1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件等比數(shù)列的通項(xiàng)公式同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念，和等差數(shù)列一樣，我們也希望有一個式子來表示我們昨天提到的折紙每一次，其厚度是多少，或者當(dāng)其厚度為多少時，我們折了多少次，這就是我們今天要研究的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.導(dǎo)語一、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題類比等差數(shù)列，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？提示設(shè)一個等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公比是q，當(dāng)n1時，上式也成立.方法二a2a1q，a3a2q(a1q)qa1q2，a4a3q(a1q2)qa1q3，由此可得ana1qn1，當(dāng)n1時，上式也成立.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式若等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則an (nN*).知識梳理

2、a1qn1例1寫出下列等比數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：(1)1,1，1,1，1；解數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為1，所以an(1)(1)n1(1)n；(3)5,10,20,40.解數(shù)列的首項(xiàng)為5，公比為2，所以an52n1.反思感悟?qū)懸粋€等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是找出該等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，這也是所有基本運(yùn)算中的基本方法，需要注意的是，若公比是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，需加括號.跟蹤訓(xùn)練1已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an721n，試寫出它的首項(xiàng)和公比.解當(dāng)n1時，a172117，二、等比數(shù)列中的基本計(jì)算例2在等比數(shù)列an中：(1)a11，a48，求an；解因?yàn)閍4a1q3，所以8q3，所以q2，所以ana1qn12n1.(2

3、)an625，n4，q5，求a1；(3)a2a518，a3a69，an1，求n.又an1，即26n20，故n6.反思感悟等比數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及4個量a1，an，n，q，只要知道其中任意三個就能求出另外一個，在這四個量中，a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，問題便迎刃而解.跟蹤訓(xùn)練2在等比數(shù)列an中：(1)若它的前三項(xiàng)分別為5，15,45，求a5；解因?yàn)閍5a1q4，而a15，所以a5405.(2)若a42，a78，求an.三、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用例3已知數(shù)列 為等比數(shù)列，若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為 ，則a1a2a3an的最大值為A.5 B.512 C.1

4、024 D.2 048解析a2a3a1qa1q22a1，a42.所以a116，a28，a34，a42，所以數(shù)列的前4或5項(xiàng)的積最大，且最大值為168421 024.反思感悟會用基本量，即首項(xiàng)和公比來解決和等比數(shù)列有關(guān)的問題，仔細(xì)審題，抓住題目中的關(guān)鍵信息或限制條件.跟蹤訓(xùn)練3在首項(xiàng)為1，公比不為1的等比數(shù)列 中，ama1a2a7，則m的值為A.20 B.22 C.24 D.28解析a11，amqm1q126，q1，m112621，故m22.1.知識清單：(1)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).(2)等比數(shù)列中的基本運(yùn)算.(3)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用.2.方法歸納：定義法，通項(xiàng)公式法.3.常見誤區(qū)：當(dāng)

5、公比用分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)表示時，易忽略需對公比加括號.課堂小結(jié)隨堂演練1.已知等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為an3n2(nN*)，則該數(shù)列的公比是123412342.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，末項(xiàng)為128，公比為2，則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A.4 B.8 C.6 D.32解析由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得12842n1,2n132，所以n6.123412341 024所以a116，1234課時對點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151612345678910111213141516解析根據(jù)數(shù)列可知，該數(shù)列是一個以1為首項(xiàng)，12345678910111213141516123456789101112131415

6、16故a7a1q664.4.數(shù)列 是各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，若2a1a2a3，則公比q的取值范圍是A.(1,2) B.(0,2)C.(，1)(2，) D.(2，)則首項(xiàng)a10，2a1a2a3，即2a1a1qa1q2，兩邊同時除以a1，得q2q20，故公比q的取值范圍是q2.12345678910111213141516A.7 B.8 C.9 D.10所以ana1qn12n1，若am128，則2m1128，解得m17，所以m8，正整數(shù)m的最大值是8.12345678910111213141516123456789101112131415166.(多選)已知正項(xiàng)等比數(shù)列 滿足a12，a42a2a3，

7、若設(shè)其公比為q，則A.q2 B.an2nC.18是數(shù)列中的項(xiàng) D.anan13an，選項(xiàng)D正確.12345678910111213141516123456789101112131415168.已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1，a1，a4，則an_.解析由已知可得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，所以a14，a26，123456789101112131415169.在等比數(shù)列an中.(1)已知a34，a716，且q0，求an；12345678910111213141516(2)已知a12，a38，求公比q和通項(xiàng)公式.解a3a1q2，即82q2，q24，q2.當(dāng)q2時，ana1qn122n1

8、2n，當(dāng)q2時，ana1qn12(2)n1(1)n12n，數(shù)列an的公比為2或2，對應(yīng)的通項(xiàng)公式分別為an2n或an(1)n12n.1234567891011121314151610.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11， (2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.得2an1(an1)an(an1).1234567891011121314151612345678910111213141516綜合運(yùn)用11.設(shè)a12，數(shù)列12an是公比為2的等比數(shù)列，則a6等于A.31.5 B.160 C.79.5 D.159.5解析12an(12a1)2n152n1，1234

9、567891011121314151612.已知數(shù)列 是等比數(shù)列，則方程組 的解的情況為A.唯一解 B.無解C.無窮多組解 D.不能確定所以直線a1xa2ya3與a4xa5ya6重合，1234567891011121314151613.如圖給出了一個“三角形數(shù)陣”，已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(i，jN*)，則a53的值為12345678910111213141516又因?yàn)閺牡谌衅鹈恳恍袛?shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，1234567891011121314151614.一個各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等

10、于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比q_.解析由題意得：anan1an2，所以1qq2，即q2q10，拓廣探究1234567891011121314151612345678910111213141516可得a8q2a8q6a8，即q2q60，解得q2或q3(舍去).2mn216，mn6，1234567891011121314151616.在a35，a2a56b2；b22，a3a43b3；S39，a4a58b2三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.12345678910111213141516解選條件：因?yàn)閍35，所以a12d5，因?yàn)閍2a56b2，a1b1，dq，所以2a15d6a1d，則a1b11，dq2，故ana1(n1)d2n1，bnb1qn12n1.選條件：因?yàn)閎22，a1b1，dq，所以a1d2，因?yàn)閍3a43b3，所以2a15d3a1d2，則a1b1