1、蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)匯總清單簡(jiǎn)易方程導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛等式與方程的關(guān)系：等式 包括方程，方程一定是等式，等 式不一定是方程。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛等式與方程的關(guān)系：等式 包括方程，方程一定是等式，等 式不一定是方程。.等式。表示相等關(guān)系 的式子叫作等式。形式上看，含有“二”的式子 就是等式。.方程。含有未知數(shù)的等式是方程。二、等式的性質(zhì)重點(diǎn)提示：等式兩邊進(jìn)行的運(yùn)算一定要相同。等式的性質(zhì)：(1)重點(diǎn)提示：等式兩邊進(jìn)行的運(yùn)算一定要相同。仍然是等式。(2)等式兩邊同時(shí).乘或除以同一個(gè)不是.0.的數(shù)，所得結(jié)果仍然三、不同形式的方程的解法.方程的解。使方程左右兩邊相等的未知數(shù) 的值叫作方程的解。重點(diǎn)提示：解方程時(shí)，等式兩邊

2、要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果才能正確。重點(diǎn)提示：解方程時(shí)，等式兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果才能正確。易錯(cuò)提示：在解方程的過(guò)程中，每一步都不能將x省略。求方程的解的過(guò)程.叫作解方程。.形如xa=b的方程的解法。在等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)。書(shū)寫(xiě)格式如下x+a=b解:x+a-a=b-ax=b-ax-a=b解:x-a+a=b+ax=b+a.形如ax=b的方程的解法。根據(jù)等式的T生質(zhì)，在方程的兩邊同時(shí)除以。書(shū)寫(xiě)格式如下：ax=b解:ax + a=bx=b+a.形如x+a=b(a不等于0)的方程的解法。 根據(jù)等式的T質(zhì)，在方程的兩邊同時(shí)乘 a。書(shū)寫(xiě)格式如下x+a=b解:x + a x a

3、=b x ax=bx a.形如ax+b=c ax- b=cq方程的解法。ax+b=c解:ax+b-b =c-bax=c-bx=(c-b ) + aax-b=c解:ax-b+b =c+bax=c+bx=(c+b) + a.形如ax+b=c的方程的解法。易錯(cuò)提示：在解只含有乘法或除法運(yùn)算的方程時(shí)，方程的兩易錯(cuò)提示：在解只含有乘法或除法運(yùn)算的方程時(shí)，方程的兩邊要同時(shí)除以或乘同一個(gè)不是0的數(shù)。重點(diǎn)提示：對(duì)方程的解進(jìn)行驗(yàn)算可以確保方程的解正 確。驗(yàn)算的方法：把方程的解代入原方程，看等號(hào)左邊的值 是否等于等號(hào)右邊的值。如果 相等，所求的未知數(shù)的值就是 原方程的解；否則就不是。重點(diǎn)提示：解形如 ax b=c

4、的方程，是把a(bǔ)x看作 一個(gè)整體。先求出 ax的值, 再求x的值。解:ax + b x b=c x bax=bcx=bc +a8.形如ax+bx=u ax- bx=c的方程的解法。ax+bx=c解：(a+b)x=c(a+b)x +(a+b尸c +(a+b)x=c+ (a+b)ax-bx=c解:(a-b)x=c(a-b )x +(a-b )=c +(a-b)x=c+ (a-b)9.形如a(x+b)=c、a(x- b)=c的方程的解法。a(x+b)=c解:a(x+b) + a=cx+b=c+ ax=c+ a-ba(x-b 尸c解:a(x-b) + a=cx- b=c+ ax=c+ a+b四、列方程解

