1、第二章動量守恒定律和能量守恒定律力在時間上的積累效應(yīng)：平動沖量動量的改變力在空間上的積累效應(yīng)：功改變能量 2.1 沖量，動量，質(zhì)點的動量定理一：三個物理量（作用量）動量，沖量，功I=FtI= Fdt1）功的圖示說明：2）在直角坐標(biāo)系中：2.2 功（work）qcosF動量與沖量的區(qū)別：.動量是狀態(tài)量； 沖量是過程量，.動量方向為物體運(yùn)動速度方向；沖量方向為合外力方向，即加速度方向或速度變化方向。2.1 動量定理 動量定理 在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量 . 分量形式2.1 動量定理2.1 質(zhì)點的動量定理 明確幾點1. 沖量是矢量，其方向為合外力的方向。3.

2、 沖量的單位：牛頓 秒，Ns5. 計算物體所受合外力的沖量時，無須確定各個外力，只須知道質(zhì)點始末兩態(tài)的動量的變化即可。2. 合外力的方向與動量增量的方向一致。4. 為合外力，不是某一個外力。四、應(yīng)用動量定理解題方法及應(yīng)用舉例1.確定研究對象，分析運(yùn)動過程；2.受力分析；3.規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的動量P0、P；4.應(yīng)用定理列方程求解。必要時進(jìn)行討論。1、兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系12 2.1 質(zhì)點系動量定理 （theorem of momentum of particle system）( 1 ) + ( 2 ) 得:2.1 質(zhì)點系的動量定理2、由 n 個質(zhì)點組成的質(zhì)點系或 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量

3、等于系統(tǒng)動量的增量 質(zhì)點系的動量定理2.1 質(zhì)點系的動量定理1）只有外力對系統(tǒng)動量的增量有貢獻(xiàn)；3、質(zhì)點系動量定理的微分形式：2）系統(tǒng)內(nèi)力不改變系統(tǒng)總動量，但可使 系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量變化。根據(jù)：在無限小的時間間隔內(nèi)：4、說明：2.1 質(zhì)點系的動量定理注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量初始速度則推開后速度 且方向相反 則推開前后系統(tǒng)動量不變2.1 質(zhì)點系的動量定理例如：兩隊運(yùn)動員拔河，有的人說甲隊力氣大，乙隊力氣小，所以甲隊能獲勝，這種說法是否正確?甲隊乙隊2.1 質(zhì)點系的動量定理 拔河時，甲隊拉乙隊的力，與乙隊拉甲隊的力是一對作用力與反作用力，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不會改變系統(tǒng)總的動量。只有運(yùn)動員腳下的摩擦力

4、才是系統(tǒng)外力，因此哪個隊腳下的摩擦力大，哪個隊能獲勝。所以拔河應(yīng)選質(zhì)量大的運(yùn)動員，以增加系統(tǒng)外力。2.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 2.1 動量守恒定律這就是質(zhì)點系的動量守恒定律。即若質(zhì)點系所受合外力為零時，質(zhì)點系的總動量不隨時間改變。（law of conservation of momentum）質(zhì)點系的動量定理3）若某一方向合外力為零, 則此方向動量守恒 . 4） 動量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 . 2）守恒條件 合外力為零 當(dāng) 時，可 略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒 . 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問題中. 2.1 動量守恒定理 1）系統(tǒng)的

5、動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必相對于同一慣性參考系 .幾點說明：功是力對物體在空間的累積作用AB2.2 功（work）定義：質(zhì)點在力 的作用下，發(fā)生一無限小的位移 ， 對質(zhì)點所做的功定義為力和質(zhì)點的位移的標(biāo)積：功的單位：J；量綱：ML2T2 。元功：3）功是標(biāo)量，沒有方向，但有正負(fù)；4）幾個力同時作用在物體上時，所作的功： 合力對質(zhì)點所作的功，等于每個分力所作的功的代數(shù)和。2.2 功（work）5）功率：定義：功隨時間的變化率。單位： 焦耳/秒（瓦特）2.2 功（work）以 為參考系， 的位置矢量為 . 對 的萬有引力為由 點移動到 點時 作功為

