1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。應(yīng)用回歸分析課后題答案-應(yīng)用回歸分析部分課后習(xí)題答案第一章回歸分析概述1.1變量間統(tǒng)計關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？答：變量間的統(tǒng)計關(guān)系是指變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由某一個或某一些變量唯一確定另外一個變量的關(guān)系，而變量間的函數(shù)關(guān)系是指由一個變量唯一確定另外一個變量的確定關(guān)系。1.2回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別是什么？答：聯(lián)系有回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計學(xué)課題。區(qū)別有a.在回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的特殊地位。在相關(guān)分析中，變量x和變量y處于平等的地位，即研究變量y與變量x

2、的密切程度與研究變量x與變量y的密切程度是一回事。b.相關(guān)分析中所涉及的變量y與變量x全是隨機變量。而在回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變量也可以是非隨機的確定變量。C.相關(guān)分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間線性相關(guān)的密切程度。而回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。1.3回歸模型中隨機誤差項的意義是什么？答：為隨機誤差項，正是由于隨機誤差項的引入，才將變量間的關(guān)系描述為一個隨機方程，使得我們可以借助隨機數(shù)學(xué)方法研究y與x1,x2.xp的關(guān)系，由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個因素來準(zhǔn)確說明，隨機誤差項可以概括表示由

3、于人們的認(rèn)識以及其他客觀原因的局限而沒有考慮的種種偶然因素。1.4線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？答：線性回歸模型的基本假設(shè)有：1.解釋變量x1.x2.xp是非隨機的，觀測值xi1.xi2.xip是常數(shù)。2.等方差及不相關(guān)的假定條件為E(i)=0i=1,2.Cov(i,j)=23.正態(tài)分布的假定條件為相互獨立。4.樣本容量的個數(shù)要多于解釋變量的個數(shù)，即np.1.5回歸變量的設(shè)置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設(shè)置時應(yīng)注意哪些問題？答：理論判斷某個變量應(yīng)該作為解釋變量，即便是不顯著的，如果理論上無法判斷那么可以采用統(tǒng)計方法來判斷，解釋變量和被解釋變量存在統(tǒng)計關(guān)系。應(yīng)注意的問題有：在選擇變量時要注意與一些

4、專門領(lǐng)域的專家合作，不要認(rèn)為一個回歸模型所涉及的變量越多越好，回歸變量的確定工作并不能一次完成，需要反復(fù)試算，最終找出最合適的一些變量。1.6收集，整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？答;常用的樣本數(shù)據(jù)分為時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)，因而數(shù)據(jù)收集的方法主要有按時間順序統(tǒng)計數(shù)據(jù)和在同一時間截面上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)的收集中，樣本容量的多少一般要與設(shè)置的解釋變量數(shù)目相配套。而數(shù)據(jù)的整理不僅要把一些變量數(shù)據(jù)進(jìn)行折算差分甚至把數(shù)據(jù)對數(shù)化，標(biāo)準(zhǔn)化等有時還需注意剔除個別特別大或特別小的“野值”。1.7構(gòu)造回歸理論模型的基本依據(jù)是什么？答：選擇模型的數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論，根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出解釋變量與被解釋變量之

5、間關(guān)系的散點圖，并將由散點圖顯示的變量間的函數(shù)關(guān)系作為理論模型的數(shù)學(xué)形式。對同一問題我們可以采用不同的形式進(jìn)行計算機模擬，對不同的模擬結(jié)果，選擇較好的一個作為理論模型。1.8為什么要對回歸模型進(jìn)行檢驗？答：我們建立回歸模型的目的是為了應(yīng)用它來研究經(jīng)濟(jì)問題，但如果馬上就用這個模型去預(yù)測，控制，分析，顯然是不夠慎重的，所以我們必須通過檢驗才能確定這個模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系。1.9回歸模型有那幾個方面的應(yīng)用？答：回歸模型的應(yīng)用方面主要有：經(jīng)濟(jì)變量的因素分析和進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測。1.10為什么強調(diào)運用回歸分析研究經(jīng)濟(jì)問題要定性分析和定量分析相結(jié)合？答：在回歸模型的運用中，我們還強調(diào)