5、決實(shí)際問(wèn)題.列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。(1)弄清題意，找出未知量，并用字母表示重點(diǎn)提示：根據(jù)乘法分配律，可 以把形如ax 土 bx=c勺方程改 寫(xiě)成(a 土 b)x= c的形式。重點(diǎn)提示：解形如 a(x+b)=c的方程時(shí)，把小括號(hào) 內(nèi)的x+b看作一個(gè)整體，先求 出x+b的值，再求出x的值。重點(diǎn)提示：列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找出各數(shù)量之間的等量關(guān)系。知識(shí)巧記：方程問(wèn)題并不難的等量關(guān)系。知識(shí)巧記：方程問(wèn)題并不難找好等量是關(guān)鍵。根據(jù)等量列方程解答完畢要檢驗(yàn)。易錯(cuò)提示：無(wú)論用幾種方 法解答問(wèn)題，最后的結(jié)果都是 相同的。易錯(cuò)提示：有兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題在寫(xiě)設(shè)句時(shí)，要考 慮全面，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x,同時(shí)要 把

6、另一個(gè)未知量用含有 x的 式子表示出來(lái)。答語(yǔ)也要寫(xiě)清 楚哪一個(gè)量對(duì)應(yīng)那一個(gè)數(shù)值。(2)分析、找出題中各數(shù)量之間的等量關(guān)愛(ài).并根據(jù)等量關(guān)系列方程；(3)解方程；(4)檢驗(yàn)并寫(xiě)答語(yǔ)。.找等量關(guān)系常用的方法。(1)根據(jù)題中反映的基本數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。(2)緊扣幾何圖形的周長(zhǎng)、面積公式確定等量關(guān)系。(3)抓住關(guān)鍵句子確定等量關(guān)系。(4)借助線段圖確定等量關(guān)系。(5)抓住“不變量”確定等量關(guān)系。.用方程解決問(wèn)題。(1)用形如x 土 a=b勺方程解決問(wèn)題：先把未知量與已知量組仃起來(lái)思考，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答。(2)已知數(shù)量甲比數(shù)量乙的幾倍多 (或少)幾和數(shù)量甲，求 數(shù)量乙的實(shí)際問(wèn)題，可設(shè)數(shù)量

7、乙為x,根據(jù)數(shù)量乙X倍數(shù)土幾二 數(shù)量甲，列出形如ax 土 b二的方程進(jìn)行解答。(3)解決涉及兩個(gè)未知量的問(wèn)題：一般設(shè)其中一個(gè)未知量 為x(通常設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x),另一個(gè)未知量用含有 x的式子表示， 然后根據(jù)等量關(guān)系列方程求解。折線統(tǒng)計(jì)圖一、折線統(tǒng)計(jì)圖.折線統(tǒng)計(jì)圖。用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)的統(tǒng)計(jì)圖就是折線統(tǒng) 計(jì)圖。.折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。從折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少，還能清楚地看 出數(shù)量的增減變化情況。.折線統(tǒng)計(jì)圖的制作方法。(1)寫(xiě)出標(biāo)題和制圖時(shí)間。(2)根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目和數(shù)量 ，完成橫軸和縱軸，并分別 注明所代表的事物。(3)根據(jù)數(shù)

8、據(jù)描點(diǎn)，在兩個(gè)數(shù)據(jù)的交點(diǎn)處點(diǎn)上實(shí)心點(diǎn)。(4)將所有的實(shí)心點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，存在兩組或兩組以上的數(shù)據(jù) ，需要用不同 顏色(或其他形式)的折線，來(lái)表示兩種或兩種以上的數(shù)量的變 化情況，這樣的統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)。從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看到數(shù)量的增減變化情況而且便于比較各組的相關(guān)數(shù)據(jù)。.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作方法。(1)寫(xiě)出標(biāo)題和制圖時(shí)間。(2)按照單式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作方法，用不同的表示方法將每組數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)、連線。.觀察復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的方法。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：看折線統(tǒng)計(jì)圖 時(shí),要注意觀察每個(gè)小格代表 的數(shù)量。方法提