6、 2.2 保守力與非保守力 勢能三、 幾種保守力的功和勢能1) 引力的功一、保守力和非保守力 一般情況下，功是與路經(jīng)有關(guān)的量。但并非所有力做功都與具體路徑有關(guān)。按照力做功的性質(zhì)不同，可以將力分成保守力與非保守力兩大類。1.重力的功 下面分別討論重力、彈力和萬有引力的做功的特點。 在重力作用下，移動體從a到b過程中，重力對物體做（正）功，按照不同的路徑，重力做功是否一樣呢？conservative & non-conservative force重力在任意小段 上做的元功為：所以物體從 重力做的總功為：若物體沿另一路徑adb，結(jié)果相同。重力的功只與運(yùn)動物體的始末位置有關(guān)，與運(yùn)動物體所經(jīng)過的路徑無

7、關(guān)。結(jié)論2.彈力的功 由彈力做功的結(jié)論：即：彈力、引力對物體做的功只與物體的始末位置有關(guān)，與物體的運(yùn)動路徑無關(guān)。3.萬有引力的功 由引力做功的結(jié)論： 物體沿閉合路徑繞行一周，保守力力所做的功恒為零。非保守力則無此特性。保守力 做功只與物體的始末位置有關(guān)，而與做功的路徑無關(guān)，稱為保守力。非保守力 做功不僅與物體的始末位置有關(guān)，且與做功路徑有關(guān)，稱為非保守力。保守力重力彈力萬有引力靜電力非保守力摩擦力.爆炸力conservative forcenon-conservative force 物體沿閉合路徑運(yùn)動 一周時, 保守力對它所作的功等于零 .二、勢能 勢能（勢能函數(shù)）是由物體的相對位置決定的函

8、數(shù)，與保守力做功有關(guān)，是狀態(tài)函數(shù)。1.勢能差 由于保守力的功只由路徑的始、末位置確定，這就說明一定存在狀態(tài)函數(shù)，使得保守力的功可用狀態(tài)函數(shù)的變化表示。勢能 物體在保守力場中 兩點的勢能 之差等于質(zhì)點由 點 到 過程中保守力對物體做的功，即：potential energy2.勢能即： 選取 作為勢能零點，即： 。那么某點的勢能等于將質(zhì)點從該點移動到勢能零點保守力所做的功。重力勢能一般選地面為勢能零點，則離地面高度為 時：彈力勢能一般選取原長為勢能零點，則形變?yōu)?時：weight potential energyelastic potential energy引力勢能一般選相距無窮遠(yuǎn)處為勢能零點

9、，則相距 時：勢能為狀態(tài)量，是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)。其數(shù)值還與零勢能點的選取有關(guān)。gravitational potential energy注意勢能屬于物體與系統(tǒng)所共有。只有保守力場才能引入勢能的概念。三、勢能曲線Curve of WPECurve of EPECurve of GPE由勢函數(shù)求保守力 若質(zhì)點在保守力的作用下，沿某一給定的 方向有元位移 ，由定義，勢能增量為：四、保守力與勢能的關(guān)系即：保守力沿某給定方向的投影等于此保守力相應(yīng)的勢能沿該方向的空間變化率。其中 為 在 方向的投影，由此得到：即：保守力等于勢能的負(fù)梯度。一般情況下，有：在直角坐標(biāo)系中:則:梯度算符2.2 保守力與

10、非保守力 勢能AB2 ） 重力作功2.2 保守力與非保守力 勢能3 ） 彈性力作功2.2 保守力與非保守力 勢能 保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置 .二 保守力和非保守力重力功彈力功引力功2.2 保守力與非保守力 勢能非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力） 物體沿閉合路徑運(yùn)動 一周時, 保守力對它所作的功等于零 .2.2 保守力與非保守力 勢能說明：、勢能是相對性的；、勢能是屬于系統(tǒng)的。即某點的勢能等于保守力從該點沿任意路徑到零勢點的積分值。、勢能是狀態(tài)（位置坐標(biāo)）的函數(shù)，即：1 、定義：三、勢能（potential energy）保守力場中與位置

