1、工程力學(xué)概述和例題講解力學(xué)帶動工業(yè)發(fā)展和進(jìn)步緒論1. 什么是力學(xué)？力學(xué)研究物質(zhì)機械運動規(guī)律的科學(xué)。物體(bodies)力(force)運動(motion)結(jié)果條件關(guān)系靜力學(xué)研究物體受力及平衡規(guī)律。（只研究“力”）運動學(xué)僅從幾何角度研究物體運動規(guī)律。（只研究“運動”）動力學(xué)研究物體運動和力的關(guān)系。（研究“運動力”）固體力學(xué)固體力學(xué)特征 材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)流體力學(xué)研究流體(液體和氣體)的力學(xué)運動規(guī)律 空氣動力學(xué)，水動力學(xué)一般力學(xué)研究經(jīng)典力學(xué)的一般原理 靜力學(xué)，理論力學(xué)，振動力學(xué)分析力學(xué)運用數(shù)學(xué)分析的方法，研究宏觀現(xiàn)象中的力學(xué)問題工程力學(xué)聯(lián)系實際工程應(yīng)用，研究工程中的力學(xué)問題緒論 本課程特

2、點第一門技術(shù)基礎(chǔ)課基礎(chǔ)課與專業(yè)基礎(chǔ)課之間前面基礎(chǔ)課：數(shù)學(xué)、物理工程力學(xué)后續(xù)力學(xué)課：固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、流體力學(xué)等專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)課 概念性強、 邏輯嚴(yán)密、 理論系統(tǒng)；具有廣泛的工程背景； 研究方法：研究對象建立力學(xué)模型列解數(shù)學(xué)方程（三步）。 具體地：作業(yè)多，較難學(xué)（實際不難學(xué)）。力學(xué)及數(shù)學(xué)定義嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)較完整、完善3. 如何學(xué)好本課程？注意學(xué)習(xí)方法：概念，系統(tǒng)性(前后聯(lián)系)，善提問題，數(shù)學(xué)運用，獨立自學(xué)等。緒論 靜力學(xué)基礎(chǔ)（靜力學(xué)理論基礎(chǔ)，物體受力分析） 力系的簡化（各種力系的簡化過程） 力系的平衡（各種力系的平衡條件及應(yīng)用） 應(yīng)用問題-桁架與摩擦（考慮摩擦的平衡）第一部分

3、：靜力學(xué)第二部分：材料力學(xué)工程力學(xué)靜力學(xué)研究物體受力及平衡規(guī)律。（只研究“力”） Statics剛體、剛體系靜力學(xué)基本內(nèi)容建筑結(jié)構(gòu)靜力計算1.1.1 力與力系的概念靜力學(xué)基本概念作用效果：物體之間相互的機械作用。力：這種作用使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化，或使物體產(chǎn)生變形。力的三要素表明，力是一個具有固定作用點的定位矢量。1）大小；2）方向；3）作用點。力對物體的作用效果決定于力的三要素：靜力學(xué)基本概念力 系：用一簡單力系等效替換一個復(fù)雜力系，稱為力系的簡化。是指作用在物體上的一組力。等效力系：力系簡化：如果兩力系對物體的作用效應(yīng)相同，則稱它們?yōu)榈刃Яο担喎Q等效。合力與分力：若某力系與一個力等效，則

4、稱此力為該力系的合力；而該力系的各力成為此力的分力。靜力學(xué)基本概念吊車梁的彎曲變形一般不超過跨度的1/500，水平方向變形更小。因此，研究吊車梁的平衡規(guī)律時，變形是次要因素，可略去不計。靜力學(xué)研究的物體是剛體，故又稱剛體靜力學(xué)，是研究變形體力學(xué)的基礎(chǔ)。剛體：是指在力的作用下不變形的物體，即在力的作用下其內(nèi)部任意兩點的距離永遠(yuǎn)保持不變的物體。 剛體靜力學(xué)：1.1.2 剛體的概念靜力學(xué)基本概念1.1.3 平衡的概念在工程中，把物體相對于地面靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)稱為平衡。平 衡：平衡條件：客觀世界中任何物體都不可避免地受到力的作用，物體上作用的力系只要滿足一定的條件，即可使物體保持平衡，這種條