9、示：氣溫變化、病 人的體溫變化、盈利情況都可 用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。重點(diǎn)提示：與單式折 線統(tǒng)計(jì)圖相比較，復(fù)式折線統(tǒng) 計(jì)圖更便于進(jìn)行幾組數(shù)據(jù)的 比較。方法提示：畫(huà)復(fù)式折線統(tǒng) 計(jì)圖時(shí)，可以用實(shí)線和虛線表 示不同的量；也可以用不同的 顏色的線表示不同的量。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：看折線統(tǒng)計(jì)圖 時(shí),要注意觀察每個(gè)小格代表 的數(shù)量。方法提示：氣溫變化、病 人的體溫變化、盈利情況都可 用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。重點(diǎn)提示：與單式折 線統(tǒng)計(jì)圖相比較，復(fù)式折線統(tǒng) 計(jì)圖更便于進(jìn)行幾組數(shù)據(jù)的 比較。方法提示：畫(huà)復(fù)式折線統(tǒng) 計(jì)圖時(shí)，可以用實(shí)線和虛線表 示不同的量；也可以用不同的 顏色的線表示不同的量。因數(shù)與倍數(shù)導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛易錯(cuò)提不導(dǎo)學(xué)

10、點(diǎn)睛易錯(cuò)提不 :因?yàn)?乘任何 數(shù)都得0,所以在研究因數(shù)與 倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般是指不 是0的自然數(shù)。.因數(shù)和倍數(shù)的意義。在a x b=Ca,b,c均是非0的自然數(shù))中,a和b是c的因數(shù),c 是a和b的倍數(shù)。如3X4=12中,12是4和3的倍數(shù),4和3 是12的因數(shù)。.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。因數(shù)和倍數(shù)是不能單獨(dú)存在的，它們是互相依存的關(guān)系。 不能說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，也不能說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)。應(yīng)該說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。方法提示：兩個(gè)相同的數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)，在表示這個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)只寫(xiě)一個(gè)。如在找方法提示：兩個(gè)相同的數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)，在表示這個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)只寫(xiě)一個(gè)。如在找16 的因數(shù)時(shí)，因?yàn)? X

11、 16=16,2X8=16,4X4=16,所以16的因數(shù)有1,2,4,8,16。(2)列除法算式找，用這個(gè)數(shù)分別除以大于等于 1且小于 等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù) ，這些除 數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。(1)列舉法。6 的因數(shù)：1,2,3,6。(2)集合法。6的因數(shù)重點(diǎn)提示：一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 都大于或等于它本身，而因數(shù) 都小于或等于它本身。重點(diǎn)提示：一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 都大于或等于它本身，而因數(shù) 都小于或等于它本身。. 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最 大的因數(shù)是它本身。.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。用這個(gè)數(shù)依次與非 0的自然數(shù)

12、相乘，所得的積都是這個(gè) 數(shù)的倍數(shù)。. 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的表示方法。（1）列舉法。（2）集合法。. 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。二、2、5和3的倍數(shù)的特征. 5的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是5或0的數(shù)，如5,10,15,20,25,2的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是2、4、6、8或0的數(shù)，如4,10,18,226,既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)。個(gè)位上是 0的數(shù)既是 2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，如10,20,30, 奇數(shù)和偶數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。3的倍數(shù)的特征。一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是 3的倍數(shù)。既是5、2的倍數(shù)又是3的

13、倍數(shù)的數(shù)的特征。個(gè)位上是0,且各位上數(shù)的和是 3的倍數(shù)的數(shù)，既是5、2 的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù).質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù) （或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)除了 1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫 作合數(shù)。.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特點(diǎn)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，只 有最小的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。易錯(cuò)提示：個(gè)位上是1、3、 易錯(cuò)提示：個(gè)位上是1、3、 7、9的數(shù)一定不是2或5的 倍數(shù)。重點(diǎn)提示：奇數(shù)和偶數(shù)是通過(guò)看一個(gè)數(shù)是不是 2的倍 數(shù)來(lái)區(qū)分的，同時(shí)注意“0”也 是偶數(shù)。易錯(cuò)提示:3的倍數(shù)也可 以是偶數(shù)。重點(diǎn)提

