1、北京理工大學(xué)附中2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品訓(xùn)練-不等式PAGE PAGE 10北京理工大學(xué)附中2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品訓(xùn)練：不等式本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部總分值150分考試時間120分鐘第一卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1假設(shè)，那么 的最小值為( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B2假設(shè)ab，那么以下不等式中正確的選項是( )A B C D 【答案】C3設(shè)M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，那么有( )AMNBMNCMNDMN【答案

2、】B4以下命題中正確的選項是( )A假設(shè)，那么B假設(shè)，那么C假設(shè)，那么D假設(shè)，那么【答案】C5當(dāng)時，以下函數(shù)中最小值為2的是( )A B C D 【答案】C6假設(shè)ab，那么以下不等式中恒成立的是( )A 1B C a2b2D a3b3【答案】D7假設(shè)不等式的解集是，那么的值為( )A10B 14C 10D 14 【答案】B8； ；其中成立的是( )AB CD【答案】D9以下命題中正確的選項是( )A當(dāng)B當(dāng)，C當(dāng)，的最小值為D當(dāng)無最大值【答案】B10二次不等式ax2bx10的解集為x|1x，那么ab的值為( )A6B6C5D5【答案】B11函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的圖象恒過定點A

3、，假設(shè)點A在直線mxny10上(其中m，n0)，那么的最小值等于( )A16B12C9D8【答案】D12、都是正數(shù)，那么有( )A 01B 12C 2 3D 34【答案】B第二卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13設(shè)，那么P、Q的大小關(guān)系是 .【答案】14實數(shù)x，y滿足不等式組那么z|x2y4|的最大值為 【答案】2115假設(shè)，那么的取值范圍為 ?！敬鸢浮?6不等式的解集為 。【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的本錢為元，問：1要使平均本錢最低，應(yīng)生產(chǎn)多

4、少件產(chǎn)品？2假設(shè)產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？【答案】1、設(shè)平均本錢為元，那么，:當(dāng) 時，取得最小值，因此，要使平均本錢最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品(2、利潤函數(shù)為， ，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品18單調(diào)函數(shù)， .(1證明：f(0)=1且x1;(2【答案】(1在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0時0f(x)1 f(0)=1 又設(shè)m=x0 那么0f(x)1， 即x1(2f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù).19關(guān)于x，y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u3xy的最大值和最小值；(2)求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值【

5、答案】 (1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如下圖：由u3xy，得y3xu，得到斜率為3，在y軸上的截距為u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距u最大，即u最小，解方程組eq blcrc (avs4alco1(x2y4，,x20，)得C(2,3)，umin3(2)39.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距u最小，即u最大，解方程組eq blcrc (avs4alco1(x2y4，,xy1，)得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2y4，,xy1，,x20)表示的平

6、面區(qū)域，如下圖由zx2y2，得yeq f(1,2)xeq f(1,2)z1，得到斜率為eq f(1,2)，在y軸上的截距為eq f(1,2)z1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距eq f(1,2)z1最小，即z最小，解方程組eq blcrc (avs4alco1(xy1，,x20，)得A(2，3)，zmin22(3)26.當(dāng)直線與直線x2y4重合時，截距eq f(1,2) z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.20、，求證【答案】 ，同理：，。 21做一個體積是32 ，高為2 m的長方體紙盒，底面的長與寬應(yīng)取什么值時，用紙量最少

7、？用了多少？【答案】設(shè)紙盒的底面長為，寬為，那么，易知用紙量就是長方體紙盒的外表積，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式“=成立.所以當(dāng)紙盒底面的長和寬都是時，用紙量最少，最小值為64.22 證明：當(dāng)a1時，不等式成立.要使上述不等式成立，能否將條件“a1適當(dāng)放寬？假設(shè)能，請放寬條件并說明理由；假設(shè)不能，也請說明理由.請你根據(jù)、的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，并給予證明.【答案】1證：,a1，0， 原不等式成立 (2a-1與a5-1同號對任何a0且a1恒成立，上述不等式的條件可放寬為a0且a1 (3根據(jù)12的證明，可推知：結(jié)論1: 假設(shè)a0且a1，n為正整數(shù)(或n0),那么 證: a-1與a2n-1同號對任