1、關(guān)于線(xiàn)面垂直的定義和判定第一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、理解直線(xiàn)與平面垂直的定義和性質(zhì)；二、能通過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)，歸納和掌握直線(xiàn)與平面垂直的判定定理并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。第二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、空間兩條直線(xiàn)垂直 如果兩條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。ABCCBADDAA ABCC AB第三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AB第四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AB第五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AB第六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AB第七張，PPT共三十八頁(yè)

2、，創(chuàng)作于2022年6月AB第八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AB第九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AB第十張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AB第十一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、直線(xiàn)與平面垂直AB 1、定義：如果一條直線(xiàn)AB和一個(gè)平面相交于一點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)O的任何直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。第十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直線(xiàn)和平面垂直的定義A平面的垂線(xiàn)直線(xiàn)的垂面垂足這條直線(xiàn)叫做平面的垂線(xiàn)，這個(gè)平面叫做直線(xiàn)的垂面。 交點(diǎn)叫做垂足,垂線(xiàn)上一點(diǎn)到垂足間的線(xiàn)段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線(xiàn)段,垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫

3、做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離。第十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月LP直線(xiàn)和平面垂直的畫(huà)法記作：L 通常把直線(xiàn)畫(huà)成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。第十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月CBAO平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)AO在平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的任意直線(xiàn)和垂線(xiàn)什么關(guān)系？B1C1第十五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)垂直。符號(hào)語(yǔ)言表示：b此性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直,特別是異面垂直a第十六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考問(wèn)題： 學(xué)校操場(chǎng)上豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，現(xiàn)在手中只有幾

4、根繩子和皮尺，你有什么好辦法？（1）根據(jù)定義判斷 （2）有沒(méi)有什么方便可行的方法來(lái)判定？第十七張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究:（1）如果平面外的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn) 垂直，能不能保證該直線(xiàn)垂直于此平面？b不能即：第十八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究: （2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直呢？c兩條直線(xiàn)平行的情況即：不能ab a c a b/cl b l cl第十九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究: （2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直呢？找不到反例即：第二十張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月猜想： 是不是一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)

5、，此直線(xiàn)就垂直于該平面呢？ 第二十一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)： 過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸） （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直探究第二十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究 當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上的高時(shí)，AD所在直線(xiàn)與桌面所在平面 垂直問(wèn)：由此可以歸納出直線(xiàn)與平面垂直應(yīng)具有什么條件？第二十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直線(xiàn)與平面垂直的判定定理如果一條直線(xiàn) 和平面 內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)m,n都垂直，

6、 那么直線(xiàn) 垂直平面 即：mnP線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直關(guān)鍵：線(xiàn)不在多，相交則行第二十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直. 問(wèn)：要判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面是否垂直,取決于什么？第二十五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月應(yīng)用定理，加深理解例1 判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由（2）正三棱錐PABC中，M為棱BC的中點(diǎn)，則棱BC和平面PAM垂直第二十六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月M為棱BC的中點(diǎn)BC PM,BC AMAMPM=MBC平面PAM第二十七張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、 定義 如果一條直線(xiàn)AB和

7、一個(gè)平面相交于一點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)O的任何直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。2、判定定理 如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。線(xiàn)面垂直的判定方法：第二十八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自己動(dòng)手，解答問(wèn)題有一同學(xué)測(cè)得一旗桿AB高8m，它的頂端A掛著兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)C,D（和旗桿腳不在同一條直線(xiàn)上），如果這兩點(diǎn)和旗桿腳B的距離都是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABDC證明：ABC中，AB=8m，BC=6m，AC=10m同理ABBDB、C、D三點(diǎn)不共線(xiàn)，BCBD=BAB平面BCD即旗桿和地面

8、垂直ABBC第二十九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VBAC.ABCV分析：（1）要證線(xiàn)線(xiàn)垂直，首先證線(xiàn)面垂直 （2）ACVB所在的面，應(yīng)該 是哪一個(gè)面？ 給出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC與BAC都是 等腰三角形證明：取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DV、DBDVA=VC，AB=BCVAC與BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=DAC平面VDB ACVB小結(jié)：證面內(nèi)兩直線(xiàn)垂直經(jīng)常用的方法：等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一第三十張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1直線(xiàn)與平面垂直的定義3數(shù)學(xué)思想方法

9、：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題知識(shí)小結(jié) 2直線(xiàn)與平面垂直的判定、性質(zhì)線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直第三十一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月線(xiàn)面垂直很關(guān)鍵，要證線(xiàn)面找線(xiàn)線(xiàn)；必是面內(nèi)兩交線(xiàn)，線(xiàn)面線(xiàn)線(xiàn)會(huì)轉(zhuǎn)換。善于觀(guān)察勤思考，成績(jī)提升步步高。第三十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 檢測(cè)答案：1、A 2、C 3、4個(gè)ABDCA B CDABCD-ABCD為正方體DD平面ABCDAC、BD 為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)ACBDDDBD=DAC平面BDD4、證明：連結(jié)BD（線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直）（線(xiàn)面垂直的判定定理）第三十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步第三十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：ADPC.PABCD第三十五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月EABCD練習(xí)第三十六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、如圖，空間中直線(xiàn)l和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線(xiàn)和三角形的第三邊