1、PAGE PAGE 10考點規(guī)范練36空間直線、平面的平行一、基礎(chǔ)鞏固1.已知兩條不同的直線m,n和一個平面,下列命題中的真命題是()A.若m,n,則mnB.若m,n,則mnC.若m,n,則mnD.若m,n,則mn2.已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.(多選)如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點,O為矩形對角線的交點,M為PB的中點,給出以下結(jié)論,其中正確的是()A.OMPDB.OM平面PCDC.OM平面PDAD.OM平面PBA4.設(shè),為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“=m

2、,n,且,則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.,n;m,n;n,m.可以填入的條件有()A.B.C.D.5.(多選)下面四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形是()6.已知平面,P,且P,過點P的直線m與,分別交于A,C,過點P的直線n與,分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為.7.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點,則BE與平面PAD的位置關(guān)系為.8.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD

3、的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,則點Q滿足條件時,有平面D1BQ平面PAO.9.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為217,點G,E,F,H分別是棱PB,AB,DC,PC上共面的四點,BC平面GEFH.(1)證明:GHEF;(2)若EB=2,平面PDA平面GEFH,求四邊形GEFH的面積.10.如圖,四邊形ABCD與四邊形ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點,求證:(1)BE平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.11.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB=2AA1,M是AB的中點,A1MC1是等腰三角形,D為

4、CC1的中點,E為BC上一點.(1)若BE=3EC,求證:DE平面A1MC1;(2)若AA1=1,求三棱錐A-MA1C1的體積.二、綜合應(yīng)用12.(多選)一幾何體的平面展開圖如圖所示,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.平面EFGH平面ABCDB.直線PA平面BDGC.直線EF平面PBCD.直線EF平面BDG13.如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=a3,過點P,M,N的平面交上底面于PQ,點Q在CD上,

5、則PQ=.14.在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于點D,E,F,H.D,E分別是AB,BC的中點.如果直線SB平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為.15.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點E在線段B1C1上,B1E=3EC1,試探究:在線段AC上是否存在點F,滿足EF平面A1ABB1?若存在,請指出點F的位置,并給出證明;若不存在,請說明理由.三、探究創(chuàng)新16.如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C平面ABCD.(1)求證:平面AB1C平面DA1C1;(2)在直線C

6、C1上是否存在點P,使BP平面DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由.考點規(guī)范練36空間直線、平面的平行1.D對于A,直線m,n可能平行、異面或相交,故A錯誤;對于B,直線m與n可能平行,也可能異面,故B錯誤;對于C,m與n垂直而非平行,故C錯誤;對于D,垂直于同一平面的兩直線平行,故D正確.2.A當m,n時,由線面平行的判定定理可知,mnm;反之m不一定有mn,m與n還可能異面.故選A.3.ABC由題意知,OM是BPD的中位線,所以O(shè)MPD,故A正確;因為PD平面PCD,OM平面PCD,所以O(shè)M平面PCD,故B正確;同理,可得OM平面PDA,故C正確;OM與平面PBA相交,故

7、D不正確.4.C由面面平行的性質(zhì)定理可知,正確;當n,m時,n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點,所以平行,正確.故選C.5.ADA中,如圖,連接BC,由已知得ACNP,BCMN,從而得AC平面MNP,BC平面MNP,于是有平面ABC平面MNP,所以AB平面MNP.B中,如圖,連接BC,交MP于點O,連接ON,易知在底面正方形中O不是BC中點(實際上是靠近C的四等分點),而N是AC中點,因此AB與ON不平行,在平面ABC內(nèi),AB與ON必相交,此交點也是直線AB與平面MNP的公共點,直線AB與平面MNP相交而不平行.C中,如圖,連接BN,正方體中有PNBM,因此點B在平面MNP內(nèi),直線AB與平面MN

8、P相交而不平行.D中,如圖,連接CD,可得ABCD,CDNP,即ABNP,從而直線AB與平面MNP平行.6.245或24如圖(1),ACBD=P,圖(1)經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.,平面PAB=AB,平面PCD=CD,ABCD.PAAC=PBBD,即69=8-BDBD.解得BD=245.如圖(2),同理可證ABCD.圖(2)PAPC=PBPD,即63=BD-88.解得BD=24.綜上所述,BD=245或24.7.平行取PD的中點F,連接EF,AF,在PCD中,EF12CD.ABCD,且CD=2AB,EFAB,四邊形ABEF是平行四邊形,BEAF.又BE平面PAD,AF平面PAD,BE

