1、名師精編 精品教案第 1 章：三角函數(shù) 1.1.1 任意角 總第 1 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1.懂得任意角的概念,學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系爭(zhēng)論任意角 . 2.能在 0o到 360o范疇內(nèi),找出一個(gè)與已知角終邊相同的角,并判定其為第幾象限角 . 3.能寫(xiě)出與任一已知角終邊相同的角的集合 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：將 0o到 360o的角概念推廣到任意角 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 終邊相同的角用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確表示出來(lái) . 學(xué)習(xí)過(guò)程 ：一、情境設(shè)置體操跳水競(jìng)賽中有“ 轉(zhuǎn)體720o” ,“ 翻騰轉(zhuǎn)體兩周半” 這樣的動(dòng)作名稱, 720o在這里表示什么？二、探究爭(zhēng)論問(wèn)題 1：在中學(xué)我們是如何定義一個(gè)角的？角的范疇是什么？問(wèn)

2、題 2：（1）手表慢了 5 分鐘,如何校準(zhǔn),校準(zhǔn)后,分針轉(zhuǎn)了幾度？（2）手表快了 10 分鐘,如何校準(zhǔn),校準(zhǔn)后,分針轉(zhuǎn)了幾度？問(wèn)題 3：任意角的定義（通過(guò)類(lèi)比數(shù)的正負(fù),定義角的正負(fù)和零角的概念）問(wèn)題 4：能否以以同一條射線為始邊作出以下角嗎？210o-150o-660o. 60o角的終邊問(wèn)題 5：上述三個(gè)角分別是第幾象限角,其中哪些角的終邊相同問(wèn)題 6：具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系,你能寫(xiě)出與相同的角的集合嗎？三、教學(xué)精講例 1：在 0o到 360o的范疇內(nèi),找出與以下各角終邊相同的角,并分別判斷它們是第幾象限角：（ 1）650o（2）-150 o（3）-990 o151變式訓(xùn)練：（1）

3、終邊落在 x 軸正半軸上的角的集合如何表示？如終邊落在 x 軸上呢？（ 2）終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？例 2:如 與 240o角的終邊相同（ 1）寫(xiě)出與的終邊關(guān)于直線y=x 對(duì)稱的角的集合 . . （ 2）判定2是第幾象限角 . 變式訓(xùn)練： 如是第三象限角,就-,2,2分別是第幾象限角例 3：如圖,寫(xiě)出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）y y. 120 45Ox210Ox變式訓(xùn)練 ：（1）第一象限角的范疇_. （2）其次、四象限角的范疇是_. 名師精編 精品教案四、鞏固練習(xí)1、已知 A= 第一象限角 ,B= 銳角 ,C= 小于 90 的角 ,那么 A 、B、C 關(guān)系是（）A B=

4、A C BBC=C CA C DA=B=C 2、以下結(jié)論正確選項(xiàng)（） 三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角 B第一象限的角必是銳角C不相等的角終邊肯定不同D|k36090,kZ=|k18090,kZ3、如角 的終邊為其次象限的角平分線,就 的集合為 _ 4、在 0 到 360 范疇內(nèi),與角60 的終邊在同一條直線上的角為5、求全部與所給角終邊相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大負(fù)角：五、小結(jié)反思：本節(jié)內(nèi)容延長(zhǎng)的流程圖為：0o360o的角任意角：正角,負(fù)角和零角象限角終邊相同的角的表示六、自我測(cè)評(píng)：1、以下說(shuō)法中,正確選項(xiàng)（）A第一象限的角是銳角 B銳角是第一象限的角C小于 90 的角是銳角

5、D0 到 90 的角是第一象限的角2、（ 1）終邊相同的角肯定相等； （2）相等的角的終邊肯定相同；（3）終邊相同的角有無(wú)限多個(gè)；（4）終邊相同的角有有限多個(gè) . 上面 4 個(gè)命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A、0 個(gè) B、 1 個(gè) C、2 個(gè) D、3 個(gè)3、終邊在其次象限的角的集合可以表示為：（）A 90 180 B 90 k180 180 k180 , kZC 270 k180 180 k180 , kZD 270 k360 0 且 tan0,試問(wèn)角為第幾象限角變式訓(xùn)練 ：使 sincos0 成立的角的集合為A.|+ 2 +, B. |2+ 2 2C.|2k3 + 22k+2,D. |2+ 2