5、件稱為力系的平衡條件。平衡力系：滿足平衡條件的力系稱為平衡體系。1.1.3 平衡的概念靜力學(xué)基本概念1.2.1 公理1作用在物體上同一點的兩個力，可合成一個合力，合力的作用點仍在該點，其大小和方向由以此兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。平行四邊形法則：矢量表示：公理1靜力學(xué)公理公理2作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的充要條件是，這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。 此公理揭示了最簡單的力系平衡條件。二力平衡條件： 矢量表示：靜力學(xué)公理二力構(gòu)件為直桿時稱為二力桿。二力構(gòu)件：只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力構(gòu)件。二力桿：靜力學(xué)公理1.2.3 公理3此公理是研究力系等效的重要依據(jù)

6、。作用在剛體上某點的力，可沿其作用線移動，而不改變它對剛體的作用。 加減平衡力系公理：在已知力系上加或減去任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推理1 力的可傳性：在此，力是有固定作用線的滑動矢量。力對剛體的三要素：1）大??；2）方向；3）作用線。靜力學(xué)公理公理3推論2 三力平衡匯交定理：當(dāng)剛體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交于一點。靜力學(xué)公理作用與反作用定律： 兩物體間的相互作用力，大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。作用力與反作用力是成對出現(xiàn)，并分別作用在不同的物體上，因此不能視為平衡力。矢量表示：公理表明：公理4靜力學(xué)公理1.2.5 公理5剛化原理： 變形體

7、在某一力系作用下處于平衡時，如將其剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。 此公理提供了將變形體看作剛體的條件。 將平衡的受拉力的繩索剛化為剛性桿，其平衡狀態(tài)不變。 剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件而非充分條件。 公理51.3 關(guān)于力的基本計算力的三要素表明，力是一個具有固定作用點的定位矢量。1）大??；單位：牛頓（N),千牛(KN)2）方向；3）作用點。力對物體的作用效果決定于力的三要素：力的基本概念物體之間相互的機械作用。力：q平面問題分布力 (N/m，kN/m）1.3.1 力的投影力在平面上的投影是矢量，既有大小又有方向。1）力在面上的投影1.3.1 力的投影在數(shù)學(xué)上，力在軸上的投影定義為力與

8、該投影軸單位矢量的標(biāo)量積。 力在軸上的投影是力使物體沿該軸方向移動效應(yīng)的度量。 2）力在軸上的投影3）力在直角坐標(biāo)系上的投影直接投影法1.3.1 力的投影二次投影法1.3.1 力的投影例1-1 圖中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F(xiàn)2 = 200N，F(xiàn)3 = 300N，方向如圖。求各力在三個坐標(biāo)軸上的投影。例1-1 圖中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F(xiàn)2 = 200N，F(xiàn)3 = 300N，方向如圖。求各力在三個坐標(biāo)軸上的投影。4）合力投影定理合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 合力投影定理：數(shù)學(xué)表達(dá)：1.3.2 力的分解力的分解

9、遵循力的平行四邊形法則。 向任意兩軸方向分解 向直角坐標(biāo)系的兩軸方向的分解 1）直接分解法2）二次分解法2.力的分解以及與力的投影的關(guān)系問題：力的投影與力的分解是否相同？比較：力的投影是代數(shù)量(X, Y, Z)，而分力是矢量(Fx, Fy, Fz) 在直角坐標(biāo)系下，力的投影的絕對值與力的分力的模相等;在非直角坐標(biāo)系下，力的投影與力的分力無上述關(guān)系XYxyO將一個力分解為兩個(或三個)分力(的過程)1.3.3 力矩力矩是度量力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。1.3.3 力矩1.力對點之矩（力矩矢）定義： ，如圖所示。O 矩心性質(zhì)：定位矢量大小： 方向：右手法則作用點：矩心力臂 xyzOABhr為矢徑空

