1、4平行線的性質(zhì)考向題組訓(xùn)練 命題點(diǎn) 1利用平行線的性質(zhì)計(jì)算或證明1.如圖已知直線ab,直線c與a,b分別交于點(diǎn)A,B.若1=54,則2等于()A.126B.134C.130D.1442.(2021濟(jì)南)如圖ABCD,A=30,DA平分CDE,則DEB的度數(shù)為()A.45B.60C.75D.803.如圖將長(zhǎng)方形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若AGE=32,則GHC等于()A.112B.110C.108D.1064.將一副三角尺按所示擺放, 點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)B在DE上,ABCF,EFD=A=90,E=30,ABC=45,則CBD的度數(shù)為.5.如圖所示,ABC

2、D,直線EF與AB,CD分別交于點(diǎn)E,F,EG平分AEF,1=40,求2的度數(shù). 命題點(diǎn) 2綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定6.(2021鞍山)如圖直線ab,將一個(gè)含30角的三角尺按如圖所示的位置放置,若1=24,則2的度數(shù)為()A.120B.136C.144D.156 7.如圖ADCE,ABC=100,則2-1的度數(shù)是.8.如圖ACAB,ACCD,垂足分別是A,C,如果CDB=130,那么ABD的度數(shù)是.9.如圖已知ABC,請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)DEF,使DEAB,EFBC,且DE交BC邊于點(diǎn)P.探究:ABC與DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.10.已知:如圖ADBC,BAD=BCD,AF平分BAD交BC

3、于點(diǎn)F,CE平分BCD交AD于點(diǎn)E.求證:AFEC. 11.如圖ADBC于點(diǎn)D,E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EFBC于點(diǎn)F,且E=1,則BAD和CAD相等嗎?說(shuō)明理由. 思維拓展培優(yōu) 12.(1)如(a),AMCN,求證:MAB+ABC+BCN=360;MAE+AEF+EFC+FCN=540.(2)如圖(b),若平行線AM與CN間有n個(gè)拐點(diǎn),且從點(diǎn)E開(kāi)始每個(gè)拐點(diǎn)改變的方向均為逆時(shí)針,根據(jù)(1)中的結(jié)論寫出你的猜想并說(shuō)明理由. 答案4平行線的性質(zhì)1.A2.B ABCD,A=30,ADC=A=30,CDE=DEB.DA平分CDE,CDE=2ADC=60,DEB=60.故選B.3.D AGE=32,DGE

4、=148.由折疊可得DGH=12DGE=74.ADBC,GHC=180-DGH=106.故選D.4.155.解:ABCD,1=AEG.EG平分AEF,AEF=2AEG=21.又AEF+2=180,2=180-AEF=180-21=180-80=100.6.C 如圖,過(guò)點(diǎn)A作直線ca.三角尺是含30角的三角尺,3+4=60.ac,1=4=24,3=60-24=36.ac,ab,bc,2+3=180,2=180-36=144.故選C.7.80 如圖,過(guò)點(diǎn)B作BFAD.ADCE,ADBFCE,1=3,4+2=180.3+4=100.1+4=100.又2+4=180.2-1=80.故答案為80.8.5

5、09.解:畫(huà)圖如圖所示.ABC與DEF相等或互補(bǔ).理由如下:如圖,ABDE,ABC=DPC.BCEF,DEF=DPC.ABC=DEF.如圖,ABDE,ABC=EPC.BCEF,EPC=DEF.ABC=DEF.如圖,ABDE,ABC=BPE.BCEF,DEF+BPE=180.ABC+DEF=180.如圖,ABDE,ABC=EPC.BCEF,EPC+DEF=180.ABC+DEF=180.綜上可知,ABC與DEF相等或互補(bǔ).10.證明:AF平分BAD,CE平分BCD,DAF=12BAD,ECF=12BCD.BAD=BCD,DAF=ECF.ADBC,DAF+AFC=180.ECF+AFC=180.A

6、FEC.11.解:BAD=CAD.理由如下:ADBC,EFBC(已知),EFD=ADC=90(垂直的定義).EFAD(同位角相等,兩直線平行).E=CAD(兩直線平行,同位角相等),1=BAD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又1=E(已知),BAD=CAD(等量代換).12.解:(1)證明:如圖(a),過(guò)點(diǎn)B作BGAM,則AMCNBG,ABG+BAM=180,CBG+BCN=180.ABG+BAM+CBG+BCN=360.MAB+ABC+BCN=360.如圖(a),過(guò)點(diǎn)E作EPAM,過(guò)點(diǎn)F作FQCN,則AMCNEPFQ.MAE+AEP=180,FEP+EFQ=180,CFQ+FCN=180.MAE+AEF+EFC+FCN=1803=540.(2)猜想:若平行線AM與CN間有n個(gè)拐點(diǎn),則兩