6、 - 23 |tan|32變式訓(xùn)練 ：已知角的正弦線和余弦線是方向一正一反）tancos,就的取值范疇是 _；變式訓(xùn)練 ：已知集合E=| cossin,02,F=四、鞏固練習(xí)1、如cos tanBcos tan sin）C tan sin cosDsin tan cos2、角（ 02 ）的正、余弦線的長(zhǎng)度相等,且正、余弦符號(hào)相異那么的值為（AB3C7D3或7444443、如 02 ,且 sin 1 2 .利用三角函數(shù)線,得到的取值范疇是（2A（ , ）B（0, ）C（5,2 ）D（0, ）（5,2 ）4、依據(jù)三角函數(shù)線,作出如下四個(gè)判定：sin =sin7； cos（）=cos 4； tant

7、an3； sin3sin 46486855其中判定正確的有（）A 1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D 4 個(gè)5、試作出角= 7正弦線、余弦線、正切線6五、小結(jié)反思：正弦線、余弦線、正切線,它們分別是正弦、余弦、正切函數(shù)的幾何表示 , 三角函數(shù)線是有向 線段,在用字母表示這些線段時(shí),留意它們的方向； 利用數(shù)形結(jié)合來(lái)比較三角函數(shù)值的大小關(guān)鍵應(yīng)留意正負(fù)；六、自我測(cè)評(píng)：1 、 如 角02的 正 弦 與 余 弦 線 的 長(zhǎng) 度 相 等 且 符 號(hào) 相 同 , 那 么 角 的 值 為（）A 、4B、5C、4或5D、以上都不對(duì)442、用三角函數(shù)線判定1 與|sin|cos|的大小關(guān)系是（）A 、|sin|cos|1

8、B、|sin|cos|1 C、|sin|cos|=1 D、|sin|cos|0 與 y=cosx 圖象間關(guān)系嗎？（2）函數(shù) y=sin2x 與 y=sinx 的圖象之間有何聯(lián)系？你能推廣 y=sin x 0與 y=sinx 圖象間關(guān)系嗎 . 例 2： 用“ 五點(diǎn)法” 畫(huà)y=sin2x2 的簡(jiǎn)圖四、鞏固練習(xí)1、函數(shù)ysin x aa0的定義域?yàn)椋ǎ? AR B. 1,1C.1 1 ,3 3D.-3,3 2、在 0,2 上,滿意sinx1的 x 取值范疇是 2A. 0,6B.6,5C.名師精編D.精品教案6,25 6,633、 用五點(diǎn)法作 y sinx+1,x 0,2 的圖象 . 4 結(jié)合圖象,判

9、定方程 sinx x 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù) . 五、小結(jié)反思：在區(qū)間 0 , 2 上正、余弦函數(shù)圖象上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)分別是它的最值點(diǎn)及其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（平穩(wěn)點(diǎn)） .函數(shù)的圖象可通過(guò)描述、平移、伸縮、對(duì)稱等手段得到 .六、自我測(cè)評(píng)：1、觀看正弦函數(shù)的圖象,以下 4 個(gè)命題：（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱（3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱（4）有很多條對(duì)稱軸其中正確選項(xiàng)B、（1）、（3）C、（1）、（4）（）A 、（1）、（2）D、（2）、（ 3）2、對(duì)于以下判定：（1）正弦函數(shù)曲線與函數(shù) y cos 3x 的圖象是同一曲線；2（2）向左、右平移 2 個(gè)單位后,圖象都不變的函數(shù)肯定是正弦函數(shù)；）（3）

10、直線x3是正弦函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；2（4）點(diǎn)2,0是余弦函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心. 其中不正確選項(xiàng)（A 、（1）B、（2）C、（3）D、（4）3、（1）ysinx的圖象與ysinx的圖象關(guān)于對(duì)稱；（2）ycosx的圖象與ycosx的圖象關(guān)于對(duì)稱 . 4、（1）把余弦曲線向平移個(gè)單位就可以得到正弦曲線；（2）把正弦曲線向平移個(gè)單位就可以得到余弦曲線. 5、由函數(shù)ysinx如何得到y(tǒng)cosx的圖象？6、畫(huà)出y3cosx1的簡(jiǎn)圖,并說(shuō)明它與余弦曲線的區(qū)分與聯(lián)系. 7、畫(huà)出ysin x6的簡(jiǎn)圖,并說(shuō)明它與正弦曲線的區(qū)分與聯(lián)系. 8、結(jié)合圖象,判定方程- sinxx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)名師精編 精品教案（張禎珞）

11、 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 總第 9 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1.明白周期函數(shù)及最小正周期的概念 . 2.會(huì)求一些簡(jiǎn)潔三角函數(shù)的周期 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：周期函數(shù)的定義,最小正周期的求法 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 周期函數(shù)的概念及應(yīng)用 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 ：一、情境設(shè)置自然界存在很多周而復(fù)始的現(xiàn)象,如地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn),物理學(xué)中的單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧振動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)等 .數(shù)學(xué)中從正弦函數(shù),余弦函數(shù)的定義知,角的終邊每轉(zhuǎn)一周又會(huì)與原先的終邊重合,也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律,為定量描述這種變化規(guī)律,引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念函數(shù)周期性 . 二、探究爭(zhēng)論問(wèn)題 1：觀看以下圖表x - 2-3-0 -2020 3222sinx 0 1

