1、課時作業(yè)】知能提升【鞏固強(qiáng)化】（2021福建省永泰縣第一中學(xué)高二期中）（2x+l）的展開式中，第3項和第4項的二項式系數(shù)相等，那么（） TOC o 1-5 h z A. 7B.6 C. 5D.4解：由題意，&=&,所以=2+3 = 5.應(yīng)選C.（2021豐縣宋樓中學(xué)高二期中）（+強(qiáng)）00的展開式中有理項的個數(shù)為（）A. 30B.33C.34D. 35解：二項式（1 +我嚴(yán)。展開式的通項為7；+ = Goo（討），=2：Chxg,其中=0, 1,100,當(dāng)r=3k, 時，二項式（1 +戒嚴(yán)的展開式為有理項，令0W女W100,解得0WZW晉，共有34 項.應(yīng)選C3.（2020湖北聯(lián)考）。+1）（以

2、一5的展開式中常數(shù)項為-40,那么。的值為（）A. 2B. -2C. 2D.4解：（公一：）展開式的通項 4+1 =墨（-1 ）7 ，, x5-2 （尤=x（qx0 +（qx,展開式的常數(shù)項為不（-1）3/= -10q2,（如一1）展開式的常數(shù)項為0,所以一10標(biāo)=-40,所以Q=2. 應(yīng)選C.（2fx的展開式中f的系數(shù)為（）A. 400B. 120C. 80D.0解：因為 Qx21 1）5 =（X 1）5（21+ 1）5,（X1）5展開式的通項為criy,（2x+1）5展開式的通項式為C（2九）54故（x-l）5（2x+l）5 展開式的通項為（一1）-25r CK標(biāo) 10一伏+）,令 io固

3、+-）=2,那么-+=8,因為冗r=0, 1, 2, 3, 4, 5,所以攵=3,r=5或攵=4,廠=4或攵=5, r=3,所以展開式中x2的系數(shù)為（一 i）522aa+（-i）42cch（-i）3ac=o.應(yīng)選 d.（2021江蘇省外國語學(xué)校高二期中）在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中V的系數(shù)為A. -7解：因為在Q&；x）的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以5+1=5, =8.所以Q&-J;）的展 開式的通項+1 =綾（5）8一” （5）=或（會，r=0, 1, 2,，8.令卓=5,得廠=2.所以展開式中5 的系數(shù)為或（一3）2=28X；=7.應(yīng)選口. TOC

4、o 1-5 h z 6在二項式（f+x+l）（x1）5的展開式中，含丁項的系數(shù)是（）A. -25B. -55D. 25解：因為（f+x+l）（x1）=1一1 ,所以原式可化為Q3l）（x1）4.故展開式中，含d項的系數(shù)為&（1）3以 = 4 1 = 5.應(yīng)選 B.7.【多項選擇題】（2021屆重慶八中高三上段考）假設(shè)（1 -2x）5 = ao+aix+a2X2+K3+4/+念己那么以下結(jié)論中正確 的是（）6/0 = 10+。2 +。3 + 4 + 5 = 2C.。0 。1+2 -的 + 4 - 45 = 3，OQ-1。1| +。2 -13| + 4 - |詞=-1解：依題意，令X=0,得的）=

5、15=1,故A正確；令工=1 , 得1=（）+。1+。2 +。3 + 4 +。5,所以 +42+03+44+05= 1 。0= 2, 故 B 錯誤；令 X= -1, 得 35 = 4。-0+42 - 43 + 04 。5, 故 C 正確；因為二項式（1一21）5的展開式的第一+1項為+i = a（2）X,所以當(dāng)廠為奇數(shù)時，=墨（一2）為負(fù)數(shù)，所以 雨一+21。3|+。4-依| =+02+03+44+05= - 1,故 D 正確.應(yīng)選 ACD.（2021年新高考八省模擬演練Xl+x）2+（l+x）3 + （1+九）9的展開式中-的系數(shù)是.解：展開式中2的系數(shù)是cHcHcH-+d=cHcHcH-+

6、d=-=cHd=c?o=i2O.另可由等比數(shù) 列求和公式結(jié)合二項式定理求.故填120.【綜合運用】9【多項選擇題】設(shè)/U）是（%2+=）6展開式的中間項，那么兀在區(qū)間坐，地上恒成立的必要不充分條件是( )A. 0, + 00)( )A. 0, + 00)B.加金* +8C. mU a， 5C. mU a， 5D.根 5, +0)解:的展開式中共有7項所以中間項為第4項.因為展開式的通項為=Cx123r令r=3,得北=!&3=9，所以火x）=Q.OJJ因為_/U）W/nx在區(qū)間乎，小 上恒成立， 所以翁五如在區(qū)間乎，也 上恒成立， 所以機(jī)n|p在區(qū)間 號，加上恒成立， 當(dāng)=也時， 有最大值5,所

7、以加三5,所以符合條件的是AB.應(yīng)選AB.(2021 江蘇揚州期中)危) = (2x1)2 21 UQo + mx + zfHl2 021f 21, 0+02 +。3HH2 021 =； 0 +22+33+ +2 0212021 =.解：令 x=0,那么的)=(l)22i = 1,令工=1,那么川)= (2l)202i=ao+a+42d1。2021,得 ao+m+zH+。2 021 = 1 , 所以 0+02 + 43+。2 021 = 1 + 1 = 2,f (九)=4 042(2x 1)202o=4 + 22xHF2 0216Z2o?12020,令 x=l,那么/ (1)=4042義(21

8、)202。=0+2他+ + 2021。2021,所以。1+2。2+3的+, + 2 021。2。21=4 042.故 填 2； 4 042.1.028的近似值為.(精確到小數(shù)點后三位)解：1. 028 = (l+0. 02)8d+X0. 02+C1X0. 022+CX0. 023l. 172.故填 L 172.(2020上海高三專題練習(xí))設(shè)為正奇數(shù)，那么7,? + dX7,2-, + dX7,?-2+- + C；FlX7被9除的余數(shù)是13 (2021求展開式中的常數(shù)項；求展開式中系數(shù)最大的項.解：由題意，可得 7+川*7-1 + 9-1+i = C；（5（）= 2一二一，依題意得消二解得 =1

9、。.所以10-5r。+1 =。02廠廠10-5r由石 =0得r=2,故常數(shù)項為第3項，且A = 180.設(shè)展開式中第r+1項的系數(shù)最大，即Co 2最大，那么Go -。02。小2小,又因為reN,所以r=7,故系數(shù)最大的項為第8項，且冗=15 360%25【拓廣探索】14【多項選擇題】(2022江蘇高二期中)“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一.如下圖，由楊輝三 角的左腰上的各數(shù)出發(fā)引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為I, I, 2, 3, 5, 8, 13,，那么 ()d才”匕2 K士*4 1匕門。10 5 1 6 15 20 15 6 1A.在第10條斜線上，各數(shù)之和為55B.在第11條斜線上，最大的數(shù)是ClC.在第(25)條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小2+1 ( 1) D.在第條斜線上，共有個數(shù)解：如圖，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，其規(guī)律是斯+】=斯+2,所以第10條斜線上各數(shù)之和為55,故A正確;第1行y第2行/沙二第3行CR：，第4行 TOC o 1-5 h z 小，I 23由楊輝三角數(shù)字規(guī)律，可知在第11條斜線上的數(shù)為c% cj, cl d, ct c