1、2233北京市西城區(qū)2018 2019學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（文科）2019.1高三數(shù)學(xué)（文科）2019.1第I卷（選擇題共40分）、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).21.已知集合 A x|x 2k, k Z, B x| x 0,4 .設(shè)x, y滿足約束條件x4 .設(shè)x, y滿足約束條件xx 3y的最小值為2yA 0,(A)1(B)2(C) 1(D)m 1 ,m 1 ,則輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的5678.在等比數(shù)列 an中，“ a2ai ”是“ an為遞增數(shù)列”的(A)充分而不必要條件(C)充

2、要條件(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件7.設(shè)a, b是不共線的兩個(gè)平面向量，已知uuruuuPQ a kb, QR 2a b.若 P,Q,R 三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值為cc、1(A) 2(B)2(C)2(D)8.2設(shè)雙曲線C： X2 1的左焦點(diǎn)為3F,右頂點(diǎn)為A.若在雙曲線C上，有且只有3個(gè)不uur uur同的點(diǎn)P使得PF PA=成立，則(A)22(B)1(D) 0第II卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.復(fù)數(shù)z滿足方程1 i z i ,則z .2.以拋物線y 8x的焦點(diǎn)為圓心，且與直線 y x相切的圓的方程為11.能說明“設(shè)函數(shù)f(x)的

3、定義域?yàn)镽,若f(0) 0,則f(x)11.能說明“設(shè)函數(shù)數(shù)是12.在 12.在 ABC 中,b 2層,B 2A,貝U cosA13.設(shè)函數(shù)f(x)；若方程13.設(shè)函數(shù)f(x)；若方程f(x) b有且僅有3個(gè)不21 n 則 ff(0)x x , x 0,4同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是.在某次國際交流活動(dòng)中，組織者在某天上午安排了六場專家報(bào)告(時(shí)間如下，轉(zhuǎn)場時(shí)間忽略不計(jì))，并要求聽報(bào)告者不能遲到和早退.報(bào)告名稱ABCDEF開始時(shí)間8:008:108:458:409:159:25結(jié)束時(shí)間8:309:059:209:3010:1010:10某單位派甲、乙兩人參會(huì)，為了獲得更多的信息，單位要求甲

4、、乙兩人所聽報(bào)告不相同，且所聽報(bào)告的總時(shí)間盡可能長，那么甲、乙兩人應(yīng)該舍去的報(bào)告名稱為證明過程或演算步驟.a的值.三、解答題：本大題共6小題，共證明過程或演算步驟.a的值.(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) 2cosxsin(x -).32(I)求f(x)的最小正周期；(n)若直線x兀為函數(shù)f(x a)圖象的一條對(duì)稱軸，求實(shí)數(shù).(本小題滿分13分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2 ，且a4 a5 6a3.4(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n )設(shè)數(shù)列l(wèi)og2 an的前n項(xiàng)和為a ,求S的最小值.（本小題滿分13分）為保障食品安全，某地食品藥監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，分

5、別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，并以樣本的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測依據(jù).已知該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下:質(zhì)量指標(biāo)值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45等級(jí)次品二等品一等品二等品三等品次品根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值的分組，統(tǒng)計(jì)得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數(shù)分布表（圖表如下，其中 a 0）甲企業(yè)質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)15,20)甲企業(yè)質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)15,20)220,25)1825,30)4830,35)1435,40)1640,452合計(jì)100乙企業(yè)（D現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，試估計(jì)該件產(chǎn)品為次品的概率；（n）為守法經(jīng)營

6、、提高利潤，乙企業(yè)開展次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動(dòng).已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機(jī)抽取了兩件進(jìn)行分析，求這兩件次品中恰有一件指標(biāo)值屬于40,45的產(chǎn)品的概率；（出）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.（本小題滿分14分）如圖，在三柱 ABC AB1C1中，側(cè)面B1BCC1是正方形，M ,N分別是AB1 , AC的中點(diǎn)，AB 平面BCM .（I ）求證：平面 B1BCC1 平面A1ABB1 ；（II）求證：an 平面BCM ;（出）若三棱柱 ABC ABG的體積為10,求棱錐C1 BBiM的體積.(本小題滿分14分)已知橢圓C:勺 y- 1(a 柩的離心率為,左、右頂點(diǎn)分別為A,B ,點(diǎn)M是橢圓 a 22C上異于A B的一點(diǎn)，直線 am與y軸交于點(diǎn)P .(I )若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，求直線 A M的斜率的取值范圍；(n)設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在y軸上，且 PFQ 900,求證：AQ/BM .(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) lnx x