1、專題18直角三角形2c c212例 1 (1) 12 或 30; 6 或 30;提不：x x1 25,得 x3；由 x5 x 1 ,得 x10(2) 提不：作DEE!AB于 E,設CI=,則BE=13-5=8 ,D占，B312-,由 x28212 x31033 .BCA135例2 B 提示：過B作BDLAC延長線于D點，設CD=, BD=y,可求得：=y,則/ BCD45 ,故/ 例3 / ACB75。 提示：過 C作CQL AP于Q 連接BQ則AQ=BQ=CQ 例4 提示：過 E作EGL AB于G,先證明Rt EAG RtAABC；再證明 EF9 DFA例5連接AC. AD=DQ ZAD(=

2、60 ,. ADO等邊三角形，D(=CAAQ以BC為邊向四邊形外彳等邊三角形BCE即BC=BE=CE則/ BCE=ZEB(=ZCEB60 ,./ABE=/ABG/EBC90 ,連接 AE,則 AE2 AB2 BE2 AB2 BC2 , 易證 BDC2 EAC 彳導 BD=AE 故 BD2 AB2 BC2 .例6過A作AE BC于E, 設 DE=, BD=u, DC=v, ADt ,則 AE2b2vx 2 c2ux 2t2 x2 , TOC o 1-5 h z 故 t2b2v22ux, t2c2 u22ux ,.22. 22 2 b u c v2 b BD c CD消去得t uv,即AD BD

3、D(u vaA級1 . 14 2 . 3 3 . 135又AB=5,則2v61提示：延長 AD至E,使DE=AQ連接BE,則 AC坐 EBD，BE=AG13,AE=12,/ BAB90 ,D 6 . C 7 . C 8 . B 9 .提示： ADC BEA / BP60 . (1) (2)略 (3)提示：AB AP BP, CP 之間的關(guān)系是 AP2 AB2 BP CP8 162.54.5254 5112 . 10.提示：滿足提議的點有4個，作別分別為：8,-,/5 ,純，型5 ,工/5 5555526013提示：將4 PACg A點順時針旋轉(zhuǎn)90 ,.32 或 42提示：分類討論。4.6.C

4、提示：設直角三角形兩直角邊長為a,(aw b),則 a,a2 b21一 ab2（a, b,均為正整數(shù)）化簡得:(a-4)(a- b)=8 ,ka 4 1或kb 4 8kakb24,解得（,a,b) = (112)或（2, 3, 4）或（1,6, 8).1694提示:連接AD,由AAD電CDF得ED=DF, AE=CF=5AF=BE=12,EF8.提示:延長ED至 G,使 D3ED 連接 CG FG 則 BE=CG EF=FG9.解：設此直角三角形的斜邊為c,兩直角邊分別為 a, b,面積為S,則:a b62c-a 2b為整數(shù)由得：2c3由得：a2 b226 c ,把代入上式得:3c=9- S,

5、即63c9,而S為整數(shù)，從而3c=7或8,a b=11,ab=4,次方程1. 一副三角板，按圖11-2-1所示方式疊若3c=7,則S=2,代入、得：3在一起，則圖中 的度數(shù)是（）.2.如圖11-2-2所示,A . 75 B. 60在 ABC43, / ABB/C=/BDC /A=/ABD 則/ A的度數(shù)為()圖 11 21 圖 11 22A. 36 B. 72 C.108 D, 14440。，則這個等腰三角形的頂3.我們知道：等腰三角形的兩個底角相等，已知等腰三角形的一個內(nèi)角為角為（）.A. 40 B. 100 C. 40 或 100 D. 70 或 504 . (1)在 ABO,若/ A：

6、/ B： Z C=2 ： 3 ： 4,則/ A=, / 氏，/ C=. 411 _(2)在ABC4 若 A B C ,則/ C=.23(3)若三角形的三個外角的比是2：3：4,則這個三角形按角分是三角形.已知：如圖11-2-3所示，C已AB于點E, ADL BC于點D, / A=30 ,則/ C的度數(shù)為.已知：如圖11-2-4所示，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東60。，在B處測得燈塔C位于北偏東25。，則/ AC=.圖 11 2 3 圖 11-2-4.如圖 11-2-5 所示，已知/ EGI=/9/F,求/ A+/B+/C+/D的度數(shù).1. (1)已知，如圖11-2-6所小，

