1、2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1（）ABCDD【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可直接求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.2函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）ABCDC【詳解】對(duì)稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.3已知向量為單位向量，的模為，則（）ABCDB【分析】對(duì)兩邊平方化簡(jiǎn)即可求出.【詳解】由兩邊平方得，因?yàn)槭菃挝幌蛄浚?所以，解得.故選：B.4我國(guó)農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動(dòng)物按順序輪流代表各年的年號(hào)，2022年是虎年，那么1949年是（）A牛年B虎年C兔年D龍年A【分析】利用周期函數(shù)的定義求解即可.

2、【詳解】根據(jù)題意，農(nóng)歷年號(hào)對(duì)應(yīng)的動(dòng)物是以12為周期的周期函數(shù)，所以，所以1949年是牛年.故選：A.5的值為 （）ABCDA【分析】利用二倍角余弦公式及特殊值的三角函數(shù)值計(jì)算可得.【詳解】解：；故選：A6方程x+sin x=0的根有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)B【分析】設(shè)，方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像有幾個(gè)交點(diǎn)的問題，由數(shù)形結(jié)合得出結(jié)果.【詳解】設(shè) ，在同一直角坐標(biāo)系中畫出的圖像，如圖所示，由圖知的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)，則方程x+sin x=0僅有一個(gè)根.故選B本題考查了方程的根有幾個(gè)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像有幾個(gè)交點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題.7在中，點(diǎn)在邊上，記，則（）ABCDD【分析】由平面向量基本定理

3、可知可以用和表示出來(lái)，從而得到，即可得到【詳解】由題意可知：所以即故選：D8若，則ABCDD【詳解】由有，所以，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和的正切公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題9已知兩個(gè)力，的夾角為，它們的合力大小為，合力與的夾角為，那么的大小為 （）ABCDB【分析】利用向量的加減法及其幾何意義求解【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)力，的夾角為，它們的合力大小為，合力與的夾角為，所以的大小為，故選：B10下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（）ABCDC【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)A, 為偶函數(shù),無(wú)周期.對(duì)B, ,周期為,不滿足對(duì)C, ,為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)為減函數(shù)

4、,滿足對(duì)D, ,周期為,在區(qū)間上為增函數(shù),不滿足故選：C本題主要考查了正余弦函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.11黃金三角形就是一個(gè)等腰三角形，其頂角為36，底角為72，底與腰的長(zhǎng)度比值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m=2cos72，若n= cos36cos72cos144，則=A-1BC-D1C【分析】根據(jù)已知利用二倍角的正弦公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求值得解【詳解】m2cos72，n= cos36cos72cos144mn2cos72cos36cos72cos144，可得：mn=2sin18cos36cos72cos144，mn故選C本題主要考查了二倍角的正弦，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值

5、中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12已知函數(shù)，給出下列結(jié)論，正確的是（）A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱D函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到B【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，可得，根?jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以B正確；由函數(shù)，令，解得，當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，所以C不正確；由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，所以D不正確.故

6、選：B.二、填空題13用“五點(diǎn)法”畫在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，所描的五個(gè)點(diǎn)分別是，_.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的“五點(diǎn)法”作圖的規(guī)則，令，即可求解.【詳解】用“五點(diǎn)法”畫在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，分別令，當(dāng)，可得，此時(shí)，所以五個(gè)點(diǎn)分別為，.故答案為.14已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若，則_2；【詳解】試題分析：由可得，即，故填2.1.向量的運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.15給出下列小于的角是第一象限角；若為第二象限角，則是第一或第三象限角；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)若是第一象限角，且，則；其中正確的命題的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)【分析】對(duì)，舉反例判斷即可，對(duì)，設(shè)的范圍推導(dǎo)的范圍判斷即可【詳解

7、】對(duì)，是小于的角，但不在第一象限，故錯(cuò)誤；對(duì)，設(shè)，則，故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角，故正確；對(duì)，但，故錯(cuò)誤；對(duì)，且都為第一象限的角，但，故錯(cuò)誤；故16若是一組基底，向量 (x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底，下的坐標(biāo)為(2，2)，則在另一組基底下的坐標(biāo)為_(0，2)先求出的坐標(biāo)，再設(shè)，即可建立方程組求出.【詳解】因?yàn)樵诨紫碌淖鴺?biāo)為(2，2)，即，令，所以，即， 所以在基底下的坐標(biāo)為(0，2)故(0，2).本題考查向量基本定理的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17已知函數(shù)(1)用五點(diǎn)法作圖作出在的圖像；(2)求在的最大值和最小值(1)作圖見

8、解析(2)；【分析】本題由課本29頁(yè)，例2改編；利用五點(diǎn)法畫出的圖像，并利用圖像研究性質(zhì)（1）列表如下：對(duì)應(yīng)的圖象如圖：（2），由且結(jié)合圖象知18已知向量(1)若單位向量與共線，求向量的坐標(biāo)；(2)若與垂直，求的值(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)單位向量的定義，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解即可；（2）根據(jù)向量平方和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.（1）因?yàn)閮上蛄抗簿€，是單位向量，所以設(shè)，得到解得或（2）因?yàn)榕c垂直，所以，即，解得19已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間（1）（2）（1）由圖象得出周期，進(jìn)而得出，再由，得出的值，即可得出的解析式；（2）利用平移變換以及伸縮變換得出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式，即可得出的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）由圖像可知，則，則，即，解得（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到的圖象，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象即由，解得即的單調(diào)遞增區(qū)間為本題主要考查了由圖象求正弦型函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)圖象的變換求解析式，求正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.