10、間情況下：平面情況下：力對點之矩定義為代數(shù)量xyzOABh1力對點之矩2）力對軸之矩力對軸之矩是度量力使剛體繞此軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。當(dāng)力的作用線與軸共面（平行或相交）時，力對該軸之矩等于零。 xyzOABab擴展到各個坐標(biāo)軸：3）力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系力對點之矩矢在通過該點的某軸上的投影等于力對該軸之矩。 力對點之矩力對軸之矩4）合力矩定理合力對某點（或某軸）之矩等于各個分力對同一點（或軸）之矩的矢量和（或代數(shù)量），這就是合力矩定理。1.3.4 力偶與力偶的性質(zhì)1）力偶的概念力偶： 大小相等，方向相反，作用線平行的兩個力稱為力偶。 組成力偶的兩個力之間的距離稱為力偶臂。力與力偶臂的乘積稱

11、為力偶矩。兩個力所在的平面稱為力偶的作用面。力偶臂：力偶矩：力偶作用面：力偶只能使物體轉(zhuǎn)動。因此，力偶與一個力不等效，它既不能合成一個力，也不能與一個力平衡。 最簡單的力系力偶三要素：（1）力偶矩的大?。?）力偶作用面方位（3）力偶轉(zhuǎn)向2）力偶矩矢量力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用力偶中的兩個力對任意一點的力矩的和來度量。 力偶矩矢量：3）力偶的性質(zhì)（1）力偶對任意點之矩等于力偶矩矢量，力偶對任意軸之矩 等于力偶矩矢量在該軸上的投影。（2）只要保持力偶矩矢不變，力偶可以在其作用面內(nèi)及相互 平行的平面內(nèi)任意搬移而不會改變它對剛體的作用效應(yīng)。 （3）只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小（即力與力偶臂的 乘積）

12、不變，可將力偶中的力和力偶臂做相應(yīng)的改變， 或?qū)⒘ε荚谄渥饔妹鎯?nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不會改變其對剛體 的作用效應(yīng)。 （1）力偶矩大小；（2）力偶在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。 力偶對物體的作用效應(yīng)，決定于：1.4 物體受力分析1.4.1 約束與約束反力自由體：在空間的位移不受任何限制的物體稱為自由體。非自由體： 在空間的位移受到限制的物體稱為非自由體。約束： 對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束。約束反力：約束作用于被約束物體上的力稱為約束反力。約束力方向： 總是和所限制的位移方向相反，由此可確定約束力的方向和作用線位置。 約束力大?。?大小是未知的，在靜力學(xué)中，可用平衡條件由主動力求出。 1.4.

13、2 約束類型及其約束反力1.4.2 約束類型及其約束反力1）柔索約束：由繩索、鏈條、皮帶等構(gòu)成的約束。 柔索對物體的約束反力作用在接觸點，由于柔索本身只能承受拉力，故約束力沿柔索而背離物體。2）光滑接觸面約束：物體受到光滑平面或曲面的約束。 此類約束限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移，故其約束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，常稱為法向約束力。約束反力作用在接觸點。約束類型3）光滑圓柱鉸鏈約束：用銷釘連接兩個鉆有相同大小孔徑的構(gòu)件構(gòu)成鉸鏈約束。鉸鏈約束限制物體沿徑向的位移，故其約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心。由于該約束接觸點位置不能予先確定，約束力方向也不能確定，常以兩個正交分

14、量表示。約束類型在分析鉸鏈約束力時，通常將銷釘固連在某個構(gòu)件上，簡化成只有兩個構(gòu)件的結(jié)構(gòu)。 4）固定鉸支座： 如果光滑圓柱鉸鏈支座，其中一個構(gòu)件作為支座被固定，則稱為固定鉸支座。 約束類型5）滾動鉸支座： 該約束由在鉸鏈支座與光滑支承面間安裝幾個輥軸構(gòu)成，亦稱輥軸支座約束。滾動支座的約束性質(zhì)與光滑面約束相同，其約束力垂直于支承面，通過銷釘中心 約束類型6）球形鉸支座：圓球和球殼的連接構(gòu)成球鉸約束。 此類約束限制構(gòu)件的球心沿任何方向的位移。其約束力通過球心，但方向不能確定。 約束類型7）軸承： 保持軸的中心位置及控制該運動的構(gòu)件，稱之為軸承。 徑向軸承： 又稱向心軸承，限制轉(zhuǎn)軸的徑向位移，并不限