7、AD是局，AE是/ BAC勺平分線，是說明：DAE -( C B).(2)如圖11-2-7所示，在 ABC中，已知三條角平分線 AD BE CF相交于點I ,IHLBC垂足為H, / BID與/ HIC是否相等？并說明理由.圖 11 27能力提升.在三角形中，最大角的取值范圍是（）.A. 090 B. 60180 C 6090D. 60180.直角三角形中兩銳角平分線所成的角的度數(shù)是（）A. 45 B. 135 C. 45 或 135 D.都不對11.如圖11-2-8所示，把 ABC氏片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCD西部時，則/ A與/1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，那么，你發(fā)現(xiàn)的

8、規(guī)律是C.A 12B.A2(2)1A (2 12) D.32)12.已知 ABC勺三個內(nèi)角為/ AA圖C1也一,8 ,中，銳角的個數(shù)最多為（）A. 013.在 ABC中，BC邊不動,點A豎直向上運動,A越越小，/ B / C越越大，若三者之間的關(guān)14.在ABC4高BD CE所在的直線相交于點 H,且點H與點R C不重合，/ A=50 ,則/ BHB.15.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰成20。角，則這個三角形的頂角是.16.如圖 11-2-9 所示，在 ABC43, AB平分/ ABC AC平分/ ACD A2B平分/ ABQ A2C平分/ ACD AB 平分/ ABQ A3c平分/ ACD

9、若/ A=64 ,則/ A3=;依此類推，若/ A= , / A=圖 11 2 917 . （1）如圖11-2-10所示，在ABC4 / ABC勺n等分線與/ ACB勺n等分線分別交于 G, G, G,G-1,試猜想：/ BG1C與/ A的數(shù)量關(guān)系.（其中n是不小于2的整數(shù)）.首先得到：當n=2時，如圖（a）所示，/ BGC=,當n=3時，如圖（b）所示，/ BGC=,，如圖（c）所示，猜想/ BG1C三，./A A / /jG-i ZA 二 /B.之-J BC BC B，(a) (b) (c) (d)圖 11210(2)如圖(d)所示，在四邊形 ABC珅，BR CP仍然是/ ABC / /

10、P與/ A / D之間的數(shù)量關(guān)系為.18.如圖 11-2-11 所示，在 ABC43, ADLBC AE平分/ BAC AGLAECBCD勺角平分線，則CGABC勺外角/ ACF的平分A線，若/ G/DAE60。，則/ ACB.19.閱讀材料：如圖11-2-12所示，AD與CBt目交于Z AOB180 , / C+Z D+ZCOD180 , / AOB/ CO 圖形類似數(shù)字“ 8，所以我們稱之為“ 8”字形.根據(jù)上述材料解決下列問題：如圖11-2-13所示，BE平分/ ABC DE平分/ ADC 相交十點H.AXw F BEDC圖 11 211O點，在 AO帝 COW, / A+/ B+D 所

11、以/ A+/B=/C+/D/ A=48 , / C=46 , BE與 AD相交于點 G, BCW DE(1)仔細觀察圖11-2-13中有個 8號(2)求/ BED勺度數(shù).(3)試探究/ A, / E, / C之間的關(guān)系.工形.(直接寫出結(jié)論)A. BC圖11-ODEHLDC-212 圖 11 21320.如圖11-2-14所示，已知射線 OMf射線ONE相垂直，B、A分別為OM ONLk一動點，(1)若/ ABM / BAN平分線交于點 C.問：點B、A在OM ONh運動過程中，/ C的度數(shù)是否改變?若不變，直接寫出結(jié)論；若改變，說明理由.(2)如圖11-2-15所示，若/ ABO / BAN

12、的平分線所在的直線相交于點C,其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，求出其值；若不成立，說明理由.M圖 11 214 圖 1121521 .如圖 11-2-16 所示，在 ADEABC43, / EA!=/AEB/BAB/BCA45 , / BAB / BCF(1)求/ ECF+Z DAC/ ECA勺度數(shù)；(2)判斷Eg FC的位置關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明.22.如圖11-2-17 (a)所示，在平面直角坐標系中，DEQ勺一個頂點在軸的負半軸上，邊口皺軸于點C,且CE平分/ DEQ過點D作直線交軸于點 B,交y軸于點A,使/ AD巨/ BDC已知C(m,0) , E(n,0)其中n滿

13、足m 3 (n 4) 0.(1)求點C E的坐標.(2)若/ ABC30。，求/ Q的度數(shù).(3)如圖11-2-17 (b)所示，在平面直角坐標系中，若直線AB繞點D旋轉(zhuǎn)，過D作DHL AB,交軸于點G,交y軸于點H,直線AB繞點D轉(zhuǎn)動時，下列結(jié)論：/ Q的大小不變； 一Q的值不變.選OHD擇一個正確的結(jié)論，求其值，并證明你的結(jié)論.圖 11-2-17中考鏈接(2011 四川綿陽)將一副常規(guī)三角尺按圖11-2-18所示方式放置，則圖中/ AO皿度數(shù)為A. 75 B , 95 C. 105 D , 12024 .一副三角板疊在一起按圖11-2-19所示方式放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角