12、-1 0 1 -1 0 從中發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？是否具有周期性？問(wèn)題 1：.如何給周期函數(shù)下定義？問(wèn)題 2：判定以下問(wèn)題：（ 1）對(duì)于函數(shù)y=sinx xR 有sin42ksin4成立,能說(shuō)2是正弦函數(shù)y=sinx 的周期？（ 2）fxx2是周期函數(shù)嗎？為什么？,kTkZ也是f x 的周期嗎？（ 3）如 T 為fx的周期,就對(duì)于非零整數(shù)問(wèn)題 3：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？周期函數(shù)的圖象具有什么特點(diǎn)？問(wèn)題 4：最小正周期的含義；求fxsinx,fx cosx的最小正周期？三、教學(xué)精講例 1: 求以下函數(shù)的周期：（ 1）f x cos 2 x；（2）g x 2 sin x 2 6變式訓(xùn)練 :1. 求

13、f x cos 2 x g x 2 sin2 x6 的周期kx2.已知 f x cos10,其中 k 0,當(dāng)自變量 x 在任何兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí),至少含有一個(gè)周期,求最小正整數(shù) k 的值 . 例 2：證明函數(shù) y sin x cos 2 x 不是周期函數(shù) . 名師精編 精品教案四、鞏固練習(xí)1、求以下函數(shù)的周期：（ 1）正弦函數(shù)y3sinx的周期是 _. （ 2）. 正弦函數(shù)y3sinx的周期是 _. （ 3）.余弦函數(shù) ycos2x 的周期是 _. （ 4）.余弦函數(shù)y1 2 cos2x-6的周期是 _. （ 5）.函數(shù)ysinxx的周期是 _. 242.函數(shù) yAsinx 或y

14、Acosx的周期與解析式中的_無(wú)關(guān),其周期為 : _. 3.函數(shù) fx sinx 0的周期是2 就4 34.如函數(shù) fx 是以 2 為周期的函數(shù),且 f3 1 就 f 176=_ _. 5.函數(shù)fxsin x是不是周期函數(shù)？如是,就它的周期是多少？五、小結(jié)反思對(duì)周期函數(shù)概念的懂得留意以下幾個(gè)方面：（ 1）fxTfx是定義域內(nèi)的恒等式,即對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值,xT仍在定義域內(nèi)且使等式成立. . （ 2）周期 T 是常數(shù),且使函數(shù)值重復(fù)顯現(xiàn)的自變量x的增加值 . （ 3）周期函數(shù)并不僅僅局限于三角函數(shù),一般的周期是指它的最小正周期六、自我測(cè)評(píng)：1、設(shè)af0,就函數(shù)ysinax3的最小正周期為（）

15、C、2D、2|A 、aB、| a|a|a2、函數(shù)x2cosk31的周期不大于2,就正整數(shù) k 的最小值是（4A 、 13 B、12 C、11 D、10 3、求以下函數(shù)的最小正周期：（1）ysin3x, T.2（2）ycos 2x6,T名師精編精品教案 . 4、已知函數(shù)y2sinx3的最小正周期為3,就. 5、求函數(shù)的周期：周期為： . （1）y1cosx2（2）ysin3x周期為： . 4（3）y2cos4x周期為： . 周期為： . （4）y3sin2x46、函數(shù) y=sin x 是周期函數(shù)嗎？假如是,就周期是多少？7、y sinx cosx 是周期函數(shù)嗎？假如是 , 就周期是多少？8、函數(shù)

16、 fx c（ c 為常數(shù)）是周期函數(shù)嗎？假如是,就周期是多少？9、已知函數(shù) y 3 sin kx ,1 k 0 3 6（1）求最小正整數(shù) k ,使函數(shù)周期不大于 2；（2）當(dāng) k 取上述最小正整數(shù)時(shí),求函數(shù)取得最大值時(shí)相應(yīng) x 的值 . （張禎珞） 1.4.3 正、余弦函數(shù)的值域、奇偶性、單調(diào)性總第 10 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1.把握正、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用 . 2.熟記正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并利用單調(diào)性解題 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：三角函數(shù)的 值域、奇偶性、單調(diào)性 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,依據(jù)圖象求值 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 ：一、情境設(shè)置在已學(xué)過(guò)的內(nèi)容中,我們要爭(zhēng)論一個(gè)函數(shù),往往從哪些方面