6、定性分析和定量分析相結(jié)合。這是因為數(shù)理統(tǒng)計方法只是從事物外在的數(shù)量表面上去研究問題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定性，單純的表面上的數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)究竟如何？必須依靠專門的學(xué)科研究才能下定論，所以，在經(jīng)濟(jì)問題的研究中，我們不能僅憑樣本數(shù)據(jù)估計的結(jié)果就不加分析地說長道短，必須把參數(shù)估計的結(jié)果和具體經(jīng)濟(jì)問題以及現(xiàn)實情況緊密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟(jì)問題研究中的正確應(yīng)用。第二章一元線性回歸2.14解答：（1）散點圖為：（2）x與y之間大致呈線性關(guān)系。（3）設(shè)回歸方程為=（4）=（5）由于服從自由度為n-2的t分布。因而也即：=可得即為：（2.49，11.5）服從自由度為n-2的t分布。因

7、而即可得（6）x與y的決定系數(shù)（7）ANOVAx平方和df均方F顯著性組間（組合）9.00024.5009.000.100線性項加權(quán)的8.16718.16716.333.056偏差.8331.8331.667.326組內(nèi)1.0002.500總數(shù)10.0004由于,拒絕,說明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系。（8）其中接受原假設(shè)認(rèn)為顯著不為0，因變量y對自變量x的一元線性回歸成立。（9）相關(guān)系數(shù)=小于表中的相應(yīng)值同時大于表中的相應(yīng)值，x與y有顯著的線性關(guān)系.(10)序號111064221013-33320200442027-75540346殘差圖為：從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機波動，從而模

8、型的基本假定是滿足的。（11）當(dāng)廣告費=4.2萬元時，銷售收入，即（17.1，39.7）2.15解答：（1）散點圖為：（2）x與y之間大致呈線性關(guān)系。（3）設(shè)回歸方程為=(4)=0.23050.4801(5)由于服從自由度為n-2的t分布。因而也即：=可得即為：（0.0028，0.0044）服從自由度為n-2的t分布。因而即可得(6)x與y的決定系數(shù)=0.908(7)ANOVAx平方和df均方F顯著性組間（組合）1231497.5007175928.2145.302.168線性項加權(quán)的1168713.03611168713.03635.222.027偏差62784.464610464.077.

9、315.885組內(nèi)66362.500233181.250總數(shù)1297860.0009由于,拒絕,說明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系。(8)其中接受原假設(shè)認(rèn)為顯著不為0，因變量y對自變量x的一元線性回歸成立。(9)相關(guān)系數(shù)=小于表中的相應(yīng)值同時大于表中的相應(yīng)值，x與y有顯著的線性關(guān)系.(10)序號1825353.07680.4232221510.88080.11923107043.95880.0412455022.0868-0.0868548011.8348-0.8348692033.4188-0.4188713504.54.9688-0.466883251.51.27680.223296

10、7032.51880.481210121554.48080.5192從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機波動，從而模型的基本假定是滿足的。(11)（12）,即為（2.7，4.7）近似置信區(qū)間為：，即（2.74，4.66）（13）可得置信水平為為，即為（3.33，4.07）.2.16(1)散點圖為：可以用直線回歸描述y與x之間的關(guān)系.(2)回歸方程為:(3)從圖上可看出，檢驗誤差項服從正態(tài)分布。第三章多元線性回歸3.11解：（1）用SPSS算出y，x1，x2,x3相關(guān)系數(shù)矩陣：相關(guān)性yx1x2x3Pearson相關(guān)性y1.000.556.731.724x1.5561.000.113.398x2.731

11、.1131.000.547x3.724.398.5471.000y.048.008.009x1.048.378.127x2.008.378.051x3.009.127.051.Ny10101010 x110101010 x210101010 x310101010所以=1.0000.5560.7310.7240.5561.0000.1130.3980.7310.1131.0000.5470.7240.3980.5471.000系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版下限上限零階偏部分容差VIF1(常量)-348.280176.459-1.9

