1、優(yōu)質(zhì)資料-歡迎下載第十七章勾股定理復(fù)習(xí)課教案一.內(nèi)容和內(nèi)容分析.內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理的復(fù)習(xí).內(nèi)容分析勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形非常重要的 性質(zhì)之一，有非常廣泛的應(yīng)用.搭建起了圖形與數(shù)量之間的一座橋梁，而且在三 角學(xué)、解析幾何學(xué)、微積分學(xué)中都是理論的基礎(chǔ)，沒有勾股定理，就難以建立起 整個數(shù)學(xué)的大廈.所以，勾股定理被認(rèn)為是平面幾何乃至整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要 的定理之一.本章知識結(jié)構(gòu)圖.學(xué)情分析在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對勾股定理、勾股定理的逆定理有了比較充分的 了解，并能應(yīng)用相關(guān)知識解決一些問題.本節(jié)課是通過復(fù)習(xí)把勾股定理及其逆定 理聯(lián)系統(tǒng)一起來，使學(xué)生

2、能夠比較熟練地應(yīng)用相關(guān)知識來解決實際問題并滲透本 章中所蘊含的一些典型的數(shù)學(xué)思想.二.目標(biāo)和目標(biāo)解析.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題.（2）會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形.（3）通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆 命題不一定成立.能力目標(biāo)：1）合情推理的意識和主動探究.2）說理和簡單推理的能力.3）運用勾股定理解決一些實際問題，體會它的文化價值.三.教學(xué)過程設(shè)計（-）復(fù)習(xí)引入教師出示三角板.提問：1.這個三角板是什么圖形，.直角三角形的定義，.直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系，.如果知道一個三角形有兩個角互余能得到什么結(jié)論，為什么

3、.（二）對于勾股定理的復(fù)習(xí)內(nèi)容：直角三角形中兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方.a2 + lr= c2,變形：b2 = c2- a2 , a2 = c2- b2證明方法：一般是面積證法（數(shù)形結(jié)合、分割轉(zhuǎn)移、出入相補）.例：回顧趙爽弦圖證法（趙爽弦圖的證法是典型的數(shù)形結(jié)合，他用幾何圖形 的割、補、拼來證明數(shù)之間的恒等關(guān)系，既嚴(yán)密乂直觀.稍晚的劉徽在證明時也 是用的以形證數(shù)的方法.）應(yīng)用：1.已知直角三角形的兩邊求第三邊，.作長度為無理數(shù)的線段，.推導(dǎo)線段之間的關(guān)系，.最短路徑問題.（三）對于勾股定理的逆定理的復(fù)習(xí)：內(nèi)容：如果三角形的三邊長a、b、c滿足4+ b2= /那么這個三角形是 直角三角形

4、.證明思路：通過構(gòu)造全等的直角三角形.作用：1.由三邊的關(guān)系推導(dǎo)一個三角形為直角三角形.2.證明線段間的垂直關(guān)系.判斷一個三角形是直角三角形的步驟：.確定最大邊c，.驗證/+ /=若成立則是直角三角形；若不成立則不是.對勾股數(shù)的復(fù)習(xí)：常見的勾股數(shù)3、4、5： 5、12、13； 7、24、25； 8、15、 17： 9、 40、 41； 11、 60、 61； 20、 21、 29.（注意：（1）勾股數(shù)都是正整數(shù)；（2）有時要分直角邊或斜邊進行兩種情況 討論.）（四）互逆命題、互逆定理.命題都有逆命題但不一定都有逆定理，只有證明是正確的逆命題才能稱作逆 定理（原命題的真假與逆命題的真假沒有必然聯(lián)

5、系）.（五）實際應(yīng)用：練習(xí)一.如圖，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離3； 身 樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）“心懦？A. 12 X B. 8 米 C. 5 米 D. 5 或 7 米.如圖，正方形網(wǎng)格中的A8C,若小方格邊長為1,則A8C （）直角三角形.（填“是”或不是”）教師提問：通過構(gòu)造直角三角形先利用勾股定理求出AB. BC, CA三邊的 長度、再利用勾股定理的逆定理來判斷三角形A8C的形狀.教師追問1.斜邊是誰？.直角是誰？.你會求A8C的面積嗎？有幾種方法？（直角三角形的面積公式和割補法.）教師總結(jié)：這組練習(xí)實際上是數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中基

6、本的思想，也是代數(shù)與幾何的密切聯(lián)系所在.練習(xí)二.已知一個三角形的兩邊分別為6和8,若想成為直角三角形，則它的第三 邊為.在A8C 中，48=13, AC=20,高 AO= 12,則 8c 的長為.教師總結(jié)：這組聯(lián)系實際是分類討論的思想的體現(xiàn)：在某些問題尤其是沒有 給出圖形的問題的解決中，一定要注意題目可能存在的多種情況.練習(xí)三.如圖，已知在四邊形48co中，ZB = 90, AB=3, BC=4, C)=12, AO=13.求四邊形 48co 的面積.教師提問：如何添加輔助線，為什么要連接AC?你是如何想到的？連接AC 的好處是什么？這道題是面積的那種求法？（割補法，與第二題是一補一割.）教師

7、總結(jié)：勾股定理是解決直角三角形中線段問題有效的方法，有時為了需 要，作垂線構(gòu)建直角三角形模型是行之有效的辦法.通過添加輔助線化非直角三 角形的問題為直角三角形并利用勾股定理來解決問題，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).既可 以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題來解決也可以把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量 關(guān)系的問題來處理.練習(xí)四.已知直角三角形的紙片ABC, ZC=90, AC=6, BC=8, 點D在邊BC上,現(xiàn)將AC沿直線A。折疊，使它可以落在斜 邊上，求此時CO的長.教師提問：（1）由NC=90。，AC=6, BC=8,這三個已知條件可以得到什么？（2）什么是折疊?（3）軸對稱可以得到什么結(jié)論?（4）找全等三角形要什么結(jié)論?（5）對應(yīng)邊有誰、對應(yīng)角有誰？（6）圖形中共有多少個直角三角形？（7）條件最終都能在那個三角形中得到體現(xiàn)?（8）如何列方程?教師總結(jié)：方程的思想：設(shè)未知的邊或角為x,通過勾股定理列方程從而使 問題得到解答.這是方程思想的體現(xiàn).如圖，矩形48C。沿直線8。折疊，使點C落在同一平面內(nèi)C處，8c與交于點E, A。，48二4,求OE的長；重疊部分所。的面積.A|_y JiD（注意學(xué)生的多種解法的情況）BC（七）課堂小結(jié).本章的內(nèi)容不論是勾股定理還是逆定理都是研究的直角三角形三條邊之 間