1、教師姓名溫艷單位名 稱烏魯木齊市第七 十七中學填寫時間2021年7月31日學科數(shù)學年級/冊五年級上冊教材版本人教版課題名稱第七單兀 數(shù)學廣角-植樹問題難點名稱總結(jié)歸納一運用植樹模型解決實際問題難點分析從知識角度分析 為什么難“植樹問題原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，這一教學內(nèi)容本身具有 很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，表達了數(shù)學思想中的模型思 想和化歸思想。而本節(jié)課要讓學生總結(jié)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再利用規(guī)律 回歸生活，解決生活實際問題。從學生角度分析為什么難從學生的思維特點看，五年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思 維有了初步的開展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù) 學活動經(jīng)驗。本

2、節(jié)課難點在于要讓學生在分析、思考問題的過程中，逐 步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù) 學思想方法在解決問題中的應(yīng)用。難點教學方 法本節(jié)課以問題情境為載體，以不同層次的練習為途徑，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng) 學生借助圖形解決問題的意識，使學生經(jīng)歷生活數(shù)學化，數(shù)學生活化的全過程，從中 學到解決問題的思想方法。注重歸納，結(jié)合課件和板書啟發(fā)學生進行歸納，提升學生整體認知。教學環(huán)節(jié)教學過程導入（課件出示情景圖）師：我們之前學習了有趣的植樹問題，同學們還記得在“植樹中可能會遇見幾種不同的情況呢？生：三種。師：看來同學們對這個知識點印象非常深刻，那這三種情況具體是哪三種？生：第 種

3、是兩端都栽，第一種是只栽 端，第三種是兩端都不栽。師：你說的真完整！今天我們就要用我們已經(jīng)學習過的知識來解決生活中的問題，你們有信心么？（板書:植樹模型解決實際問題）師：老師先給同學們準備了兩道預(yù)備練習，同學們先來看一看。課件出示練習題 一、想一想，填一填學校要在一條1000米長的公路一旁種植香樟樹，每隔10米栽一棵兩端都要栽，一共 要栽多少棵香樟樹?我可以先選一個簡單的數(shù)米，畫圖看一看。兩端都要栽，所以可以這樣畫圖我選的米中，有個間隔，栽樹是棵?？?。1000米中共有 個間隔，兩端都栽，所以一共要栽棵。這是我們最開始學習植樹問題時采用的方法一化繁為簡，同學們回憶起來了嗎?二、畫一畫，寫一寫在下

4、面不同的路線上均勻植樹，一共植5棵樹，請按照要求畫出5棵樹畫一個點表示 一棵樹，然后寫出棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。（1）兩端都栽:知識講解難點突破）棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系是知識講解難點突破）棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系是（2）一端栽另一端不栽:棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系是這種“一端栽另一端不栽的情況除了可以這樣畫，我們還可把它畫在封閉圖形中，例如：圍繞一個圓形種一圈樹，我們可以這樣畫，當把這個圖形展開以后就變成了線段圖的形式。的形式。3兩端都不栽:棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系是這種數(shù)形結(jié)合一一對應(yīng)的方法幫助我們建立了關(guān)于植樹問題的模型，有了以上這些知識，能幫助我們更好的解決生活中的實際問題。下面我們就來看幾道生活中的植樹問題。設(shè)計意圖：這

5、兩道題通過想，畫，填的方式，一方面考查學生在解決實際問題中探索 規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，另一方面考查學生對化繁為簡、幾何直觀等數(shù)學 思想和植樹問題數(shù)學模型的體會和理解情況。師：通過前面這兩道題的熱身，相信同學們對植樹問題的應(yīng)用已經(jīng)有了了解，下面讓我們 走進生活，看看我們的數(shù)學知識可以幫助我們解決哪些生活難題。課件出示練習題三、走進生活中山公園內(nèi)一條林蔭大道全場800米，在它的一側(cè)從頭到尾每隔20米放一個垃圾 桶，一共需要多少個垃圾桶？師：關(guān)于這道題，你有什么思路？生：這道題就是我們學過的植樹問題中“兩端都栽的情況，20米就是間隔長度， 用全長：間隔長二間隔數(shù)，而垃圾桶的個數(shù)就對應(yīng)的

6、“植樹顆數(shù)，兩端都栽，植樹棵數(shù) 間隔數(shù)+1。間隔數(shù)：80020=40個棵數(shù)：40+1=41個答：一共需要41個垃圾桶。一個鋼管，要把它鋸成長度相等的7段，每鋸一次要8分鐘。鋸完這根鋼管一共 需要多少分鐘？師：這個道題，它所對應(yīng)的是我們所學過的哪種植樹問題的模型呢？課堂練習難點穩(wěn)固)生：這道題就是我們學過的植樹問題中“兩端都不栽的情況，7段就是模型里的“間 隔數(shù)，鋸鋼管的次數(shù)對應(yīng)的就是“植樹棵數(shù)。兩端都不栽的情況中，植樹棵數(shù)二間隔 數(shù)-1，也就是說鋸成7段，需要鋸6次。每次需要8分鐘，一共需要6X8=48課堂練習難點穩(wěn)固)鋸的次數(shù)：7-1=6 (次 總時間：6X8=48分鐘 答：一共需要48分鐘

7、。王大爺在正方形魚池邊上植樹，每邊等距離植樹10棵四個角都植有樹，每兩 棵樹之間相距4米。魚池的周長是多少米？師：要解決這個問題，我們要怎樣入手呢?我們利用畫圖的方法來解決這個問題。如圖，以一條邊為例， 每邊種10棵樹，那么有10-1個間隔，邊長二10-1X4 周長：10-1X4X4=144米答：魚池的周長是144米。師：這道題從外表看像是封閉圖形的植樹問題，但是我們把問題通過圖像來演示，可以 zhu抽象成為一條線段上兩端都栽的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)計意圖：這三個小題，從不同的層次，考查了學生靈活運用植樹問題的數(shù)學模型解決轉(zhuǎn)化為只栽一端的情況。師：通過本課的學習，你有哪些收獲？生：學習了如何用植樹問題的模型解決實際問題。師：誰能總結(jié)一下我們所學過的植樹問題都有哪些解決方法？生：畫圖法、化繁為簡等等師：出示總結(jié)圖我們把我們今天所學習的植樹模型總結(jié)一下。兩端都栽如圖： I I I I I I I間隔數(shù)+1二棵樹間隔長X間隔數(shù)二全長全長：間隔長二間隔數(shù)全長：間隔數(shù)二間隔長全長：間隔長+1二棵數(shù)全長：棵樹-1二間隔長小結(jié)全長：間隔長二間隔數(shù)全長：間隔數(shù)二間隔長小結(jié)全長：間隔長二間隔數(shù)全長：間隔數(shù)二間隔長兩端都不載如圖：一間隔數(shù)如圖：一間隔數(shù)-1二棵樹全長：間隔長二間隔數(shù) 全長：間隔長-1二棵數(shù)間隔長X間隔數(shù)二全