12、74.096-780.06083.500 x13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211x27.1012.880.5352.465.049.05314.149.731.709.444.6871.455x312.44710.569.2771.178.284-13.41538.310.724.433.212.5861.708a.因變量:y(2)所以三元線性回歸方程為模型匯總模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差更改統(tǒng)計量R方更改F更改df1df2Sig.F更改1.898a.806.70823.44188.8068.28336.015a.預(yù)

13、測變量:(常量),x3,x1,x2。（3）由于決定系數(shù)R方=0.708R=0.898較大所以認(rèn)為擬合度較高（4）Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸13655.37034551.7908.283.015a殘差3297.1306549.522總計16952.5009a.預(yù)測變量:(常量),x3,x1,x2。b.因變量:y因為F=8.283P=0.01515,這是因為如果樣本再小，利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性作出比較正確的判斷；DW檢驗不適合隨機項具有高階序列相關(guān)的檢驗。4.13解：(1)系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量)-1.435.242-5.930

14、.000 x.176.002.999107.928.000a.因變量:y=-1.435+0.176x(2)模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1.999a.998.998.09744.663a.預(yù)測變量:(常量),x。b.因變量:yDW=0.663查DW分布表知：=0.95所以DW,故誤差項存在正相關(guān)。殘差圖為：隨t的變化逐次變化并不頻繁的改變符號，說明誤差項存在正相關(guān)。（3）=1-0.5*DW=0.6685計算得：Yx7.3944.907.6545.806.8440.698.0048.507.7946.858.2649.457.9648.478.2850.04

15、7.9048.03YX8.4951.177.8847.268.7752.338.9352.699.3254.959.2955.549.4856.779.3855.839.6758.009.9059.22模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1.996a.993.993.073951.344a.預(yù)測變量:(常量),xx。b.因變量:yy系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量)-.303.180-1.684.110 xx.173.004.99649.011.000a.因變量:yy得回歸方程=-0.303+0.173x即：=-0.303+0.6

16、685+0.173（0.6685）（4）模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1.978a.957.955.074491.480a.預(yù)測變量:(常量),x3。b.因變量:y3系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量).033.0261.273.220 x3.161.008.97819.528.000a.因變量:y3=0.033+0.161即：=0.033+0.161（-）（5）差分法的DW值最大為1.48消除相關(guān)性最徹底，但是迭代法的值最小為0.07395，擬合的較好。4.14解：（1）模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin

17、-Watson1.541a.293.264329.69302.745a.預(yù)測變量:(常量),x2,x1。b.因變量:y系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量)-574.062349.271-1.644.107x1191.09873.309.3452.607.012x22.045.911.2972.246.029a.因變量:y回歸方程為：=-574.062+191.098x1+2.045x2DW=0.7450),那么XX+kI接近奇異的程度小得多，考慮到變量的量綱問題，先對數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化，為了計算方便，標(biāo)準(zhǔn)化后的設(shè)計陣仍然用X表示，定義為，稱為的嶺回歸估計，其中k稱為嶺參

18、數(shù)。選擇嶺參數(shù)k有哪幾種主要方法？答：選擇嶺參數(shù)的幾種常用方法有1.嶺跡法，2.方差擴(kuò)大因子法，3.由殘差平方和來確定k值。用嶺回歸方法選擇自變量應(yīng)遵從哪些基本原則？答：用嶺回歸方法來選擇變量應(yīng)遵從的原則有：在嶺回歸的計算中，我們假定設(shè)計矩陣X已經(jīng)中心化和標(biāo)準(zhǔn)化了，這樣可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸系數(shù)的大小，我們可以剔除掉標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸系數(shù)比較穩(wěn)定且絕對值很小的自變量。當(dāng)k值較小時標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸系數(shù)的絕對值并不是很小，但是不穩(wěn)定，隨著k的增加迅速趨于零。像這樣的嶺回歸系數(shù)不穩(wěn)定,震動趨于零的自變量，我們也可以予以刪除。去掉標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸系數(shù)很不穩(wěn)定的自變量，如果有若干個嶺回歸系數(shù)不穩(wěn)定，究竟去掉幾個，去