17、入手？二、探究爭(zhēng)論問(wèn)題 1. 在同始終角坐標(biāo)系中作y=sinx,y=cosx xR的圖象,觀看它們的圖象,你能得到一些什么性質(zhì)？分別列出 y=sinx, y=cosx x R 的圖象與性質(zhì)問(wèn)題 2.觀看 y=sinx, y=cosx xR 圖象,探求 y=sinx, y=cosx 的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸 . 三、教學(xué)精講例 1：求以下函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí) x 的集合1ycos x 3 2名師精編sin2x精品教案y2變式訓(xùn)練 ：（1）如ycosx 3呢？變式訓(xùn)練 ：（2）如y2|sin2x|呢？例 2:判定以下函數(shù)奇偶性（1）fx=1-cosx （ 2）gx=x-sinx 變式訓(xùn)練 ：3、判

18、定以下函數(shù)的奇偶性： f x | sin x | cos x：； f x tan 3 x x： f x x cos x： .例 3 . 求 y sin 2 x3 的單調(diào)增區(qū)間變式訓(xùn)練：（1）求 y cos x3 的單調(diào)增區(qū)間（2）求 y sin 2 x3 的單調(diào)增區(qū)間（3）求 y sin 2 x3 cos 2 x6 的單調(diào)增區(qū)間例 4.求以下函數(shù)的值域（1）y32sin2xx2（2）y|sinx|sinx（3）ycos2x2sinx21,最小值為 -5,求（4）y2sinxcos 2（ 5）y2sin2x3,x6,61sinx變式訓(xùn)練 ：1.已知fxasin2xb的定義域?yàn)?0,2,函數(shù)的最大

19、值為3a,b 的值 . 2.求當(dāng)ysin2xacosxa3的最大值為1 時(shí) a 的值 . 22四、鞏固練習(xí)1、.函數(shù) y=sinx,y 1時(shí)自變量 x 的集合是 _. 22、.把以下三角函數(shù)值從小到大排列起來(lái)為：_ sin4,2 sin2 xcos5,sin32 5,cos554123、.函數(shù)y的奇偶數(shù)性為（B.）. A.奇函數(shù)偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)名師精編精品教案D.非奇非偶函數(shù)4、以下四個(gè)函數(shù)中,既是（,02）上的增函數(shù),又是以為周期的偶函數(shù)的是（）. A. ysinxB. y=sin 2 xC. ycosxD.ycos 2x5、函數(shù)y2cosx,x0 , 2,其單調(diào)性是（）. 3A.在0,

20、上是增函數(shù),在,2上是減函數(shù)B. 在2,3上是增函數(shù),在0,2,3,2上分別是減函數(shù)22C.在,上是增函數(shù),在,0上是減函數(shù)D. 在 0 ,2五、小結(jié)反思：,3,2是增函數(shù),在2,3上是減函數(shù)22正、余弦函數(shù)的定義域、值域、有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性等都可以在圖象上被充分地反映出來(lái),所以正、余弦函數(shù)的圖象非常重要 .結(jié)合圖象解題是數(shù)學(xué)中常用的方法 .六、自我測(cè)評(píng)：1、設(shè)kz,就三角函數(shù)ysin2x的定義域是（）；A 、2 kx2kB、kxk2C、2kx2k2D、kxk2、在,上是增函數(shù),又是奇函數(shù)的是（） A 、ysin x 2 B、ycos1x2 C、ysin x 4 D、ysin2x3

21、、已知函數(shù)ysin x 3,其定義域是 . 4、已知函數(shù)y1cosx,就其單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是；5、如fxsin2xacosx1的最小值為 -6,求 a 的值 . 6、 求以下函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：（1）y2sin42x （2）ycos 2x名師精編精品教案7、已知、0,2且cosa sin,試比較與2的大小8、求函數(shù)ysin34xcos 4 x6的周期、單調(diào)區(qū)間和最值. （張禎珞） 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)總第11 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.嫻熟運(yùn)用正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題 . 2.能借助正切函數(shù)的圖象探求其性質(zhì) . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 正切函數(shù)的單調(diào)性

22、學(xué)習(xí)過(guò)程 ：一、情境設(shè)置1.結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象,求以下函數(shù)的定義域：y2sin2x1（ 1）y1sinxx（2）y16x2（3）cossinx2.結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象,求以下函數(shù)的值域x 為銳角（ 1）y2cosx1x3,2（2）ysin x433 判定以下函數(shù)奇偶性（ 1）ycosx2（2）ysin3x（3）yxsinx2二、探究爭(zhēng)論問(wèn)題 1. 回憶ysin 圖象的由來(lái), 你能通過(guò)單位圓的正切線作ytanxtanxx2,2的圖象嗎？問(wèn)題 2. 觀看ytan 的圖象,類(lèi)比ysinx ,ycosx的性質(zhì),你能得到y(tǒng)的一些怎樣性質(zhì)？問(wèn)題 3. 正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？問(wèn)題 4. 正切函

