1、第四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)知識點1、點的坐標方法：X軸上的點縱坐標為0, y軸上的點橫坐標為0;若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)；1V 若點A (m, n)在第二象限，則點(mh-n )在第 象限；若點P (2a-1,2-3b )是第二象限的點，貝IJ a, b的范圍為已知A (4, b) , B (a, -2 ),若A, B關(guān)于x軸對稱，則a二,b二;若A, B關(guān)于y 軸對稱，貝U a二,b二;若若A, B關(guān)于原點對稱，貝U a二, b=；若點M

2、(1 -x, 1 -y )在第二象限，那么點N (1-x, y-1 )關(guān)于原點的對稱點在第 象限。 知識點2、關(guān)于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示；若 AB/ x 軸，則 A(xa, 0), B(xb, 0)的距離為 xa-Xb ；若 AB/ y 軸，則 A(0, yA), B(0, ye)的距 離為Va - Vb ；點B (2. -2)至ij x軸的距離是;至I y軸的距離是；點C (0. -5)至I x軸的距離是;至I y軸的距離是點D (a, b)至1 x軸的距離是;至I y軸的距離是； 知識點3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念k*0

3、)的形式，則稱y是x的一次函y=2x+3, y=-x+2 ,尸1x 等都是一次若兩個變量x, y間的關(guān)系式可以表示成尸kx+b (k, b為常數(shù), 數(shù)(x為自變量)，特別地，當b二。時，稱y是x的正比例函數(shù),例如:函數(shù)，y=-x,2V二x都是正比例函數(shù).2下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)?y 二一1x;2(4) y 二一 5x2：y=;x y=6x-12 y二35x ;(6) y=x (x-4) -X2.2、3、當m為何值時,函數(shù) V二一 (m-2)若函數(shù) y二(m-5) x+ (4m+1 x2-1 -(A) m(B) m5-2(m-4)是一次函數(shù)？(m為常數(shù))中的y與x成正比例,

4、貝IJ m的值為()1(o m=(D) m=54、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,尸12,則函數(shù)解析式為:知識點4、點P (x。，y )與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系(1)如果點P (x , yo )在直線y=kx+b的圖象上，那么xo, y o的值必滿足解析式尸kx+b;(2)如果x0, y。是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以 x , y。為坐標的點P (1, 2)必在函 數(shù)的圖象上.例如：點P (1, 2)滿足直線廠x+1,即x=1時，y=2,則點P (1, 2)在直線y=x+l的圖象上；點，(2, 1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1,因為當x=2時，y=3,所以點P (2, 1)不在直線

5、y=x+l的圖象上.已知一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點(a, 1)和點(-2, b),則，b二.下面哪個點在函數(shù)y=1x+1的圖象上()2A . (2. 1) B . (-2, 1) C . (2, 0) D . (-2, 0)知識點5、函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內(nèi)描出它 的對應(yīng) 點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連1、在同一坐標系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象y=2x-3(2) y=-3x(一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點(0, b),直線與x軸的交點(-B, 0) .但也不必一k 定選取這兩

6、個特殊點.畫正比例函數(shù)尸kx的圖象時，只要描出點(0, 0), (1, k)即可.) 方法：一次函數(shù)y=kx+b (kwO)中k、b的意義：k：表示直線尸kx+b (kwO)的傾斜程度；b表示直線廠kx+b (kwO)與y軸交點的二由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同 位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線廠x+1可以看作是正比例函數(shù)y二x向上平移一個單位得到的.同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 廠k ix+bi (k“0)與廠k 2x+b2 (k2*0)的位置關(guān)系:當時，兩直線垂直。當時，兩直線交于y軸上同一點。軸：直線

7、。當時，兩直線平行。當時，兩直線相交。特殊直線方程：X軸：直線，與X軸平行的直線，二、四象限的角平分線。與Y軸平行的直線。函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+bk0b0一三象限角平分線,(1)由于正比例函數(shù)y二kx (kwO)中只有一個待定系數(shù)k,故只需一個條件(如一對x, y的值或一個 點)就可求得k的值.(2)由于一次函數(shù)y=kx+b (kwO)中有兩個待定系數(shù)k, b,需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k, b 的方程，求得k, b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x, y的值.(3)待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系 數(shù)，從而

8、得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k, b就是待定系數(shù).(4)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達式為尸kx+b;（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2, 1）和（7,-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式.好好想一想2題是道腦力急轉(zhuǎn)題2：若一次函數(shù)y=kx+b,當-3&X&1時，對應(yīng)的v值為1&Y&9,則一次函數(shù)的解析式為3、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2, -6），求函數(shù)的解析式4、直線廠kx+b的圖像經(jīng)過A （3, 4）和點B （2, 7）,5、如

9、圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y （升）與行駛時間x （小時）之間 的關(guān)系.求油箱里所剩油y （升）與行駛時間x （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式， 并且確定自變量x的取值范圍。6、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0 ）求解析式。知識點7、圖形解讀與判斷.1、汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油 40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y （升）與行駛時間t （時）的函 數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（）2.李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，？中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校.在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行

10、進的路程y（千米）與行進時間t （小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是0知識點8 ：求面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補內(nèi) 害即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所 對的頂點的坐標確定高；1 .直線廠-2x+4與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（(A) 4(B) 6 (0 8(D) 162 .過點P (7 , 3)直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5,這樣的直線可以作()(A) 4 條 (B) 3 條 (C) 2 條 (D) 1 條3 在直角坐標系中，

11、已知A (1, 1),在x軸上確定點P,使AACF%等腰三角形，則符合條件的點P共有 ()(A) 1 個(B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個4、直線經(jīng)過(1,2)、(-3,4 )兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。5.如下第1圖：已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A (-6, 0),交正比例函數(shù)的圖象于點B,且點B在第三象 限，它的橫坐標為-2, AAOB勺面積為6平方單位，？求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式6、如上第2圖已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A (3, 4),且0A=0B (1)求兩個函數(shù)的解 析式；(2)求AAOB勺面積；知識點9: 一次函數(shù)綜合應(yīng)用1、畫出函數(shù)y

12、 = 2x+6的圖象，利用圖象：1)求方程2x + 6=0的解；(2)求不等式2x + 60的解； (3)若T #y 3,求x的取值范圍。2、網(wǎng)絡(luò)時代的到來，很多家庭都接入了網(wǎng)絡(luò)，電信局規(guī)定了撥號入網(wǎng)的兩種收費方式，用戶可以任選其一：A:計時制：0. 05元/分；B:全月制：54元/月(限一部個人住宅電話入網(wǎng))。止匕夕B種上網(wǎng)方式要加收通信 費0. 02元/分.(1)某用戶某月上網(wǎng)的時間加小時,兩種收費方式的費用分別為十(元)、V2 (元)，寫出巾、yz與x之間 的函數(shù)關(guān)系式。(2)在上網(wǎng)時間相同的條件下，請你幫該用戶選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢？3、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場 價售出一些后，又降 價出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少？降價前他每千克土豆出售的價格是多少?(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶了多少 千克土豆？y阮）4、如下1圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費V (元) 與通話時間t (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象(1)寫出V與t之間的函數(shù)關(guān)