15、制它的軸向運動和繞軸轉(zhuǎn)動。徑向止推軸承： 又稱向心推力軸承，它既限制轉(zhuǎn)軸的徑向位移，又限制它的軸向運動，只允許繞軸轉(zhuǎn)動。 約束類型8）固定端約束： 物體的一端受到完全固結(jié)作用，在空間各個方向上的運動（包括平移和轉(zhuǎn)動）都受到限制，這類約束稱為固定端約束。 通常將固定端約束的約束反力畫成6個獨立分量。 一般只需畫出3個獨立分量。 對空間情形：對平面情形：約束類型9）二力桿約束：兩端用光滑鉸鏈與其他物體連接，中間不受力且不計自重的桿件，即為二力桿。 二力桿兩端所受的兩個力大小相等、方向相反，作用線沿著兩鉸接點的連線，至于二力桿受拉還是受壓需預(yù)先假設(shè)。 約束類型1.4.3 物體受力分析受力分析： 確定

16、物體受了幾個力以及每個力的作用位置和方向。 取分離體： 為了清晰地表出物體（即研究對象）的受力情況，需將其從約束中分離出來，單獨畫出它的簡圖，這一步驟稱為取分離體。 受力圖： 在分離體上表示物體受力情況的簡圖稱為受力圖。 畫受力圖的三大步驟： 1）取分離體。 2）畫主動力。3）畫約束力。 4）考慮作用力與反作用力，區(qū)分內(nèi)力和外力。分離體內(nèi)部任意兩部分之間的作用力為內(nèi)力，成對出現(xiàn)，組成平衡力系不必畫出。正確分析受力，畫好受力圖的幾個要點：正確畫出物體的受力圖，是分析、解決力學(xué)問題的最重要之基礎(chǔ)。1）熟知各種常見約束的性質(zhì)及其約束力的特點。2）判斷二力構(gòu)件及三力構(gòu)件，利用二力平衡條件及三力匯交定理

17、確定約束力的方向。3）當(dāng)所研究的問題由多個物體組成，可取由幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，取分離體。 例1.1 用力F拉動壓路的碾子。已知碾子重P，并受到固定石塊A的阻擋，如圖所示，試畫出碾子的受力圖。 3）畫出碾子在A、B 兩點受到石塊和地面的約束力FNA和 FNB，方向沿接觸點法線指向碾子中心。解：1）取碾子為研究對象。解除約束，取出分離體。2）畫出作用在碾子上的主動力，有拉力F和重力P。例題例1.2 屋架如下圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為滾動支座，已知屋架自重P，均勻分布的風(fēng)力垂直作用在AC邊上，載荷強度為qo，試畫出屋架的受力圖。 3）畫出屋架在A、B 兩點受到的支座約束力。解：1）

18、取屋架為研究對象。解除約束，取出分離體。2）畫出作用在屋架上的主動力，有重力和均布的風(fēng)力。固定鉸約束力通過鉸鏈中心，但方向不能確定，以FAx 和FAy 表示。滾動支座的約束力FNB垂直向上。 例題例1.3 兩只油桶堆放在槽中，如下圖所示，試畫出每個桶的受力圖。 1）先取桶為研究對象。（3）畫出桶在A、B 兩點受到的墻和桶對它的約束力， 它們都通過桶的中心。（1）對桶解除約束，取出分離體。（2）畫出作用在桶上的主動力，有重力。解：例題2）取桶為研究對象。（3）畫出桶在C、D 兩點受到的墻和地面對它的約束力， 它們都通過桶的中心。（1）對桶解除約束，取出分離體。（2）畫出作用在桶上的主動力，有重力和桶的壓力。例題例 水平梁AB在A端用鉸鏈固定，B端用斜桿B