1、章末整合專題一兩個計數(shù)原理 解析:以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類,分五類:第1類,當(dāng)m=1時,使nm,n有6種選擇;第2類,當(dāng)m=2時,使nm,n有5種選擇;第3類,當(dāng)m=3時,使nm,n有4種選擇;第4類,當(dāng)m=4時,使nm,n有3種選擇;第5類,當(dāng)m=5時,使nm,n有2種選擇.所以一共可以表示6+5+4+3+2=20(個)焦點在y軸上的橢圓.答案:20方法技巧 使用兩個原理解決問題時應(yīng)注意的問題對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題,我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格,使問題更加直觀、清晰.變式訓(xùn)練1有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目,在下列情況下各有多少種不同的報

2、名方法?(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項,每項人數(shù)不限;(2)每項限報一人,且每人至多參加一項;(3)每項限報一人,但每人參加的項目不限.解:(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項,各有3種不同選法,由分步乘法計數(shù)原理,得共有不同的報名方法36=729(種).(2)每項限報一人,且每人至多參加一項,因此可由項目選人,第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法,第三個項目只有4種選法,由分步乘法計數(shù)原理,得共有不同的報名方法654=120(種).(3)由于每人參加的項目不限,因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽,由分步乘法計數(shù)原理,得共有不同的報名方法63=216(種)

3、.專題二排列、組合的應(yīng)用例2在高三一班元旦晚會上,有6個演唱節(jié)目,4個舞蹈節(jié)目.(1)當(dāng)4個舞蹈節(jié)目要排在一起時,有多少種不同的節(jié)目安排順序?(2)當(dāng)要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時,有多少種不同的節(jié)目安排順序?(3)若已定好節(jié)目單,后來情況有變,需加上詩朗誦和快板2個節(jié)目,但不能改變原來節(jié)目的相對順序,有多少種不同的節(jié)目演出順序?方法技巧 1.解決排列組合應(yīng)用題的一般步驟(1)認(rèn)真審題,弄清楚是排列(有序)還是組合(無序),還是排列與組合混合問題.(2)抓住問題的本質(zhì)特征,準(zhǔn)確合理地利用兩個基本原理進行“分類與分步”.2.處理排列組合應(yīng)用題的規(guī)律(1)兩種思路:直接法,間接法.(

4、2)兩種途徑:元素分析法,位置分析法.3.排列組合應(yīng)用題的常見類型及解法(1)特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排的策略.(2)合理分類與準(zhǔn)確分步的策略.(3)正難則反,等價轉(zhuǎn)化的策略.(4)相鄰問題捆綁法,不相鄰問題插空法的策略.(5)元素定序,先排后除的策略.(6)排列、組合混合題先選后排策略.(7)復(fù)雜問題構(gòu)造模型策略.變式訓(xùn)練23名教師與4名學(xué)生排成一橫排照相.求:(1)3名教師必須排在一起的不同排法有多少種?(2)3名教師必須在中間(在3,4,5位置上)的不同排法有多少種?(3)3名教師不能相鄰的不同排法有多少種?專題三二項式定理的應(yīng)用例3(1)已知(1+ax2)6(a是正整數(shù))的展開式中x8

5、的系數(shù)小于120,則a=.求n;求展開式中二項式系數(shù)最大的項;求展開式中所有的有理項.15a4120,也即a48,又a是正整數(shù).故a只能取1. 答案:(1)1 方法技巧 應(yīng)用二項式定理解題要注意的問題(1)通項表示的是第“k+1”項,而不是第“k”項.(2)展開式中第k+1項的二項式系數(shù) 與第k+1項的系數(shù),在一般情況下是不相同的,在具體求各項的系數(shù)時,一般先處理符號,對根式和指數(shù)的運算要細(xì)心,以防出差錯.(3)通項表示二項展開式中的任意項,只要n與k確定,該項也隨之確定.對于一個具體的二項式,它的展開式中的項Tk+1依賴于k.答案:(1)C(2)5 專題四二項式定理中的“賦值”問題 (1)a

6、0;(2)a1+a2+a3+a4+a100;(3)a1+a3+a5+a99;(4)(a0+a2+a100)2-(a1+a3+a99)2;(5)|a0|+|a1|+|a100|.方法技巧 賦值法的應(yīng)用與二項式系數(shù)有關(guān)的問題,包括求二項展開式中二項式系數(shù)最大的項、各二項式系數(shù)或各項的系數(shù)的和、奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項系數(shù)的絕對值的和,主要解決方法是賦值法,通過觀察二項展開式右邊的結(jié)構(gòu)特點和所求式子的關(guān)系,確定給字母所賦的值,有時賦值后得到的式子比所求式子多一項或少一項,此時要專門求出這一項,而在求奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和時,往往要兩次賦值,再由方程組求出結(jié)果.變式訓(xùn)練4若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,則a2+a4+a12=.解析:令x=0得,a0=1.令x=