1、長(zhǎng)春市普通高中2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（五）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則子集的個(gè)數(shù)為（ ）A3B4C7D82若，則（ ）A1BC2D43己知，則（ ）ABCD42022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式倒計(jì)時(shí)環(huán)節(jié)把二十四節(jié)氣與古詩(shī)詞、古諺語(yǔ)融為一體，巧妙地呼應(yīng)了今年是第二十四屆冬奧會(huì)，更是把中國(guó)傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代美學(xué)完美地結(jié)合起來(lái)，彰顯了中華五千年的文化自信地球繞太陽(yáng)的軌道稱為黃道，而二十四節(jié)氣正是按照太陽(yáng)在黃道上的位置來(lái)劃分的當(dāng)太陽(yáng)垂直照射赤道時(shí)定為“黃經(jīng)零度”，即春分點(diǎn)從這里出發(fā)，每前進(jìn)15度就為一個(gè)節(jié)氣，從春分往下依次

2、順延，清明、谷雨、立夏等等待運(yùn)行一周后就又回到春分點(diǎn)，此為一回歸年，共360度，因此分為24個(gè)節(jié)氣，則今年高考前一天芒種為黃經(jīng)（ ）A60度B75度C270度D285度5當(dāng)圓截直線所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（ ）ABC-1D16已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，若，則n的值為（ ）A8B9C16D187甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)比賽中的得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖完好，則下列結(jié)論正確的是（ ）A甲得分的極差是11B甲的單場(chǎng)平均得分比乙低C甲有3場(chǎng)比賽的單場(chǎng)得分超過(guò)20D乙得分的中位數(shù)是16.58對(duì)任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足的函數(shù)是（ ）ABCD9已知中，點(diǎn)P為

3、邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A-4B-2C2D410在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)且，將平面ABD沿對(duì)角線BD翻折至二面角為90，則直線AO與CD所成角余弦值為（ ）ABCD11互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，但如果平面坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，則這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”如圖，在斜坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的平行線，其在x軸和y軸上的截距a，b分別作為點(diǎn)P的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，記，則在x軸正方向和y軸正方向的夾角為的斜坐標(biāo)系中，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)時(shí)與距離為B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C向量與平行的充要條件是D點(diǎn)到直線的距離為12已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖像恰有6個(gè)不同的公

4、共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_14閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸出的S為，則判斷框中實(shí)數(shù)x的取值范圍是_15防蠅罩是我國(guó)南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使飯菜不受蒼蠅的污染，某家庭預(yù)計(jì)購(gòu)買一個(gè)防蠅罩，要求防蠅罩可以將擺放在桌面上四只等大的、直徑為12cm的碗（防蠅罩與碗皆可視為半球且厚度忽略不計(jì)）完全罩住，則所選防蠅罩的半徑至少為_(kāi)cm（結(jié)果取整數(shù)）16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，雙曲線實(shí)軸的兩頂點(diǎn)將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，兩曲線的交點(diǎn)與兩焦點(diǎn)共圓，則雙曲線的離心率為_(kāi)三、解答題：

5、共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必：題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)（1）證明：平面AEC；（2）設(shè)，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值18（12分）某學(xué)校組織教職工運(yùn)動(dòng)會(huì)，新增加的“趣味乒乓球單打”是這屆運(yùn)動(dòng)會(huì)的熱門項(xiàng)目比賽規(guī)則如下：兩人對(duì)壘，開(kāi)局前抽簽決定由誰(shuí)先發(fā)球（機(jī)會(huì)均等），此后均由每個(gè)球的贏球者發(fā)下一個(gè)球?qū)τ诿恳粋€(gè)球，若發(fā)球者贏此球，發(fā)球者得1分，對(duì)手得0分；若對(duì)手贏得此球，發(fā)球者得0分，對(duì)手得2分；有一人得6分及以上或是兩

6、人分差達(dá)3分時(shí)比賽均結(jié)束，得分高者獲勝已知在選手甲和乙的對(duì)壘中，甲發(fā)球時(shí)甲贏得此球的概率是0.6，乙發(fā)球時(shí)甲贏得此球的概率是0.5，各球結(jié)果相互獨(dú)立（1）假設(shè)開(kāi)局前抽簽結(jié)果是甲發(fā)第一個(gè)球，求三次發(fā)球后比賽結(jié)束的概率；（2）在某局3：3平后，接下來(lái)由甲發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球后比賽結(jié)束，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）已知數(shù)列和滿足，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)且時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在R上是單調(diào)函數(shù)，求ab的最小值21（12分）如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心，、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的一個(gè)交點(diǎn)，且為鈍角，若，（1）求曲線和所在橢圓和拋物線的方程；（2）過(guò)作一條與x軸不垂直的直線，分別于曲線和交于B、E、C、D四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)，H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值若是，請(qǐng)求出此定值；否則請(qǐng)說(shuō)明理由（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線經(jīng)過(guò)變換得到曲線，曲線的參數(shù)方程為（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程