19、掉哪幾個，這并無一般原則可循，這需根據(jù)去掉某個變量后重新進(jìn)行嶺回歸分析的效果來確定。對第5章習(xí)題9的數(shù)據(jù)，逐步回歸的結(jié)果只保留了3個自變量x1，x2，x5，用y對這3個自變量做嶺回歸分析？答：對習(xí)題3.12的問題，分別用普通最小二乘和嶺回歸建立GDP對第二產(chǎn)業(yè)增加值x2，和第三產(chǎn)業(yè)增加值x3的二元線性回歸，解釋所得到的回歸系數(shù)？答：R-SQUAREANDBETACOEFFICIENTSFORESTIMATEDVALUESOFKKRSQx2x3_.00000.99923.774524.225943.05000.99803.512296.463711.10000.99629.489067.4636

20、49.15000.99367.473860.456649.20000.99025.461162.448152.25000.98615.449761.439303.30000.98147.439219.430476.35000.97628.429332.421821.40000.97067.419984.413400.45000.96470.411101.405242.50000.95842.402632.397352.55000.95189.394536.389732.60000.94514.386782.382376.65000.93822.379344.375274.70000.93116

21、.372200.368419.75000.92398.365330.361799.80000.91672.358717.355405.85000.90939.352345.349227.90000.90202.346201.343255.95000.89462.340271.3374801.0000.88720.334545.331892系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量)4352.859679.0656.410.000第二產(chǎn)業(yè)增加值1.438.151.7759.544.000第三產(chǎn)業(yè)增加值.679.244.2262.784.017a.因變量:GDPR-SQUAR

22、EANDBETACOEFFICIENTSFORESTIMATEDVALUESOFKKRSQx2x3_.00000.99923.774524.225943.01000.99888.587428.408049.02000.99866.548878.441659.03000.99847.531054.454593.04000.99827.520110.460694.05000.99803.512296.463711.06000.99776.506176.465082.07000.99745.501080.465475.08000.99710.496653.465244.09000.99672.492

23、691.464593.10000.99629.489067.463649RunMATRIXprocedure:*RidgeRegressionwithk=0.01*MultR.999439RSquare.998878AdjRSqu.998691SE1301.292455ANOVAtabledfSSMSRegress2.0001.81E+0109.04E+009Residual12.000203203451693362.1FvalueSigF5341.336020.000000-VariablesintheEquation-BSE(B)BetaB/SE(B)x21.090606.060219.5

24、8742818.110661x31.226660.097506.40804912.580325Constant3980.247846738.314258.0000005.390994-ENDMATRIX-結(jié)合表及圖形可知，用普通最小二乘法得到的回歸方程為.顯然回歸系數(shù)=0.679明顯不合理。從嶺參數(shù)圖來看，嶺參數(shù)k在0.0到0.1之間，嶺參數(shù)已基本穩(wěn)定，再參照復(fù)決定系數(shù),當(dāng)k=0.01時，復(fù)決定系數(shù)=0.998691,仍然很大，固用k=0.01做回歸得到的未標(biāo)準(zhǔn)化的嶺回歸方程為。一家大型商業(yè)銀行有多家分行，近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的提高，為弄清楚不良貸款形成的原

25、因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法，表7.5是該銀行所屬25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。計算y與其余四個變量的簡單相關(guān)系數(shù)。建立不良貸款y對4個自變量的線性回歸方程，所得的回歸系數(shù)是否合理？分析回歸模型的共線性。采用后退法和逐步回歸法選擇變量，所得回歸方程的回歸系數(shù)是否合理，是否還存在共線性？建立不良貸款y對4個自變量的嶺回歸。對第4步剔除變量后的回歸方程再做嶺回歸。某研究人員希望做y對各項貸款余額，本年累計應(yīng)收貸款.貸款項目個數(shù)這三個變量的回歸，你認(rèn)為這種做是否可行，如果可行應(yīng)該如何做？相關(guān)性不良貸款y各項貸款余額x1本年累計應(yīng)收到款x2貸款項目個數(shù)x