14、板的斜邊AB上，BC與DE交于點M如果/ ADf=100 ,那么/ BM師度.圖 11218 圖 11219巔峰突破1 25.如圖 11-2-20 所不，在 RtABC中，/ C=90 , / DAf=- DBA,1 .EBG - EBA,則射線 AF 3與 BG()A.平行B.延長后相交 C.反向延長后相交D.可能平行也可能相交26.如圖11-2-21所示，DC平分/ ADB EC平分/ AEB若 A,則/ C=.（用,表不）圖 11 220 圖 11 221,B(2)如下圖所示，過點 G作GML BC于M 連接HF AD/ BC / AHI=Z MFHEH/ FG / EHI=Z GFH，

15、/ AHE:Z MFG又. / A=/GME90 , EH=GF AH卓 MFG GMAE=2., BC=12, BF=a,，F(xiàn)C=12 a.-1 S gfc1FCg3M12 a. GFC勺面積不能等于 2.點H在AD上，菱形邊上 EH的最大值為EH . AEAD2 2.37.bf的最大值為2j2r又因為Sgfc 12 a的值隨著a的增大而減小，所以S GFC的最小值為12 2印.又12 2J21 2 ,GFC勺面積不能等于2.第三節(jié) 梯形基礎演練1.C; 2.B ; 3.C ; 4.D ; 5.B ; 6.能力提升 TOC o 1-5 h z 7.D;8.B ;9.A ;10.B ;11.3

16、212.如下圖所示，作 DE/ AC交BC的延長線于E,則四邊形 AQCE囪平行四邊形，AD=CE . AC BQ .BDE=90 . HYPERLINK l bookmark92 o Current Document 111梯形的中位線長一AD BCCE BC-BE. HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 222BEBD2 DE2、92 122 15. 1，梯形的中位線一15 7.5.2.(1)如下圖所示，把等腰梯形的兩腰分別延長后可得一個邊長為2的等邊三角形所以它可以由一個邊長為 2的等邊三角形，沿著中位線的位置形剪一刀而得(2)四種.分別用3

17、, 4, 5個小梯形拼出較大的等腰梯形 .3個梯形，周長為11cm,如下圖所示；5個梯形，周長為17cm,如下圖所示;5個梯形，周長為11cm,如下圖所示;. (1) AB/ DE1=/ADF/ 1 = Z2,2=Z ADF，EA=ED又 AGDEEGEFADf=Z DFC.EAD及4ECF均是等腰三角形，且頂角為對頂角，由三角形內(nèi)角和定理知/.AD/ CF 又.CF 2cm 3cm.21. (1)略.(2)解：如下圖所示，延長 CD和BE的延長線交于H,H ABC. BF，CD / BEC90 , ./ HEC90 , ./ EBF+Z H=ZECH+Z H=90 ,.Z EBF=/ ECH

18、. BE=CE / BEB/ CEH BE窿 CEH(ASA,. EGEH BGCHDF+CD. BAE CDE / AEB:Z GED / HED/ AEB . / GED/ HED. ED=EQGED2 HED(SAS,DGDHBGDGCDDG2cm, BG=6cm, .CD=BG- DG4 (cm)第四節(jié)線段中點的應用基礎演練1. C ; 2.C ; 3.B ; 4.C5.如下圖所示，連接 CM AM/ DABZ BCD90 , M為 BD中點，一 1 _.CM=- BD=AMAM等腰三角形2. N為 AC中點，MNIL AC如下圖所示，連接 BQ取BD的中點H連接HF HE6.如下圖所

19、示，連接 PR PQ ABB等邊三角形，.AB=AG=BC Z AfZ B=ZC=60 . MP淀等邊三角形，PS=PM / MPS60 . P為AB的中點，Q為AC的中點，R為BC的中點，1 -1 -PQ/BC, PR/ AC. ，PQ=PR =22.PQ型坦:AC* J*PQ=PR. / AP/BPR60 , ./ RPQ180 2X 60 =60 .又 / QPSZ MPS-Z MPQ60 -Z MPQ/ RPM/ RPQ- / MPQ60 -Z MPQ/ QPS/RPM /PR陣APQS pmfqs7. AGD直角三角形.F是AD的中點，1/HF/ AR HE=AB . . / 1 =

