12.1 常微分方程的基本概念_第1頁
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第十二章 常微分方程1CH1_12.1 常微分方程的基本概念一 微分方程的定義定義1 將含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)或微分的方程，稱為微分方程。若未知函數(shù)為一元函數(shù)，則稱該微分方程為常微分方程；若未知函數(shù)為多元函數(shù)，則稱該微分方程為偏微分方程。例如：2CH1_二 微分方程的階定義2 將微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱為該微分方程的階。例如：是一階微分方程是二階微分方程是二階微分方程3CH1_階微分方程的一般形式：或三 微分方程的解定義3 若將函數(shù)代入方程使之成為恒等式，則稱函數(shù)是該微分方程的解。4CH1_例如：的解有微分方程微分方程的解有定義4 將含有與微分方程的階相同個(gè)數(shù)的任意常數(shù)的解（要求這些任意常數(shù)彼此獨(dú)立），稱為該微分方程的通解。確定了通解中的任意常數(shù)之后的解，常為特解。5CH1_四 微分方程的初值條件定義5 設(shè)為微分方程的初值（初始）條件。是一組常數(shù)，則稱6CH1_說明：一階微分方程的初值條件為二階微分方程的初值條件為例1 已知一曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它上任一點(diǎn)的切線的斜率為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求曲線方程。解設(shè)曲線方程為則有解得7CH1_

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