23、數(shù)的對(duì)稱軸,對(duì)稱中心是什么？三、教學(xué)精講例 1：求y|tan2x4的定義域及周期2解析：xxk3,kz ,T28變式訓(xùn)練 ：（ 1）求ytan214名師精編精品教案的定義域x2、函數(shù)ytanax6a0的周期為（）. . A2 aB2 aCaDa例 2、依據(jù)正切函數(shù)圖象,寫(xiě)出滿意以下條件的x 的范疇 tanx0 tanx0 tanx0 tanx3變式訓(xùn)練 ：1、求函數(shù)ytan |x 的定義域與值域,并作圖象例 3、求函數(shù)ytanx6的單調(diào)區(qū)間；2四、鞏固練習(xí)1、ytan x xk2,kZ 在定義域上的單調(diào)性為（）. A在整個(gè)定義域上為增函數(shù) B在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間2k,2kkZ

24、上為增函數(shù)D x| 2kx2 k2且D在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間22k,22kkZ 上為增函數(shù)2、以下各式正確選項(xiàng)（）. Atan13tan17Btan13tan174545Ctan13tan17D大小關(guān)系不確定453、函數(shù)ysinxtanx 的定義域?yàn)椋ǎ? Ax| 2kx2k2,kBx| 2kx2 k2,kC.x| 2 kx2k2,kx x2k,kZx2k,kZ4、直線 ya a 為常數(shù) 與正切曲線名師精編x精品教案0 相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為ytan為常數(shù),且（）. xCD與 a 值有關(guān)） . AB25、與函數(shù)ytan24的 圖象不相交的一條直線是（Ax2By2Cx8Dy8五、小結(jié)反思：直線（ 1）

25、作正切曲線簡(jiǎn)圖的方法：“ 三點(diǎn)兩線” 法,即0 ,0,4,1 ,41, 和x2及x2,然后依據(jù)周期性左右兩邊擴(kuò)展. k（ 2）正切函數(shù)的定義域是x|xk2,kz ,所以它的遞增區(qū)間為2,k2,kz六、自我測(cè)評(píng)：1、函數(shù)ytan3x的最小正周期是（）. A 、1B、2C、6D、3332、函數(shù)ytan4x的定義域是（）A 、 x |xR且x4 B、x |xR且x3 4C、x |xR且xk4,kz D、 x |xR且xk3,kz 43、以下函數(shù)不等式中正確選項(xiàng)（）. A tan4tan3Btan2tan37755Ctan13tan15Dtan13tan1278454、在以下函數(shù)中,同時(shí)滿意：在0,2

26、上遞增；以2為周期；是奇函數(shù)的是（A ytanxBycosxCytanxDytanx25、函數(shù)tan224,sin136,cos 310的大小關(guān)系是（用不等號(hào)連接）：名師精編 精品教案. 6、函數(shù)ytanx的定義域是. . 7、畫(huà)出y|tanx|的圖象,并指出定義域、值域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間8、確定函數(shù)ytan32x的奇偶性和單調(diào)區(qū)間. 9、或0,6,試比較 tansin.tantan, tancos 大小 . （張禎珞） 1.5.1 函數(shù)yAsin x的圖象與性質(zhì)（1）總第12 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1.明白 y A sin x 的實(shí)際意義,會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù) y A sin x 的簡(jiǎn)圖 .

27、2.會(huì)對(duì)函數(shù) y sin 進(jìn)行振幅變換,周期變換,相位變換,領(lǐng)悟“ 由簡(jiǎn)潔到復(fù)雜,從特別到一般” 的化歸思想 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：五點(diǎn)法畫(huà) y A sin x 的簡(jiǎn)圖和對(duì)函數(shù) y sin 的三種變換 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 函數(shù) y sin x 的三種變換 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 ：一、情境設(shè)置物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),位移s 與時(shí)間 t 的關(guān)系為sA sin xA,00 你能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅,周期 ,頻率 ,相位 ,初相是什么嗎 .它的圖象與ysin 有何關(guān)系 . 二、探究爭(zhēng)論問(wèn)題 1. 在同一坐標(biāo)系中 ,畫(huà)出 y sin , y sin x4 , y sin x4 的簡(jiǎn)圖 . 問(wèn)題 2. y sin x4 與 y s

