1、知識要點1.棱柱（1）棱柱的性質(zhì)棱柱的每一個側(cè)面都是_，所有的側(cè)棱都_且_；直棱柱的每一個側(cè)面都是_；正棱柱的各個側(cè)面都是_；棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是_；過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是_；（2）公式：S直棱柱側(cè)=_；V棱柱=_.2.棱錐（1）正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面上的射影是底面正多邊形的_，這樣的多面體叫做正棱錐.平行四邊形平行相等矩形全等的矩形全等的多邊形平行四邊形ChSh中心考點40基本立體圖形知識要點（2）棱錐的性質(zhì)正棱錐的各側(cè)棱_，各側(cè)面都是_的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高_（它叫做正棱錐的斜高）；正棱錐的高、斜高及其底面上的射影組成一個_

2、，高、側(cè)棱及其在底面上的射影也組成一個_；公式：S正棱錐側(cè)=_；V棱錐=_.3.圓柱（1）以矩形的一邊所在直線為軸，其余三邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周的曲面所圍成的幾何體叫做_.（2）圓柱的軸截面為_，側(cè)面展開圖為_.（3）公式：S圓柱側(cè)=_；V圓柱=_.相等全等相等直角三角形直角三角形Sh圓柱矩形矩形2rlr2lCh（h為斜高）知識要點4.圓錐（1）以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸，其余兩邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做_.（2）圓錐的軸截面為_，側(cè)面展開圖為_.（3）公式：S圓錐側(cè)=_；V圓錐=_.5.球（1）以半圓的直徑為軸，旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做_.（2）球心到截面圓的

3、距離為d，球的半徑R及截面圓半徑r之間的關(guān)系式為d=_.（3）公式：S球面=_；V球=_.圓錐等腰三角形扇形rlr2h球4R2R3基礎(chǔ)過關(guān)1.已知一個正三棱柱的底面面積為4 ，高為5，則它的體積為（）A.20B.C.10D.402.如果圓柱高為4，底面半徑為2，那么圓柱的體積等于（）A.4B.8C.16D.24V柱=Sh.V圓柱=r2h.AC基礎(chǔ)過關(guān)3.已知圓錐的體積為12，高為1，則底面半徑r等于（）A.2B.4C.6D.84.若球的半徑為3，則球的體積為（）A.9B.18C.24D.365若正方體的全面積為12 cm2，則它的體積為（）A2 cm3 B cm3 C4 cm3 D cm37.

4、若長方體的長、寬、高分別為2、3、6，則它的對角線長為_.S全6a2，V正a3.V圓錐= r2h.V球= R3.CDB長方體對角線長= .7典例剖析【例1】如圖所示，已知圓柱的側(cè)面展開圖是矩形ABCD，AC=8 cm，BAC=30，求圓柱的側(cè)面積和體積.解：設(shè)圓柱的底面半徑r，AC=8 cm，BAC=30，BC=4 cm，AB=4 cm.又2r=AB，r= cm，S側(cè)=ABBC=16 （cm2），V=S底h=r2h= 4= （cm3）.【思路點撥】圓柱的側(cè)面積就是矩形ABCD的面積，求圓柱的體積關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑r.典例剖析【變式訓練1】在RtABC中，AB=20 cm，AC=15 cm

5、，若以斜邊BC為旋轉(zhuǎn)軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，求這個旋轉(zhuǎn)體的體積.解：在RtBAC中，AB=20，AC=15，BC=25，作BC邊上的高AD，則AD=12，V= AD2BC= 12225=1200（cm3）.典例剖析【例2】如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求三棱錐A-BCC1的體積.【思路點撥】注意三棱錐底面及高的確定.典例剖析【變式訓練2】如圖所示，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點，求三棱錐B1-ABE的體積.解：SABE= 11= .V= SABEBB1= 1= .典例剖析【例3】如圖所示，正方體ABCD-ABCD中，邊長為1.（1）寫

6、出四面體D-ACD中所有不同的二面角；（2）求點D到平面ACD的距離解：（1）四面體D-ACD中的二面角有：D-AC-D，C-AD-D，A-CD-D，C-DD-A.（2）設(shè)點D到平面ACD的距離為h，VDACDVDACD，【思路點撥】利用等積法求點到平面的距離.典例剖析【變式訓練3】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，斜邊AB=2，ABC=30，D是棱CC1上的點，且CD= ，過斜邊AB和D作一個截面，求：（1）二面角D-AB-C的大小.（2）點C到平面ABD的距離（1）過C作CEAB，垂足為E，連接DE，則DEC是二面角D-AB-C的平面角.在RtDCE中，CD= ，CE=