14、示：因?yàn)?的因數(shù)只有1個(gè)，不符合質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。方法提示：判斷一個(gè)數(shù)是只需要看這個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，是否還有 其他的因數(shù)。如果沒(méi)有，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)如果有，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)和還是合數(shù)，關(guān)鍵看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)。.質(zhì)數(shù)、合數(shù)和奇數(shù)、偶數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。質(zhì)數(shù)和還是合數(shù)，關(guān)鍵看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)。奇數(shù)、偶數(shù)看個(gè)位，質(zhì)數(shù)、合數(shù)查因數(shù)。除 2以外的質(zhì)數(shù) 都是奇數(shù)，除2以外的偶數(shù)都是合數(shù)。.質(zhì)因數(shù)。6.分解質(zhì)因數(shù)。舉例說(shuō)明：把28用幾個(gè)質(zhì)6.分解質(zhì)因數(shù)。舉例說(shuō)明：把28用幾個(gè)質(zhì)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)28(7) X 質(zhì)因數(shù)是一

15、個(gè)具體的數(shù)，它必須滿足兩個(gè)條件：(2) X (1)這個(gè)數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)；28=7 X 2 X 2(7) X 質(zhì)因數(shù)是一個(gè)具體的數(shù)，它必須滿足兩個(gè)條件：(2) X (1)這個(gè)數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)；28=7 X 2 X 2(2)這個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)不是一個(gè)具體的數(shù)，而是把一個(gè)合數(shù)分解成重點(diǎn)提示：在分解的過(guò)程幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式的過(guò)程。中，先用合數(shù)除以最小的質(zhì)數(shù).質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的區(qū)另I。8.8.分解質(zhì)因數(shù)的方法。3、5、72,如果不能除盡，再除以質(zhì)數(shù)(1)枝狀圖分解法。如分解合數(shù)42,先把42分解成兩個(gè)數(shù) 相乘的形式，再將分解出的合數(shù)再分解成兩個(gè)數(shù)相乘的形式 直至所有的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。最后把每

16、個(gè)質(zhì)數(shù)寫(xiě)成連乘的 形式，過(guò)程如下：422 X 21把42分解成2X213X7把21分解成3 X?重點(diǎn)提示：短除法是除法先把要分解的合數(shù)寫(xiě)在短除號(hào)“再用合數(shù)的質(zhì)因數(shù)依次去除，一般從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始的簡(jiǎn)化，“I再用合數(shù)的質(zhì)因數(shù)依次去除，一般從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始的簡(jiǎn)化，“I”是短除符號(hào)直到商是質(zhì)數(shù)為止。合數(shù)直到商是質(zhì)數(shù)為止。合數(shù)42的過(guò)程如下：相當(dāng)于除法中的除號(hào)。最后把每個(gè)除數(shù)和最后的商寫(xiě)成連乘的形式。如分解易錯(cuò)提示：分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，短除式中的除數(shù)和商都不能為1。先除以質(zhì)數(shù)為1。再除以質(zhì)數(shù)3除到商是質(zhì)數(shù)為止分解質(zhì)因數(shù)的書(shū)寫(xiě)方法：先寫(xiě)合數(shù)，再在合數(shù)的右邊寫(xiě)等號(hào)，最后把每個(gè)除數(shù)和最后的商用連乘的形式寫(xiě)在等號(hào)的右

17、邊,如 42=2X 3X7。四、公因數(shù)和最大公因數(shù).公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的 公因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限 的。.求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。可以用列舉法分別找出每個(gè)數(shù)的因數(shù) ，再找出兩個(gè)數(shù)的 公因數(shù)；也可以先找出一個(gè)數(shù)的因數(shù) ，再?gòu)倪@些因數(shù)中找出另 一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。五、公倍數(shù)和最小公倍數(shù).公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。.求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的方法。可以分別列舉出這兩個(gè)數(shù)的若干個(gè)倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鲞@兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)