28、in 的圖象有什么關(guān)系 . 結(jié)論：一般地 ,函數(shù) y sinx 的圖象可以看做將函數(shù) y sin 的圖象上全部的點(diǎn)向左 當(dāng) 0 或向右當(dāng) 0 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的 . 1問(wèn)題 3. y 3 sin x , y3 sin x 與 y sin x 的圖象有什么關(guān)系 . 結(jié)論： 一般地 ,函數(shù) y A sin x A ,0 A 1 的圖象可以看做將函數(shù) y sin x 的圖象上全部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?A 倍 橫坐標(biāo)不變 而得到的 . 問(wèn)題 4. y sin 2 x , y sin 1 x 與 y sin x 的圖象有什么關(guān)系 . 2結(jié)論：一般地 ,函數(shù) y sin x 0 , 1 的圖象可以

29、看做將函數(shù) y sin x 的圖象上全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?1 倍縱坐標(biāo)不變 而得到的 . 名師精編 精品教案三、教學(xué)精講例 1：求函數(shù)ysin2x6的振幅 ,周期 ,頻率 ,相位 ,初相 ,用五點(diǎn)法作出該函數(shù)的圖象例 2: 表達(dá)ysin 到y(tǒng)2sinx4的變化過(guò)程 . 例 3: 表達(dá)ysin 到y(tǒng)1sin2x的變化過(guò)程 . 2變式訓(xùn)練 : ysin x3向_平移 _個(gè)單位得到y(tǒng)sinxysin x3向_平移 _個(gè)單位得到y(tǒng)sin x3yfx 向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)sin x4,求fx 四、鞏固練習(xí)1.如將某正弦函數(shù)的圖象向右平移 以后,所得到的圖象的函數(shù)式是2y sinx 就原先的函數(shù)表

30、達(dá)式為（,）. 4 A. y sinx 3 B. y sinx 4 2 C. y sinx D. y sinx -4 4 42. 已知函數(shù) y Asin x 在同一周期內(nèi),當(dāng) x12 時(shí), y最大 2,當(dāng) x712 時(shí) ,y 最小-2 ,那么函數(shù)的解析式為（）. A. y 2sin 2 x B. y 2 sin 2 x-3 6 C. y 2 sin 2 x D. y 2sin 2 x 6 3 3. 已知函數(shù) y fx, 將 fx 圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原先的 2 倍,然后把所得的圖形沿著 x 軸向左平移 個(gè)單位,這樣得到的曲線與 y 1 sinx 的圖象相同,那么2 2已知

31、函數(shù) y fx 的解析式為（）. A. fx 1sin x- B. fx 1sin 2 x 2 2 2 2 2 C. fx 1 sin x D. fx 1 sin 2 x-2 2 2 2 24. 以下命題正確選項(xiàng) . A. y cosx 的圖象向左平移 得 y sinx 的圖象2B. y sinx 的圖象向右平移 得 y cosx 的圖象2C. 當(dāng)0,0,0O, 0, 的最小正周期是 2,最小值是 -2 ,且圖象經(jīng)3過(guò)點(diǎn)（5 , ）,求這個(gè)函數(shù)的解析式 . 9五、小結(jié)反思：y sin x 到 y A sin x k 的變換流程圖 . y sin x y sin x y sin x y A si

32、n x A sin x k六、自我測(cè)評(píng)：1、把函數(shù) y sin x 的圖象向下平移 1 個(gè)單位,再把所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原先的 3 倍,然后再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原先的 3 倍,最終再把所得的圖象向左平移 個(gè)單位,就所3得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A、y 3 sin x 1 B、y 3 sin x 33 9 3 9C、y 3 sin 3 x 1 D、y 3 sin 3 x 33 92、要得到 y sin 1 x 的圖象,只需將函數(shù) y sin 1x 的圖象（）2 2 3A、向左平移 B、向右平移3 3C、向左平移 2 D、向右平移 23 33、函數(shù) S A sin t A 0 , 0

33、表示一個(gè)振動(dòng)量,其中振幅是 1 ,頻率是 3 ,初相是,2 2 6就這個(gè)函數(shù)為；4、右圖的函數(shù) y A sin x 2 , A 0 , ,0 | | 的圖象 的一部分,就它的振幅；周期,1初相；5、已知函數(shù)yAsinxA名師精編精品教案33,由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的,0,0 的圖象最高點(diǎn)為圖象與 x 軸的交點(diǎn)為 , 0；求此函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式 . 26、設(shè)函數(shù) y A sin x b A 0 |, | . 在同一周期內(nèi),當(dāng) x 5 時(shí), y 有最大值為 7 ；當(dāng)2 3 3x 11, y 有最小值 2 ；求此函數(shù)解析式 . 3 37、函數(shù) y A sin x A 0, 0,| | 的最小值為 -2

