1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD2九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌

2、數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）ABCD3方程x-2x-3Ax=1Bx=1Cx=2Dx=34計算（2017）0（）1+tan30的結(jié)果是（）A5B2C2D15如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時，y0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是A5個B4個C3個D2個6下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x57sin60的值為（

3、）ABCD8O是一個正n邊形的外接圓，若O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則n的值為（ ）A3B4C6D89如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設(shè)穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（ ）ABCD10計算的值為( )AB-4CD-2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11不等式組的解集為_12如圖，矩形ABCD中，AD=5，CAB=30，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是_13據(jù)統(tǒng)計，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬

4、人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_人次14一個多邊形的內(nèi)角和是，則它是_邊形15在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數(shù)中的其中某一個，若|ab|1則稱甲乙”心有靈犀”現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_16直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：點A在直線BC上；直線AB經(jīng)過點C；直線AB，BC，CA兩兩相交；點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_（只填寫序號）17已知：正方形 ABCD求作：正方形 ABCD 的外接圓 作法：如圖，（1）分別連接 AC，BD，交于點 O；（2）以點 O 為圓心，OA 長為半徑作O，O

5、即為所求作的圓請回答：該作圖的依據(jù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）關(guān)于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有兩個實數(shù)根求m的取值范圍；若m為正整數(shù)，求此方程的根19（5分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量 ，a為 ：（2）n為 ，E組所占比例為 %：（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀學(xué)生有 名20（8分）觀察下列

6、等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2-，第4個等式：a4=-2，按上述規(guī)律,回答以下問題：請寫出第n個等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.21（10分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)辦法收費(fèi)若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費(fèi)4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費(fèi)（I）根據(jù)題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016應(yīng)收水費(fèi)（元/戶） 40 （II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費(fèi)126元，求

7、他們上個月分別用水多少噸？22（10分）如圖1，點P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點，過點P作PAy軸于點A，點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到點P，我們稱點P是點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”（1）若點P（4，2），則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P的坐標(biāo)為 ；若點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P的坐標(biāo)為（5，16）則點P的坐標(biāo)為 ；若點P（a，b），則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P的坐標(biāo)為 ；（2）如圖2，點Q是線段AP上的一點（不與A、P重合），點Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”是點Q，連接PP、QQ，求證：PPQQ；（3）點P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P的連線所在的直線經(jīng)過點（，6），求直線PP與x軸的交點坐標(biāo)23（12分）解不等式組 請結(jié)合題意填空

8、，完成本題的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 24（14分）某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？如果這兩批運(yùn)動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1

9、m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出頂點縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當(dāng)m0 xn1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=n時y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當(dāng)m0 x1n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=1時y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，1m=-（

10、n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=2、A【解析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組3、B【解析】觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】方程的兩邊同乘(x3)(x+1)，得(x2) (x+1)=x(x3)，x2解得x=1.檢驗：把x=1代入(x3)(x+1)=-40.原方程的解為：x=1.故選B.【點睛】本題考查的知識點是解分

11、式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗.4、A【解析】試題分析：原式=1(3)+=1+3+1=5，故選A5、B【解析】解：二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a3）過點（3，3）和（3，3），c=3，ab+c=3拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，,x3a與b異號ab3，正確拋物線與x軸有兩個不同的交點，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正確拋物線開口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正確ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正確拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點

12、為（3，3），設(shè)另一個交點為（x3，3），則x33，由圖可知，當(dāng)3xx3時，y3；當(dāng)xx3時，y3當(dāng)x3時，y3的結(jié)論錯誤綜上所述，正確的結(jié)論有故選B6、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計算即可【詳解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B. （x3）2=x6，故B錯誤；C. （2x）2=4x2，故C錯誤.D. x3x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】解：sin60=故選B8、C【解析】根據(jù)題意可以求出這個正n邊形的中心角是6

13、0，即可求出邊數(shù).【詳解】O是一個正n邊形的外接圓，若O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則這個正n邊形的中心角是60， n的值為6，故選：C【點睛】考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過

14、等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當(dāng)t0時，S0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】原式=-3=-2，故選C【點睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2x【解析】根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式可得：x2，解不等式可得：x

15、，故答案為2x.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解，不等式，從而得到答案.12、5【解析】作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EPAC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題【詳解】解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EPAC于P，交CD于點Q四邊形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=AD，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此時QA+QP最短（垂線段最短），CAB=30，DAC=60，在RtAPE中，APE=90，AE=2AD=10，EP=AEsin60=10=5故答案為5【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最

16、短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考?？碱}型13、8.03106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)803萬=.14、六【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=1則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六考點：多邊形內(nèi)角與外角15、【解析】利用P（A）=，進(jìn)行計算概率.【詳解】從0，1，2，3四個數(shù)中任取兩個則|ab|1的情況有0，0

17、；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有44=16，故出他們”心有靈犀”的概率為故答案是：.【點睛】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式16、【解析】根據(jù)直線與點的位置關(guān)系即可求解【詳解】點A在直線BC上是錯誤的；直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的故答案為【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義17、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓

18、上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓【解析】利用正方形的性質(zhì)得到 OA=OB=OC=OD，則以點O為圓心，OA長為半徑作O，點B、C、D都在O 上，從而得到O 為正方形的外接圓【詳解】四邊形 ABCD 為正方形，OA=OB=OC=OD，O 為正方形的外接圓故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作

19、圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）且；（2），【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解得且（2）為正整數(shù)，原方程為解得，【點睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.19、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940【解析】分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)

20、，然后計算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可本題解析：（）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，（）部分所對的圓心角，即，組所占比例為：，（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（），估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有人點睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.20、（1）=； （2） 【解析】（1）根據(jù)

21、題意可知，由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案【詳解】解：（1）第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（=故答案為；【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案21、（）16；66；（）當(dāng)x15時，y=4x；當(dāng)x15時，y=6x30；（）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】（）根據(jù)題意計算即可；（）根據(jù)分段函數(shù)解答即可；（）根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題【詳解】解:（）當(dāng)月用水量為4噸時，應(yīng)收水費(fèi)=44=16元；當(dāng)月用

22、水量為16噸時，應(yīng)收水費(fèi)=154+16=66元；故答案為16；66；（）當(dāng)x15時，y=4x；當(dāng)x15時，y=154+（x15）6=6x30；（）設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X6）噸由題意：X615且X15時，4（X6）+154+（X15）6=126X=18，居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法22、（1）（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）見解析；（3）直線PP與x軸的交點坐標(biāo)（，0）【解析】（1）當(dāng)P（-4，2）時，OA=2，PA=4

23、，由旋轉(zhuǎn)知，PAH=30，進(jìn)而PH=PA=2，AH=PH=2，即可得出結(jié)論；當(dāng)P（-5，16）時，確定出PA=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出結(jié)論；當(dāng)P（a，b）時，同的方法得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BQQ=60，進(jìn)而得出PAP=PPA=60，即可得出PQQ=PAP=60，即可得出結(jié)論；（3）先確定出yPP=x+3，即可得出結(jié)論【詳解】解:（1）如圖1，當(dāng)P（4，2）時，PAy軸，PAH=90，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，PA=4，PAP=60，PAH=30，在RtPAH中，PH=PA=2，AH=PH=2，OH=OA+AH=2+2，P（2，2+2），當(dāng)P（5，16）時，在RtPAH中，PAH=30，PH=5，PA=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA=10，OA=OHAH=165，P（10，165），當(dāng)P（a，b）時，同的方法得，P（，ba），故答案為：（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）如圖2，過點Q作QBy軸于B，BQQ=60，