18、；也可以先列舉出較大數(shù)的若干個(gè)倍數(shù)，再?gòu)倪@些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù) ，從而找出這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。重點(diǎn)提示：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的 因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以幾 個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)也是有 限的。重點(diǎn)提示：如果兩個(gè)數(shù)存 在倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就 是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。重點(diǎn)提示：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的。重點(diǎn)提示：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的 因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以幾 個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)也是有 限的。重點(diǎn)提示：如果兩個(gè)數(shù)存 在倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就 是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。重點(diǎn)提示：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的。重點(diǎn)提示：如果兩個(gè)數(shù)存 在倍

19、數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就 是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。一、分?jǐn)?shù)的意義1.單位“ 1”的意義。一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫作單位“ 1”。（導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛2.分?jǐn)?shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。3.單位“ 1”和自然數(shù)1的區(qū)別。自然數(shù)1是一個(gè)數(shù)，只表示某一個(gè)具體事物，如1個(gè)人、1個(gè)蘋(píng)果它是自然數(shù)的基本單位。而單位“1”不僅可以表示一個(gè)具體的事物、一個(gè)計(jì)量單位，還可以表示一堆、一群4.分?jǐn)?shù)單位的意義。像整數(shù)一樣，分?jǐn)?shù)也是由基本單位組合而成的。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。5.分?jǐn)?shù)單

20、位的特點(diǎn)。分?jǐn)?shù)的基本單位不像整數(shù)、 小數(shù)那樣固定，它隨單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化。分母不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位不同;分母相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位相同。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。兩數(shù)相除，如果不能用整數(shù)表示結(jié)果，就可以用分?jǐn)?shù)表被除數(shù)一示。被除數(shù)+除數(shù)零”（除數(shù)不為0）,如果用a表示被除數(shù)， 際必用b表示除數(shù)（b不為0）,那么分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，可以用?.子母表本為a+ b=?b不為0）。2.分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別。除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。3.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法。一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)，即比較量+標(biāo)準(zhǔn)量=；崇盤(pán)。體山里三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)1

21、.真分?jǐn)?shù)。重點(diǎn)提示：分?jǐn)?shù)的意義要強(qiáng)調(diào)把單位 T 平均分，同時(shí) 還要強(qiáng)調(diào)“是誰(shuí)的幾分之幾”。 如把一個(gè)西瓜平均分成 4份, 其中的1份是這塊西瓜的重點(diǎn)提示：一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母 是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一； 分子是幾，就有幾個(gè)這樣的分 數(shù)單位。知識(shí)巧記：兩數(shù)如相除，分?jǐn)?shù)來(lái)表 述。分子被除數(shù)，除數(shù)當(dāng)分 母。除號(hào)變一變，擔(dān)當(dāng)分?jǐn)?shù) 線。除法與分?jǐn)?shù)，互化又互 助。舉例說(shuō)明：把：化成整數(shù)，想4 舉例說(shuō)明：把：化成整數(shù)，想4 個(gè)1是1,4里有8個(gè),8里面有2 個(gè)4,所以4=2?；蛘咧苯佑梅肿映苑帜赣?jì)算出結(jié)果，即=8 + 4=2 o4重點(diǎn)提示：帶分?jǐn)?shù)只是分 子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的 另一種表現(xiàn)形式。易錯(cuò)提示：假分

22、數(shù)化成帶 分?jǐn)?shù)時(shí),帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分是 一個(gè)真分?jǐn)?shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。如1 2 72,3,18,.假分?jǐn)?shù)。分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如 ,.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的方法。分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以化成整數(shù)?？筛鶕?jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以直接用分子除以分母計(jì)算結(jié)果。.帶分?jǐn)?shù)的意義。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。這樣的假分?jǐn)?shù)通常叫作帶分?jǐn)?shù)。.帶分?jǐn)?shù)的組成。帶分?jǐn)?shù)由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，左邊的整數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,右邊的真分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分。帶分?jǐn)?shù)均大于1。.帶分?jǐn)?shù)的讀法。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，再讀