9、平面PAD.8.Q為CC1的中點如圖,設(shè)Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點,所以QBPA.連接DB,因為P,O分別是DD1,DB的中點,所以D1BPO.又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故當Q滿足條件Q為CC1的中點時,有平面D1BQ平面PAO.9.(1)證明BC平面GEFH,又BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,BCGH.又BC平面GEFH,BC平面ABCD,且平面ABCD平面GEFH=EF,BCEF,EFGH.(2)解平面PDA平面GEFH,平面PAB平面PAD=PA,平面PAB平面GEF

10、H=GE,GEPA.BE=14AB,GE=14PA=172,同理HF=14PD=172,又由(1)知,BCGH,GH=34BC=6.在四邊形GEFH中,GE=HF=172,GH=6,EF=8,且EFGH,四邊形GEFH為等腰梯形,如圖,過點G作GM垂直于EF于點M,過點H作HN垂直于EF于點N,在RtGEM中,GM=GE2-EM2=132,S梯形GEFH=12(GH+EF)GM=7132.10.證明(1)如圖,連接AE,設(shè)DF與GN的交點為O,則AE必過DF與GN的交點O.連接MO,則MO為ABE的中位線,所以BEMO.又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因為N,G分別

11、為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點,所以DEGN.又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又M為AB的中點,所以MN為ABD的中位線,所以BDMN.又BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG.又DE平面BDE,BD平面BDE,DEBD=D,所以平面BDE平面MNG.11.(1)證明如圖,取BC的中點N,連接MN,C1N,M是AB的中點,MNACA1C1,M,N,C1,A1共面.BE=3EC,E是NC的中點.又D是CC1的中點,DENC1.DE平面MNC1A1,NC1平面MNC1A1,DE平面A1MC1.(2)解如圖,當AA1=1時,有AM=1,A1M=2,A1C1

12、=2.三棱錐A-MA1C1的體積VA-MA1C1=VC1-A1AM=1312AMAA1A1C1=26.12.ABC作出立體圖形,如圖所示.連接E,F,G,H四點構(gòu)成平面EFGH.對于A,因為E,F分別是PA,PD的中點,所以EFAD.又EF平面ABCD,AD平面ABCD,所以EF平面ABCD.同理,EH平面ABCD.又EFEH=E,EF平面EFGH,EH平面EFGH,所以平面EFGH平面ABCD,故A正確;對于B,連接AC,BD,DG,BG,設(shè)AC的中點為M,則M也是BD的中點,所以MGPA,又MG平面BDG,PA平面BDG,所以PA平面BDG,故B正確;對于C,由A中的分析知EFAD,ADB

13、C,所以EFBC,因為EF平面PBC,BC平面PBC,所以直線EF平面PBC,故C正確;對于D,根據(jù)C中的分析可知EFBC,再結(jié)合圖形可得BCBD=B,則直線EF與平面BDG不平行,故D錯誤.13.22a3如圖所示,連接AC.平面PQNM交正方體的上、下底面分別于PQ,MN,MNPQ.又MNAC,PQAC.AP=a3,PDAD=DQCD=PQAC=23,PQ=23AC=22a3.14.452取AC的中點G,連接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因為SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,所以SBHD.同理SBFE.又D,E分別為AB,B

14、C的中點,所以H,F分別為AS,SC的中點,從而得HF12ACDE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HFHD=12AC12SB=452.15.解法一當AF=3FC時,FE平面A1ABB1.證明如下:如圖,在平面A1B1C1內(nèi)過點E作EGA1C1交A1B1于點G,連接AG.因為B1E=3EC1,所以EG=34A1C1.又因為AFA1C1,且AF=34A1C1,所以AFEG,所以四邊形AFEG為平行四邊形,所以EFAG.又因為EF平面A1ABB1,AG平面A1ABB1,所以EF平面A1ABB1.解法二當AF=3FC時,EF平面A1ABB1.證明如下:如圖,在平面BCC1B1內(nèi)過點E作EGBB1交BC于點G,因為EGBB1,EG平面A1ABB1,BB1平面A1ABB1,所以EG平面A1ABB1.因為B1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FGAB.又因為AB平面A1ABB1,FG平面A1ABB1,所以FG平面A1ABB1.又因為EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面A1ABB