7、，tanDEC= = ，DEC=60，即二面角D-AB-C為60.(2)VD-ABCVC-ABD， 23h，h典例剖析【例4】邊長為2的正方形ABCD中，以BC為直徑挖去一個半圓，如圖所示求以BC為軸，陰影部分旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為_【變式訓練4】某幾何體的軸截面如圖所示，則該幾何體的體積為_圓柱的體積球體積圓柱的體積半球的體積回顧反思1有關(guān)幾何體的面積、體積計算問題，涉及線面關(guān)系、二面角、距離等概念，要靈活應用相關(guān)知識將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決問題的關(guān)鍵2要了解圓錐中母線長、高和半徑之間的相互關(guān)系3能正確使用相關(guān)的計算公式目標檢測A.基礎(chǔ)訓練一、選擇題1.圓柱的軸截面面積為10，體積

8、為5，則它的底面半徑為（）A.B.1C.2D.32.圓錐的軸截面面積為6，體積為4，則它的底面半徑為（）A.1B.2C.3D.43.邊長為1的正方體外接球的體積為（）A.4 B.2 C.D.2rh=10，r2h=5，r=1.正方體的對角線長球的直徑. 2rh=6，r2h=4，r=2.BBC目標檢測4.在正三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=6，ASB=BSC=CSA=90，則此三棱錐的體積VS-ABC等于（）A.32B.36C.40D.445.沿長方體相鄰三個面的對角線截去一個三棱錐，則截得三棱錐與長方體的體積比為（）A.12B.13C.16D.186.已知圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，則圓柱的

9、全面積與側(cè)面積之比是（）A.B.C.D.S側(cè)1，S底VS-ABC=VC-SAB= SASBSC.V錐= Sh.BCA目標檢測二、填空題7.一個圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成角為_.8體對角線為3 cm的正方體，其體積為_9已知正四棱錐的高為7，底面邊長為8，則側(cè)棱長為_10如圖所示，相傳這個圖形表達了古希臘數(shù)學家阿基米德最引為自豪的發(fā)現(xiàn)：圓柱內(nèi)切一個球，球的直徑和圓柱的高相等，則圓柱的體積與球的體積之比等于圓柱的全面積與球的表面積之比，這個比值為_60rl=2r2，l=2r，母線與底面所成角為，cos= = ，=60. a3，a ，則體積Va33 cm3.正四棱錐高，側(cè)

10、棱及側(cè)棱在底面射影構(gòu)成直角三角形.2Rh，S圓柱全2rh2r26R2， 目標檢測三、解答題11如圖所示，圓錐SO的母線SAAC cm，底面半徑為 2 cm，OAC為正三角形，求：(1)圓錐SO的側(cè)面積和體積；(2)二面角S-AC-O的大小解：(1)SO是圓錐的高，SOOA，則SO3 cm，S圓錐側(cè)rl2 cm，V圓錐 r2h 2234(cm3)目標檢測(2)取AC中點M，連接OM，SM，則OAC為正三角形OMAC，SMAC，SMO為二面角S-AC-O的平面角，OM cm，tanSMOSMO60，則二面角S-AC-O的大小為60.目標檢測12.如圖所示，線段PA正方形ABCD所在的平面，PA2，AB3.求：（1）正四棱錐的表面積；（2）側(cè)面PCD與底面ABCD所成二面角的正切值.解：（1）PA平面ABCD，ABCD是正方形，PAB，PAD，PDC，PBC為直角三角形且AB3，PA2，PBPD表面積SPABSPADSPDCSPBC（2）PDA是二面角P-CD-A的平面角，目標檢測B.能力提升1.設(shè)圓錐的軸截面是等腰直角三角形，其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）A. B. C.D.軸截面是等腰直角三角形，設(shè)圓錐底面半徑r，母線長l，則2l2=4r2，l= r.側(cè)面展開圖扇形弧長為2r，扇形半徑 r，圓心角= = .B目標檢測2.已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