1、-. z.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值1.(文)本小題總分值12分函數(shù)且I試用含的代數(shù)式表示；求的單調區(qū)間；2(2009文)本小題總分值12分設函數(shù)1對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；2假設方程有且僅有一個實根，求的取值圍3(文)本小題總分值12分函數(shù)求的單調區(qū)間；假設在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值圍。4*文本小題總分值14分函數(shù)，其中當時，求曲線在點處的切線方程；當時，求的單調區(qū)間；5.【高考18】假設函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點。是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點1求和的值；2設函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；6. 2013年高考卷文函數(shù). () 求

2、f(*)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (*)與曲線有唯一公共點. 72013年高考卷文函數(shù).()假設曲線在點)處與直線相切,求與的值.()假設曲線與直線有兩個不同的交點,求的取值圍.8.卷文函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)假設曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;1. (文)本小題總分值12分函數(shù)且I試用含的代數(shù)式表示；求的單調區(qū)間；I依題意，得由得由I得故令，則或當時，當變化時，與的變化情況如下表：+單調遞增單調遞減單調遞增由此得，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為由時，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調區(qū)間為R當時，同理

3、可得函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為綜上：當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為2(2009文)本小題總分值12分設函數(shù)1對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；2假設方程有且僅有一個實根，求的取值圍解：(1) , 因為, 即恒成立, 所以, 得，即的最大值為(2) 因為當時, ;當時, ;當時, ;所以當時,取極大值;當時,取極小值;故當或時, 方程僅有一個實根. 解得或.3(2009文)本小題總分值12分函數(shù)求的單調區(qū)間；假設在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值圍。解析：1當時，對，有當時，的單調增

4、區(qū)間為當時，由解得或；由解得，當時，的單調增區(qū)間為；的單調減區(qū)間為。2因為在處取得極大值，所以所以由解得。由1中的單調性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，又，結合的單調性可知，的取值圍是。11*文4本小題總分值14分函數(shù)，其中當時，求曲線在點處的切線方程；當時，求的單調區(qū)間；解：當時，所以曲線在點處的切線方程為解：，令，解得因為，以下分兩種情況討論：1假設變化時，的變化情況如下表：+-+所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是。2假設，當變化時，的變化情況如下表：+-+所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是5.【2012高考18】16分假設函數(shù)在處取得極

5、大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點。是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點1求和的值；2設函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；解：1由，得。1和是函數(shù)的兩個極值點，解得。2由1得，解得。當時，；當時，是的極值點。當或時，不是的極值點。的極值點是2。2013年高考卷文6.函數(shù). () 求f(*)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (*)與曲線有唯一公共點. 解:() f (*)的反函數(shù),則y=g(*)過點(1,0)的切線斜率k=. .過點(1,0)的切線方程為:y = *+ 1 () 證明曲線y=f(*)與曲線有唯一公共點,過程如下. 因此,所以,曲線y=f(*)與曲線只

6、有唯一公共點(0,1).72013年高考卷文函數(shù).()假設曲線在點)處與直線相切,求與的值.()假設曲線與直線有兩個不同的交點,求的取值圍.解:由,得. ( = 1 * ROMAN I)因為曲線在點處與直線相切,所以,解得,. ( = 2 * ROMAN II)令,得. 與的情況如下: 所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,是的最小值. 當時,曲線與直線最多只有一個交點; 當時, , 所以存在,使得. 由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調,所以當時曲線與直線有且只有兩個不同交點.綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個不同交點,則的取值圍是. 2013年高考卷文8.函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)假設曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;解:()由,得. 又曲線在點處的切線平行于軸, 得,即,解得. (), 當時