20、 Z 3.21 一，八同理，HE/ CD HE=CD，/ 2=/EFC2AB=CQHF=HE1 = /2,/ EF(=60 ./ 3=/EFC=/AFG60 .AGF等邊三角形.，AF=GF，GF=FDFGD/FDG30AGD90 .即AAG*直角三角形.能力提升8.圭9.396410. .點E F分別是AD AB的中點,，八八. EF/ BQ . - EF=-BD, . / FCD：/ CFE在ABC43, / ACB90 .1.E 是 AD的中點，CE=-AD2. AD=BD, . . EF=CE. Z ECFZCFE/ FC摩/ECF即CF是/ ECB勺平分線.11.如下圖所示，取 AD

21、中點G連接EG FG.E是AC的中點，EG是ACD勺中位線.-11EGCD 同理可證：FG AB221 _在EFG4 EF EG FG . . . EF CD AB 212. .點E F、G分別是BC AB AC的中點,-1 -FG/ BC FE/ AC FE=-AC . . FG/ ED2.FE/ AC DG AC是相交的，DG EF不平行.，四邊形EFGD1梯形.AD是三角形的高， AD溪直角三角形一人，一 1 八D佻斜邊上的中線，DGAC2. DGEF. .梯形EFGDI等腰梯形.13. (1)如圖(a)所示，連接CF,線段CF與FE之間數(shù)量關(guān)系是 CE J2FE ;(2) (1)中的結(jié)

22、論仍然成立先送2根，再送4根，二次共走行駛:100010021100 40025200 米；先送4根，再送2根，二次共行駛：100030021300 20025600米；(2)兩次各送3根時，所行路程為100020021200 30025400米.故先送2根所行駛路程最短，最短總行程為： TOC o 1-5 h z 100010021100 40021500 40021900 400 22300 40019000 米故所用最少油費為19000mn 1000 19mn元例6如圖所示，在 ABC中，/C=90 ,BG5,AB=13.點P到BC CAAB的距離分別為d1,d2,d3,111112d2

23、113d3-5 12.即222 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 1.連接PA, PB, PC,由三角形的面積公式知：一5dl 25dl 12d2 13d3 13 dl d2 d354 12d2 13d3 60 .顯然有 5 dl d2 d3故6013d1 d2 d312.當2 d3 0時，有 d1 d2 d3 12,即 d1 d2d3取最大值時，P與A重合；當d1 d2 0時,有 d1d2,607d3日即ad2 d3取最小值時，P與C重合.1.27 原式=3 a2b2c2A級a b c 2 272.6323 90 A 2 A B BC3.15

24、 提示：3266270 ABC 90 1566c14.2提示：b a c,a2c1一c信 a c c,.故2a2a5.D6.B7.A8.Ba c b, 2a1 .2cc, -2 ,又把baa c代入b c中,、兒 x 12 y z 39.設k ,貝U x 2k 1, y HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 2343k 2, z 4k 3.2k 1 0 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 121 x, y, z均為非負頭數(shù).， 3k 2 0 ,解得： 一 k 一. HYPERLINK l bookmark

25、45 o Current Document 234k+3 03x 4y 5z 3 2k 14 3k 25 4k 314k 26.3513121 14 26 14k 26 2 14 26,即 1923所以 的最小值是19,最大值是351. 310.20套.1800元.提示：設生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x,則生產(chǎn)M型號的童裝為 50 x套，所得利潤S 45x 30 50 x 15x 1500.0.5x 0,9 50由x 0.2 50 xx 3826得 17.5 x 20,x 18,19, 20.11.最小表面積的打包方式為2X3.最小表面積為17952 mm21.27當 b 2, a25時,2.102

26、提示：mn 19n3.1157提示：a5b萬, 04.B, D,E 93.62 百元5.138006.C7.Ba b的值最大.98 , 19n 98 0.8b , 64b一，d 525元 提示：設由甲庫調(diào)運噸糧食到5x 6 600 x 6 800 x 92x 13800 0 x 600提示：a bM 2.B市，總運費為y元，則600 x提示：設S AOD8. (1)a1a2Lx,則SBOC36.故 Sg邊形ABCDx133613 236 xg 25.a1a2 L1時,2 a20022 a200222a12012a22 L2 a20022m20122m.a2La20021或1時，m取最大值2003001.當 a1， a2, L,a2002 中恰有 1001 個 1, 1001 個m取最小值 1001.(2)因為大于2002的最小完全平方數(shù)為4522025，且 a a? La2002必為偶數(shù)，所以a1a2 La200246 或 46；即 a1,a2002中恰有1024個1 , 978 個 1 或 1024 個 1 , 97812個1時，m取得最小值一462 2002257.由條件得：a20, a22ai2 4al 4,L ,a20062a200524a20054,以