11、有關(guān)的能量 勢能2.2 保守力與非保守力 勢能2、 三種勢能：2.2 保守力與非保守力 勢能視過坐標(biāo)原點的水平線處重力勢能為零視無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零視彈簧自由伸展?fàn)顟B(tài)彈性勢能為零即：保守力對物體作的功 等于物體勢能增量的負(fù)值。保守力作功可用勢能表示：2.2 保守力與非保守力 勢能理解勢能應(yīng)注意以下幾點(1) 只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能(2) 計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能參考點。 兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質(zhì)點間相對位置的單值函數(shù)。(3) 勢能屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)。2.2 保守力與非保守力 勢能令 勢能計算二、質(zhì)點的動能定理 力對物體

12、作功，物體的運(yùn)動狀態(tài)要發(fā)生變化，它們之間的關(guān)系如何呢？元功：ABm2.3 動能定理（kinetic energy theorem） 合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的增量。 質(zhì)點的動能質(zhì)點動能定理質(zhì)點由 A 到 B 這一過程中，力作總功為：2.3 動能定理（kinetic energy theorem）1）W 為合外力的功；3）動能定理適用于慣性系；說明：聯(lián)系：外力持續(xù)作用在物體上，外力的 功是動能變化的量度。2）功與動能之間的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：功為過程量，動能是狀態(tài)量；4）動能定理提供了一種計算合力功的簡便方法；2.3 動能定理（kinetic energy theorem）一 質(zhì)點系的動

13、能定理內(nèi)力功外力功 對質(zhì)點系，有 對第 個質(zhì)點，有2.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律 對質(zhì)點系，有2.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律注意：內(nèi)力雖成對出現(xiàn)，但內(nèi)力功的和不一定為零-質(zhì)點系的動能定理作用于質(zhì)點系的一切外力作的功和一切內(nèi)力作的功之和，等于質(zhì)點系動能的增量。機(jī)械能質(zhì)點系動能定理 非保守力的功二 質(zhì)點系的功能原理（work-energy theorem） 質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和 . 2.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律三. 機(jī)械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy） 機(jī)械能守恒定律2.3 功能原

14、理 機(jī)械能守恒定律當(dāng)作用于質(zhì)點系的外力和非保守內(nèi)力不作功時（或只有保守內(nèi)力作功時），系統(tǒng)的機(jī)械能不變。質(zhì)點系的功能原理W保內(nèi) 02.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律 保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)勢能與動能相互轉(zhuǎn)化的手段和度量。三. 普遍的能量守恒定律 如果考慮各種物理現(xiàn)象，計及各種能量，則 一個孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化， 系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。 普遍的能量守恒定律 機(jī)械運(yùn)動范圍內(nèi)的體現(xiàn)。機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在2.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律4.4 機(jī)械能守恒定律 一、質(zhì)點系的動能定理 上一節(jié)研究了一個質(zhì)點的動能定理，如果研究的對象為質(zhì)點系，動能定理又如何表示？以最簡單的兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點

15、系為研究對象。 兩個質(zhì)點質(zhì)量為 、 ，受外力 、 ，內(nèi)力 、 ，初速度為 、 ，末速度為 、 ，位移為 、 。分別對兩質(zhì)點 應(yīng)用動能定理：將之看做一個系統(tǒng)，兩式相加：為質(zhì)點系的動能，則：令：即：即：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點所受一切外力與內(nèi)力的功之代數(shù)和，等于質(zhì)點系動能的增量。利用質(zhì)點系的動能定理：其中內(nèi)力作功的代數(shù)和項 可分為系統(tǒng)保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功，即：由保守力作功等于勢能增量的負(fù)值的結(jié)論：二、功能原理物體系的動能與勢能之和稱為物體系的機(jī)械能。機(jī)械能mechanical energy即：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點所受外力與非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。功能原理principal of work and energy1. 導(dǎo)致機(jī)械能變化的是各質(zhì)點所受的外力和非保守內(nèi)力的功，保守力的功不影響機(jī)械能.2.注意三、應(yīng)用功能原理解題3.確定勢能0點，以及始末兩態(tài)的機(jī)械能E0、E。2.受力分析，不考慮保守內(nèi)力和不作功的力。1.確定研究對象，必須是質(zhì)點系。4. 列方程求解。下面舉例應(yīng)用功的定義、動能定理和功能原理三種方法進(jìn)行比較，看看哪一種方法好？由質(zhì)點系的功能原理：若：機(jī)械能