26、3本年固定資產(chǎn)投資額x4Pearson相關(guān)性不良貸款y1.000.844.732.700.519各項貸款余額x1.8441.000.679.848.780本年累計應(yīng)收到款x2.732.6791.000.586.472貸款項目個數(shù)x3.700.848.5861.000.747本年固定資產(chǎn)投資額x4.519.780.472.7471.000Sig.（單側(cè)）不良貸款y.000.000.000.004各項貸款余額x1.000.000.000.000本年累計應(yīng)收到款x2.000.000.001.009貸款項目個數(shù)x3.000.000.001.000本年固定資產(chǎn)投資額x4.004.000.009.000.

27、N不良貸款y2525252525各項貸款余額x12525252525本年累計應(yīng)收到款x22525252525貸款項目個數(shù)x32525252525本年固定資產(chǎn)投資額x42525252525系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量)-1.022.782-1.306.206各項貸款余額x1.040.010.8913.837.001.1885.331本年累計應(yīng)收到款x2.148.079.2601.879.075.5291.890貸款項目個數(shù)x3.015.083.034.175.863.2613.835本年固定資產(chǎn)投資額x4-.029.015-.325-1.

28、937.067.3602.781a.因變量:不良貸款y共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)各項貸款余額x1本年累計應(yīng)收到款x2貸款項目個數(shù)x3本年固定資產(chǎn)投資額x4114.5381.000.01.00.01.00.002.2034.733.68.03.02.01.093.1575.378.16.00.66.01.134.0668.287.00.09.20.36.725.03611.215.15.87.12.63.05a.因變量:不良貸款y后退法得系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量)-1.022.782-1.306.206各項貸款余額x1.040.01

29、0.8913.837.001本年累計應(yīng)收到款x2.148.079.2601.879.075貸款項目個數(shù)x3.015.083.034.175.863本年固定資產(chǎn)投資額x4-.029.015-.325-1.937.0672(常量)-.972.711-1.366.186各項貸款余額x1.041.009.9144.814.000本年累計應(yīng)收到款x2.149.077.2611.938.066本年固定資產(chǎn)投資額x4-.029.014-.317-2.006.0583(常量)-.443.697-.636.531各項貸款余額x1.050.0071.1206.732.000本年固定資產(chǎn)投資額x4-.032.015

30、-.355-2.133.044a.因變量:不良貸款y逐步回歸得系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量)-.830.723-1.147.263各項貸款余額x1.038.005.8447.534.0002(常量)-.443.697-.636.531各項貸款余額x1.050.0071.1206.732.000本年固定資產(chǎn)投資額x4-.032.015-.355-2.133.044a.因變量:不良貸款yR-SQUAREANDBETACOEFFICIENTSFORESTIMATEDVALUESOFKKRSQx1x2x3x4_.00000.79760.891313.259817.0

31、34471-.324924.05000.79088.713636.286611.096624-.233765.10000.78005.609886.295901.126776-.174056.15000.76940.541193.297596.143378-.131389.20000.75958.491935.295607.153193-.099233.25000.75062.454603.291740.159210-.074110.30000.74237.425131.286912.162925-.053962.35000.73472.401123.281619.165160-.037482

32、.40000.72755.381077.276141.166401-.023792.45000.72077.364000.270641.166949-.012279.50000.71433.349209.265211.167001-.002497.55000.70816.336222.259906.166692.005882.60000.70223.324683.254757.166113.013112.65000.69649.314330.249777.165331.019387.70000.69093.304959.244973.164397.024860.75000.68552.296414.240345.163346.029654.80000.68024.288571.235891.162207.033870.85000.67508.281331.231605.161000.037587.90000.67003.274614.227480.159743.040874.95000.66508.268353.223510.158448.0437871.0000.66022.262494.219687.157127.046373RunMATRIXprocedure:*RidgeRegressionwithk=0.4*MultR