1、課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)(五十七) 計(jì)數(shù)原理A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2022東莞一模)有不同的語(yǔ)文書(shū)9本，不同的數(shù)學(xué)書(shū)7本，不同的英語(yǔ)書(shū)5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書(shū)2本，則不同的選法有()A21種B315種C143種D153種解析：C選出不屬于同一學(xué)科的書(shū)2本，可分三類：一類：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)各1本，共有9763(種)；第二類：語(yǔ)文、英語(yǔ)各1本，共有9545(種)；第三類：數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各1本，共有7535(種)，因此共有634535143(種)不同選法2從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A56B54C53D52解析：D在8個(gè)數(shù)中任取

2、2個(gè)不同的數(shù)共有8756(個(gè))對(duì)數(shù)值，但在這56個(gè)數(shù)值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94重復(fù)了4個(gè)數(shù)值，要減去4，即滿足條件的對(duì)數(shù)值共有56452(個(gè))3將1,2,3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖所示的空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法為()34A6種B12種C18種D24種12D34ACB9解析：A根據(jù)數(shù)字的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，如圖所示，則剩余5,6,7,8這4個(gè)數(shù)字，而8只能放在A或B處，若8放在B處，則可以從5,6,7這3個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在C處，剩余兩個(gè)位置

3、固定，此時(shí)共有3種方法，同理，若8放在A處，也有3種方法，所以共有6種方法44人站成一排，重新站隊(duì)時(shí)，恰有1個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，則不同的站法共有()A4種B8種C12種D24種解析：B將4個(gè)人重排，恰有1個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，有Ceq oal(1,4)種站法，剩下3人不站原來(lái)位置有2種站法，所以共有Ceq oal(1,4)28(種)站法5(2022綿陽(yáng)模擬)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A48B72C90D96解析：D由于甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)競(jìng)賽或甲不參加任何競(jìng)賽當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)競(jìng)賽時(shí)，共有

4、Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,4)72(種)選擇方案；當(dāng)甲學(xué)生不參加任何競(jìng)賽時(shí)，共有Aeq oal(4,4)24(種)選擇方案綜上所述，所有參賽方案有722496(種)6(多選)現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫(huà)，2幅不同的油畫(huà)，7幅不同的水彩畫(huà)，下列說(shuō)法正確的有()A從中任選一幅畫(huà)布置房間，有14種不同的選法B從這些國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)中各選一幅布置房間，有70種不同的選法C從這些畫(huà)中選出兩幅不同種類的畫(huà)布置房間，有59種不同的選法D要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有12種不同的掛法解析：ABC對(duì)于A：分為三類：從國(guó)畫(huà)中選，有5種不同的選法；從油畫(huà)中選，

5、有2種不同的選法；從水彩畫(huà)中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法，A正確；對(duì)于B：分為三步：國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)分別有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法，B正確；對(duì)于C：分為三類：第一類是一幅選自國(guó)畫(huà)，一幅選自油畫(huà)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5210(種)不同的選法；第二類是一幅選自國(guó)畫(huà)，一幅選自水彩畫(huà)，有5735(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫(huà)，一幅選自水彩畫(huà)，有2714(種)不同的選法，所以共有10351459(種)不同的選法，C正確；對(duì)于D：從3幅畫(huà)中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第

6、1步，從3幅畫(huà)中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫(huà)中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)N326D錯(cuò)誤，故選A、B、C7某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為_(kāi)解析：將4個(gè)車位捆綁在一起，看成一個(gè)元素，先排3輛不同型號(hào)的車，在3個(gè)車位上任意排列，有Aeq oal(3,3)6(種)方法，再將捆綁在一起的4個(gè)車位插入4個(gè)空檔中，有4種方法，故共有4624(種)方法答案：248如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐PABC與三棱柱ABCA1B1C1組合而成的，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)

7、幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有_種解析：先涂三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，共有Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,1)Ceq oal(1,2)321212(種)不同的涂法答案：129(2022海南調(diào)研)某公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，則不同的裁員方案的種數(shù)為_(kāi)解析：甲、乙中裁一人的方案有Ceq oal(1,2)Ceq oal(3,8)種，甲、乙都不裁的方案有Ceq oal(4,8)種，故不同的裁員方案共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(3,

8、8)Ceq oal(4,8)182(種)答案：18210(2022煙臺(tái)模擬)從1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，則可組成_個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有33218(個(gè))不同的二次函數(shù)若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0，可知共有326(個(gè))偶函數(shù)答案：186B級(jí)綜合應(yīng)用11某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮到整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共

9、有()A120種B156種C188種D240種解析：A記演出順序?yàn)?6號(hào)，按甲的編排進(jìn)行分類：當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有Ceq oal(1,4)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)48(種)；當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)36(種)；當(dāng)甲在3號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)36(種)所以編排方案共有483636120(種)12如圖，MON的邊OM上有四點(diǎn)A1，A2，A3，A4，ON上有三點(diǎn)B1，B2

10、，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：法一：先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，最多構(gòu)成Ceq oal(3,8)個(gè)三角形，再減去三點(diǎn)共線的情形即可共有Ceq oal(3,8)Ceq oal(3,5)Ceq oal(3,4)42(個(gè))法二：分三類，用分類加法計(jì)數(shù)原理解得Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)18121242(個(gè))答案：4213(2022武漢模擬)若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做mn的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，而mn稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ?/p>