條件)引題: 甲乙丙三人, 甲說乙說謊, 乙說丙說謊, 丙說甲乙二人中有一人說謊.請(qǐng)問甲乙丙三人,誰說的是真話, 誰說的是謊話?評(píng)注: 你會(huì)用邏輯解決這個(gè)問題嗎? 邏輯很有用, 又特別有趣,趁年輕, 趕快學(xué)習(xí)吧!還等什么,基礎(chǔ)秘訣(問中學(xué))問1 什么叫命題?推出關(guān)系(pq)?等價(jià)關(guān)系(pq)?問2問3 寫出四種命題形式,四種命題的真假關(guān)系.問4 “否命題”與“命題的否定”有何區(qū)別?范例評(píng)注(例中學(xué))例1判斷下列命題的真假:質(zhì)數(shù)是奇數(shù).是 0 的真子集.“A 是 B 的子集”“B 不是 A 的子集”.“一次函數(shù) y kx b 經(jīng)過第一、二、三象限

2、”“k0,且 b0”.推出關(guān)系“”是一種關(guān)系符號(hào), 這種關(guān)系具有傳遞性, 請(qǐng)你再找出一個(gè)具有傳遞性的關(guān)系符號(hào).設(shè)命題 p: 平行四邊形的對(duì)角線互相平分.寫出命題 p 的逆命題、否命題、逆否命題, 并分別判斷真假.例2例3設(shè)命題 p: 若 m3 , 則下列新命題為真命題的代號(hào)是. (把真命題的代號(hào)都寫上)“p 或 q” ；“p 且 q” ；“非 q 且 p” ；“非 p”例2如果 p 是 q 的充分條件, 那么(1) q 是 p 的條件;(2) p 是 q 的條件.x 1)(x 1)(x 3) 0 中, 選出適合下列條件者,用代- 第 2 頁 -天地精華教育科技例3試從4.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“

3、且”“非”與充分、必要條件號(hào)填空:x2=1 是的充分條件;x2=1 是的必要條件.例4設(shè)：(A)充分不必要條件；(B)必要不充分條件；(C) 充要條件；(D)不充分且不必要條件試選擇 A, B, C, D 填空:x2 =y2 是 x= y 的 (ac2 bc2 是 ab 的 (3)m5 是| m |5 的 ().).).(4) “ab, 且 c bd”的 ().(5) “方程 x2 2x m 0 有實(shí)根”是“ m 1”的 ().(6) “|x2| 3”是“x 1, 或 x 5”的 ().設(shè) a, bR，則下列命題中的真命題是. (把真命題的代號(hào)都寫上)例5 ab0 a0 且 b0 ; a2+b

4、20 a=0 且 b=0 ; ab0 a0 或 b0 ; a2+b20 a0 且 b0.下列條件分別是(x2+1)(x2)0 成立的什么條件?例6(1) x2;(2) x3;(3) x0;(4) x3設(shè)條件p : 1 x 3 , 條件q : m 1 x 2m 4, m R . 若 p 是 q 的充分條件,求 m 的取值范圍.例7已知方程 x2+2mx+12m=0 (mR)有兩個(gè)實(shí)根 x1 , x2( x1x2), 兩根都大于 2，求 m 的取值范圍. (2m)2 4(12 m) 0例8甲同學(xué)列出 m取值的條件組x x 2m 4, 解得 m 4.12x x 12 m 41 2(1)(2)甲同學(xué)的

5、解法和都是錯(cuò)誤的,請(qǐng)問甲同學(xué)錯(cuò)在什么地方?請(qǐng)你給出最好的解法,求出 m 的取值范圍.- 第 3 頁 -天地精華教育科技檢測(cè) 4(做中學(xué), 用中學(xué))命題“若 AB, 則 AB”與其逆命題、否命題、逆否命題共四個(gè)命題中, 真命題的個(gè)數(shù)是1.A. 0B. 2C. 3D. 4設(shè) xR, 則 |x| 3 成立的一個(gè)必要不充分條件是2.D. x2 9q 的A.|x| 2B. 0 x34”,q:“x 6,C. x3或 xb 與 1 1 都成立的充要條件是4.abB. a0 且 b0C. ab ” 是 一個(gè)具有傳遞性的關(guān)系符號(hào):a b , b c a c .范例評(píng)注(例中學(xué))例1 判斷下列命題的真假:質(zhì)數(shù)是奇