23、分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分是幾就讀作幾，分?jǐn)?shù)部分按照真分?jǐn)?shù)的讀法去讀，同時(shí)在整數(shù)部.分和分?jǐn)?shù)部分之間加一個(gè)又 字。如12讀作：一又二分之一。.帶分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法。寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)時(shí),先寫(xiě)整數(shù)部分，再寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分?！坝帧鼻懊娴臄?shù)是整數(shù)部分，“又”后面的數(shù)是分?jǐn)?shù)部分。如二又二分之一 1 與作：21。2.假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)時(shí)，可以借助圖示轉(zhuǎn)化；也可以根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行推想；還可以直接用分子除以分母 ,商就是重點(diǎn)提示：整數(shù)部分不是重點(diǎn)提示：整數(shù)部分不是0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后是假分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)提示：一位小數(shù)是十 分之幾,化成分?jǐn)?shù)后分母是 10 ；兩位小數(shù)是百分之幾，化成 分?jǐn)?shù)后分母是100知識(shí)巧記：分?jǐn)?shù)性質(zhì)真

24、神奇，大小不變是前提。乘除都是相同數(shù)，同時(shí)運(yùn)算要牢記。分母不能0來(lái)作，附加條件也要記。易錯(cuò)提示：約分時(shí)，分子、分母一定要同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)。帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。四、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，直接用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，除不盡 的保留相應(yīng)的位數(shù)。.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。小數(shù)可以看作是分?jǐn)?shù)的另一種形式。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù) ，原來(lái)是幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè) 0作分母把原來(lái)的小 數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子。去掉小數(shù)點(diǎn)作分子去掉小數(shù)點(diǎn)作分子I I I I0.7 =30. 07 =410100t t t t一位小數(shù) 分母是10兩位小數(shù) 分母是100五、分

25、數(shù)的基本性質(zhì)和約分.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。.約分。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。.約分的方法。(1)分步約分法：用分子和分母的公因數(shù)(1除外)逐次去除 分子、分母得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(2)一次約分法：用分子和分母的最大公因數(shù)直接去除分子和分母得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。用最大公因數(shù)進(jìn)行一次約分比較簡(jiǎn)便。.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子、分母只有公因數(shù) 1的分?jǐn)?shù)，叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。六、通分和分?jǐn)?shù)的大小比較.通分的意義。把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù) （也叫作異分母分?jǐn)?shù)）分別化成和 原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。相同的分母叫作這幾 個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。

26、.通分的方法。通分時(shí)，用原來(lái)幾個(gè)分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)公分母作 分母的分?jǐn)?shù)。.異分母分?jǐn)?shù)的大小比較。可以用不同的方法比較，其中先通分再比較，是比較異分母分?jǐn)?shù)大小的基本方法。 ,2.3, 舉例說(shuō)明：將:和:改寫(xiě)成35分母相同1111大小小艾的分?jǐn)?shù)。因?yàn)?和5的最小公倍數(shù)是15,所以工003=93 3X 5 15,5 5X3 15五分?jǐn)?shù)加法和減法一、異分母分?jǐn)?shù)的加、減法.異分母分?jǐn)?shù)的加法。計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。.異分母分?jǐn)?shù)的減法。計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的減法，要先通分，再

27、按照同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。.分子是1的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加。用分母的積作和的分母，用分母的和作和的分子，即1+?=簽第由均不為。）。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。.分子是1的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相減。用分母的積作差的分母，用分母的差作差的分子，即導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛知識(shí)巧記：異分母分?jǐn)?shù)相加減，通分環(huán)節(jié)最關(guān)鍵。分母變成相同數(shù)， 只把分子相加減。分子是1有巧算， 記住方法真簡(jiǎn)便。1?1=凝,b均不為0,且ba)。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。二、分?jǐn)?shù)的連加、連減和加減混合運(yùn)算.分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算時(shí)，可以按照整數(shù)加、減混合運(yùn) 算的運(yùn)算順序