34、,其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)2橫坐標(biāo)差是 3 ,又圖象過(guò)點(diǎn)（ 0,1）,求這個(gè)函數(shù)的解析式 . 8、已知函數(shù) y A sin x b A 0, 0, b 為常數(shù), | | 的一段圖象如下列圖,求該函數(shù)的解析式 1.6.1 三角函數(shù)的應(yīng)用（1）總第 14 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、會(huì)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型；2、熟識(shí)數(shù)學(xué)建模的方法與步驟 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題；學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 建立三角函數(shù)的模型；學(xué)習(xí)過(guò)程 ：一、情境設(shè)置三角函數(shù)能夠模擬很多周期現(xiàn)象,因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用；二、探究爭(zhēng)論問(wèn)題 1 一半徑

35、為 3cm 的水輪如下列圖,水輪圓心o 距離水面 2m,設(shè)角20是以 ox 為始邊, op0 為終邊的角,求；y解析：設(shè)p0 x0,2. r3psiny2OxP0）開(kāi)頭運(yùn)算時(shí)間,320p0.073問(wèn)題 2. 已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4 圈,假如當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中出現(xiàn)時(shí)（圖中將點(diǎn) P 距離水面的高度zm表示為時(shí)間ts的函數(shù)；問(wèn)題 3. 點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？三、教學(xué)精講例 1：在圖中,點(diǎn) O 為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平穩(wěn)位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,如已知振幅為 3cm,周期為 3s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平穩(wěn)位置最遠(yuǎn)處開(kāi)頭記時(shí)；求物體對(duì)平穩(wěn)位置的位移 xcm 和時(shí)間 ts 之間的函

36、數(shù)關(guān)系；求該物體在 t=5s 時(shí)的位置；O A名師精編 精品教案例 2. 某城市一年中 12 個(gè)月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)描述；已知6 月份的月平均氣溫最高,為29.45 , 12 月份的月平均氣溫最低,為18.3 ；求出這個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式,并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；四、鞏固練習(xí)1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型. 02、y|sinx 是以 _為周期的波浪型曲線. 3、設(shè)yf t 是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t時(shí)的函數(shù),其中0t24,下表是該港口某一天從至 24 時(shí)記錄的時(shí)間t 與水深 y 的關(guān)系 . t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y

37、 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長(zhǎng)期觀看,函數(shù)yf t 的圖象可以近似地看成函數(shù)ykAsint的圖象 . 依據(jù)上述數(shù)據(jù),函數(shù)yf t 的解析式為（）Ay123sint,t0, 24By123sint,t0, 2466Cy123sint,t0, 24Dy123sint2,t0, 241212五、小結(jié)反思1、利用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型肯定要熟識(shí)yAsinwxk的性質(zhì)；2、實(shí)際問(wèn)題抽象 ,概括數(shù)學(xué)問(wèn)題仍原六、自我測(cè)評(píng)：1、受日月引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐；在通常情形下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋,某港口水的深度

38、y（米）是時(shí)間 t 0 t 24 , 單位：時(shí)）的函數(shù),記作 y f t ,下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：t時(shí) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y米 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 經(jīng)長(zhǎng)期觀看,y f t 曲線可以近似地看做函數(shù) y A sin t k 的圖象；依據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù) y f t 近似表達(dá)式；一般情形下, 船舶航行時(shí), 船底離海底的距離為 5m 或 5m 以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí),船底只需不碰海底即可） ,某船吃水深度（航底離水面的距離）為6.5 米,假如該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問(wèn)它至多能在港內(nèi)停

39、留多長(zhǎng)時(shí)間（忽視進(jìn)出港所需的時(shí)間）？2、如下列圖,某地一天從6 時(shí)至 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿意函數(shù)yAsinxb的圖象；求這段時(shí)間的最大溫差；30y溫度 C寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式；20名師精編 精品教案10O 6 810 12 14 x 時(shí)間 時(shí) 3、以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷(xiāo)售價(jià)格時(shí)發(fā)覺(jué)：該商品的出廠價(jià)格是在 6 元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的,已知 3 月份出廠價(jià)格最高為 8 元,7 月份出廠價(jià)格最低為 4元,而該商品在商店的銷(xiāo)售價(jià)格是在 8 元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的,并已知 5 月份銷(xiāo)售價(jià)最高為 10 元, 9 月份銷(xiāo)售價(jià)最低為 6 元,假設(shè)某商店每