6、數(shù).假是 0 的真子集.真“A是B的子集”“B不是A的子集”.假“一次函數(shù) y = kx+b經(jīng)過第一、二、三象限” “ k0,且b0 ”.真11幻燈片幻燈片12- 第 10 頁 -天地精華教育科技例4 設(shè)命題 p : “若 m1, 則方程x2+2x+m=0有實(shí)根.” (1)寫出命題 p 的逆命題、逆否命題, 并分別判斷真假; (2)寫出命題 p 的否命題、命題 p 的否定形式, 并分別判斷真假.解(1) p的逆命題: “方程x2+2x+m=0有實(shí)根 m1”.它是假命題.p的逆否命題: “方程x2+2x+m=0無實(shí)根 m1”.它是真命題.(2) p的否命題: “m1方程x2+2x+m=0無實(shí)根”

7、.它是假命題.p的否定形式: “m3, 則下列命題為真命題的代號(hào)是 . “p或q” ; “p且q”; “非q且p”; “非p”解p真, q 假,真; 假.23幻燈片幻燈片24- 第 16 頁 -天地精華教育科技例4設(shè): (A)充分不必要條件; (B)必要不充分條件；(C) 充要條件；(D)不充分且不必要條件試選擇A, B, C, D填空:x2 =y2 是 x= y 的( B )ac2 bc2 是ab的( A )(3) m5 是|m|5 的 ( B )(4)“a b,且c d”是“a c b d”的 ( A )(5) “方程 x2 2 x m 0有實(shí)根”是“ m 1”的( C )(6) “|x2

8、|3” 是 “x1, 或 x5” 的( A )例3 試從 x 1 x 1x 3) 0中, 選出適合下列條件者, 用代號(hào)填空:(1) x2=1是 的充分條件;(2) x2=1是 _ 的必要條件.25幻燈片幻燈片26- 第 17 頁 -天地精華教育科技例6 下列條件分別是(x2+1)(x2)0成立的什么條件? (1) x2;(2) x3;(3) x0;(4) x3解x 2.是充要條件；是充分不必要條件； (3)是必要不充分條件；(4)既不是充分條件,不是必要條件.例5設(shè)a, bR ,則下列命題中的真命題是 .(把真命題的代號(hào)都寫上) ab=0 a =0 且 b =0. ab0 a 0或b 0. a

9、2+b2 = 0 a =0 且 b =0. a2+b2 0 a 0 且 b 0.27幻燈片幻燈片28- 第 18 頁 -天地精華教育科技例8 已知方程x2+2mx+12m=0 (mR)有兩個(gè)實(shí)根x1 , x2( x1x2),兩根都大于2, 求 m 的取值范圍. (2m)2 4(12 m) 0甲同學(xué)列出m取值的條件組 x x 2m 4, 解得m 4. 12 x x 12 m 4 1 2甲同學(xué)的解法和都是錯(cuò)誤的,請(qǐng)問甲同學(xué)錯(cuò)在什么地方?請(qǐng)你給出最好的解法,求出m的取值范圍.解(1) 甲同學(xué)錯(cuò)在: 錯(cuò)把必要條件當(dāng)成充要條件.(2)解法1m 取值 x 2 m m2 m 12 2小根m2 m12 0 m

10、2 m12 m 2 m 2 016 m 4.3m2 m12 (m 2)2所以 m 的取值范圍是 16 m 4. 3例7 設(shè)條件p : 1 x 3 ,條件q : m 1 x 2m 4, m R.若 p 是 q 的充分條件, 求 m 的取值范圍.解(利用子集和推出關(guān)系)設(shè) A x | 1 x 3 ,B x | m 1 x 2m 4 ,為 p q, 所以A B.m1 132m4 x,得 m 1 1 1 m 0.3 2m 42所以m 的取值范圍是 1 m 0.229幻燈片幻燈片30- 第 19 頁 -天地精華教育科技檢測(cè)41.B2.C3.B4.B5. 6. (1) (2) (3) (4) (5) 7.

11、 (1) p且q(2) p或q(3) “非p”且“非q”(4) “非p”或“非q”例8 已知方程x2+2mx+12m=0 (mR)有兩個(gè)實(shí)根x1 , x2( x1x2),兩根都大于2, 求 m 的取值范圍.最好解法的探究:解法2(中 平) 0m2 m 12 0m取值 (x 2) (x 2)0 m 2 0 16 m 4.123 (x 2)(x 2) 0(12 m) 2(2m) 4 012解法3(法)設(shè) x 2 y, 則原方程等價(jià)于( y 2)2 2m( y 2) 12 m 0 y2 2(m 2) y 16 3m 0(*) y 0問題等價(jià)于方程(*)有兩個(gè)正根 y , y y y 012 1 2 y y 0 12評(píng)注 莫把必要當(dāng)充要