28、計(jì)算。.分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算的計(jì)算方法。計(jì)算時(shí)，可以逐步通分，一次計(jì)算出結(jié)果；也可以先找出幾 個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母(為了計(jì)算簡(jiǎn)便，一般用幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最 小公倍數(shù)作公分母工再采用一次性通分的方法進(jìn)行計(jì)算。.分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。整數(shù)加法的運(yùn)算律可以推廣到分?jǐn)?shù)加法中，運(yùn)用這些運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。知識(shí)巧記：分?jǐn)?shù)加、減混合算，整數(shù)順序無(wú)二般。有括號(hào)，里當(dāng)先；無(wú)括號(hào)，依次算。要想計(jì)算變簡(jiǎn)便，運(yùn)用定律是關(guān)鍵。一、圓的認(rèn)識(shí).圓的特征。圓是由曲線圍成的封閉圖形，沒(méi)有頂點(diǎn)。.圓和多邊形的異同。(1)相同點(diǎn)：圓和多邊形都是平面圖形。(2)/、同點(diǎn)：多邊形由線段圍成，有頂點(diǎn)；圓由曲線圍成，沒(méi) 有頂點(diǎn)。圓的畫(huà)法：(1)把圓

29、規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離。(2)把有針尖的腳固定在一點(diǎn)上。(3)把裝有鉛筆芯的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)成了一個(gè)圓。旋轉(zhuǎn)圓規(guī)時(shí)，兩腳間的距離不能變。.圓的各部分的名稱。(1)圓心：用圓規(guī)圓圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛易錯(cuò)提示：生活中的球不 是圓，球是立體圖形，圓是平卸 圖形。重點(diǎn)提示：回圓時(shí)，固定住 針尖，不可以移動(dòng)。旋轉(zhuǎn)時(shí)要 捏住圓規(guī)的頂端。知識(shí)巧記：圓的認(rèn)識(shí)并不難，母O表示，圓心決定圓的位置。(2)半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段(如線段OA是 半徑，通常用字母r表示。半徑?jīng)Q定圓的大小，半徑越長(zhǎng)，圓越 大;半徑越短，圓越小。(3)直徑:通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段(如線段

30、BC是直徑，通常用字母d表示。如圖：4.半徑和直徑的特征及圓的對(duì)稱性。(1)圓有無(wú)數(shù)條直徑和半徑。 在同圓或者等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的 2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半，用字母表示是?d=2r或r=2。(2)圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。二、扇形.扇形。一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形 叫作扇形。.扇形各部分的名稱?；〉囊饬x：圓上任意兩點(diǎn)之間的曲線叫作弧。.圓心角的認(rèn)識(shí)。1)圓心角的意義：頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角。2)圓心角的大?。喊蚜拷瞧鞯?0?？潭染€和圓心角的一 邊重合，角的另一邊對(duì)應(yīng)的刻度是多少 ，這個(gè)圓心角就是多少 度。三、圓的周長(zhǎng).圓的周長(zhǎng)的意義。圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫作圓

31、的周長(zhǎng)。.圓周率的意義。任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，叫作圓周率，用字母 兀表示，兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。兀=3. 141592653在計(jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似心徑特征要記全。 圓心一點(diǎn)定位置 大小二徑說(shuō)了算。 直徑半徑都無(wú)數(shù) 圓心圓上線段連。 二者關(guān)系有條件 同圓等圓說(shuō)在前。 直徑為兄半徑弟 兄長(zhǎng)弟短二倍牽。 圓規(guī)畫(huà)圓挺容易 半徑即在兩腳間。 針尖定在圓心位 筆芯一轉(zhuǎn)就畫(huà)完。重點(diǎn)提示：扇形是軸對(duì)稱 圖形，只有一條對(duì)稱軸。通過(guò) 扇形兩條半徑的交點(diǎn)(即圓心)和曲線中點(diǎn)的直線就是它 的對(duì)稱軸。易錯(cuò)提示：半圓的周長(zhǎng)是其所在的圓的周長(zhǎng)的一半與直徑值 3. 14心徑特征要記全。 圓心一點(diǎn)定位置 大小二徑說(shuō)了算。 直徑半徑都無(wú)數(shù) 圓心圓上線段連。 二者關(guān)系有條件 同圓等圓說(shuō)在前