40、月購(gòu)進(jìn)這種商品 m 件,且當(dāng)月售完,請(qǐng)估量哪個(gè)月盈利最大？并說(shuō)明理由 . （張禎珞） 1.6.2 三角函數(shù)的應(yīng)用（2）總第 15 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、能精確分析收集到的數(shù)據(jù),挑選恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)所包蘊(yùn)的規(guī)律,來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 . 2、體會(huì)生活即數(shù)學(xué)的意義 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：用三角函數(shù)模型刻畫(huà)潮汐變化規(guī)律,用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 實(shí)際問(wèn)題中生疏的背景,復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 ：一、情境設(shè)置海水受日月的引力,在肯定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐 .在通常情形下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航區(qū),靠近船塢,卸貨后落潮時(shí)返回海洋 .常用三角函數(shù)去模

41、擬相關(guān)函數(shù) . 二、探究爭(zhēng)論問(wèn)題 1. 觀看下表的數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖,觀看圖形,你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)其中的規(guī)律？給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深：時(shí)刻水深時(shí)刻水深時(shí)刻水深（ m）（m）m0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 問(wèn)題 2. 依據(jù)所得的函數(shù)模型,求出整點(diǎn)時(shí)的水深；問(wèn)題 3 一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為 4m,安全條例規(guī)定至少要有 1.5m 的安全間隙（船底與海底的距離）,該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口待多久？問(wèn)題 4 如船的吃水

42、深度為 4m,安全間隙為 1.5m,該船在 2:00 開(kāi)頭卸貨,吃水深度以每小時(shí) 0.3m名師精編 精品教案的速度削減,那么該船在什么時(shí)候必需停止卸貨,將船駛向較深的水域？三、教學(xué)精講例 1：某港口相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間間隔12h20min,低潮時(shí)入口處水的深度為2.8m,高潮時(shí)為8.4m,一次高潮發(fā)生在10 月 3 日 2:00；（ 1）如從 10 月 3 日 0:00 開(kāi)頭運(yùn)算時(shí)間,選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深 dm和時(shí)間 th 之間的函數(shù)關(guān)系；（ 2）求 10 月 5 日 4:00 水的深度；（ 3）求 10 月 3 日吃水深度為5m 的輪船能進(jìn)入港口的時(shí)間；例 2. 電流 I

43、A 隨時(shí)間 ts變化的關(guān)系式是IAsint,to ,設(shè)100 ,A=5；求電流I 變化的周期和頻率；當(dāng)t,01,1,3,1時(shí),求電流I ；20010020050畫(huà)出電流IA 隨時(shí)間 ts 變化的函數(shù)圖象；四、鞏固練習(xí)1、課本第 65 頁(yè)練習(xí)2、從高出海面 hm 的小島 A 處看正東方向有一只船 B,俯角為 30 看正南方向的一船 C 的俯角為 45 ,就此時(shí)兩船間的距離為（）. A 2hm B2hm C3hm D 2 2hm五、小結(jié)反思：1、用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)模型的建立很重要,實(shí)際的取值范圍也必需引起留意 .2、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程應(yīng)完整清楚,實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題并不僅僅局限

44、于三角函數(shù)中 . 六、自我測(cè)評(píng)：1、一個(gè)單擺如右圖,擺角y （弧度）作為時(shí)間t （秒）的函數(shù)滿意y1sin2t2. 2（1）求最初位置的擺角（弧度）；y（2）求單擺的頻率. （3）求多長(zhǎng)時(shí)間單擺完成5 次完整搖擺（往復(fù)搖擺一次稱一次完整搖擺）？2、大風(fēng)車(chē)葉輪最高頂點(diǎn)離地面14.5 米,風(fēng)車(chē)輪直徑為14 米,車(chē)輪以每分鐘2 周的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng) . 風(fēng)葉輪頂點(diǎn)從離地面最低點(diǎn)經(jīng)16 秒后到達(dá)最高點(diǎn). 10 11 12 假設(shè)風(fēng)葉輪離地面高度y （米）與風(fēng)葉輪離地面最低點(diǎn)開(kāi)頭轉(zhuǎn)的時(shí)間t （秒）建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型,用函數(shù)yasintbc來(lái)表示,試求出其中四個(gè)參數(shù)a,b ,c ,w的值 . 3、下表是某市197

45、5-20XX 年月平均氣溫（）月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 平均-5.9 -3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 -2.4 氣溫名師精編精品教案（）1 以下函數(shù)模型中最適合這些數(shù)據(jù)的是A、yacos x 6 B、yacos x 68. yAsinxbC、yacos x 68 D、yacos x 63（2）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上述所選答案等價(jià)的模型來(lái)描述這些數(shù)據(jù)4、如圖,某地一天從6 時(shí)至 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿意函數(shù)（1）求這段時(shí)間的最大溫差. （2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式（張禎珞）三角函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)總第16 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、對(duì)本章學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化,網(wǎng)絡(luò)化；2、通過(guò)本章學(xué)習(xí),感受三角函數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,感受