1、四邊形綜合題2022年溫州數(shù)學(xué)中考二模匯編在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上一點(diǎn)，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中點(diǎn)(1) 求證：ADQQCP；(2) 若 PQ=3，求 AP 的長(zhǎng)在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 , 將此矩形繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0180 ,得到矩形 AEFG(1) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖 1，當(dāng)邊 EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 時(shí)，若射線 FE 交線段 BC 于點(diǎn) P，求 EP 的長(zhǎng)度(2) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖 2，連接 CF，若 CFAB，求 的余弦值(3) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖 3 ,連接 CF，當(dāng)點(diǎn) B，E 在線段 CF 同側(cè)時(shí)，連接 BE 并延長(zhǎng)交線段 CF 于點(diǎn)

2、M， 求證：CM=FM；連接 AC，交 BM 于點(diǎn) H，取線段 AC 的中點(diǎn) K，連接 KM，若 MKA=90，請(qǐng)直接寫(xiě)出：BH:HM= 如圖 1，平面內(nèi)有一點(diǎn) P 到 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 PA，PB，PC若滿足 PA2=PB2+PC2，則稱點(diǎn) P 為 ABC 關(guān)于點(diǎn) A 的勾股點(diǎn)如圖 2，E 是矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) C 是 ABE 關(guān)于點(diǎn) A 的勾股點(diǎn)，連接 DE(1) 求證：CE=CD；(2) 若 AB=5，BC=6，DA=DE，求 AE 的長(zhǎng)如圖，在平行四邊形 ABCD 中，CFAB 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) D 作 DEBC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，且 CF=DE(1) 求證：BF

3、CCED；(2) 若 B=60，AF=5，求 BC 的長(zhǎng)在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，E 是 AD 的一點(diǎn)，且 AE=2，M 是 AB 上 一點(diǎn)，射線 ME 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，EGME 交 BC 于點(diǎn) G，連接 MG，F(xiàn)G，F(xiàn)G 交 AD 于點(diǎn) N(1) 當(dāng)點(diǎn) M 為 AB 中點(diǎn)時(shí)，則 DF= ，F(xiàn)G= （直接寫(xiě)出答案）(2) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MGFG 的值是否會(huì)變化，若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由(3) 若 EGN 為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的 AM 的長(zhǎng)度如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD 的邊 AB 在 x 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo) -3,0，點(diǎn)

4、 C 在 y 軸正半軸上，且 sinCBO=45，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為 t0t5 秒，過(guò)點(diǎn) P 作平行于 y 軸的直線 l，直線 l 掃過(guò)四邊形 OCDA 的面積為 S(1) 求點(diǎn) D 坐標(biāo)(2) 求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式(3) 在直線 l 移動(dòng)過(guò)程中，l 上是否存在一點(diǎn) Q，使以 B，C，Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在菱形 ABCD 中，O 是對(duì)角線 BD 上中點(diǎn)，P 為線段 BC 上一點(diǎn)，連接 PO 并延長(zhǎng)交 AD 于點(diǎn) Q(1) 求證：ODQOBP；(2)

5、 連接 DP，若 DPBC，BC=4，BCD=60，求 PQ 的長(zhǎng)如圖，在 ABC 中，AB=AC，四邊形 ADEF 是菱形(1) 求證：BE=CE；(2) 當(dāng) BDE 的周長(zhǎng)為 5 時(shí)，求 ABC 的周長(zhǎng)如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，延長(zhǎng) AB 至點(diǎn) F，連接 CF，使得 CF=AF，過(guò)點(diǎn) A 作 AEFC 于點(diǎn) E(1) 求證：AD=AE(2) 連接 CA，若 DCA=70，求 CAE 的度數(shù)答案1. 【答案】(1) 在正方形 ABCD 中，A=B=C=D=90，AD=DC BP=3PC，DQ=CQ=12CD， ADCQ=DQCP=12， ADQQCP(2) ADQQCP， DAQ=

6、CQP， DAQ+DQA=90， CQP+DQA=90， AQP=90， AQPQ=12， AP=5PQ=352. 【答案】(1) 連接 PA，由題意可知，在 RtAED 中，AD=BC=5，AE=AB=3，根據(jù)勾股，得 ED=4 PEA=PBA=90， EPA=BPA，又 BCAD， BPA=DAP=EPA DP=DA=5 PE=5-4=1（或通過(guò) PCDAED，得到 DP=5）(2) 由 CFBA，CDBA，得 C，D，F(xiàn) 三點(diǎn)共線，CFAD由題意可知，CA=AF=34，CF=2CD=6，,CAF=過(guò) C 作 CQAF 于點(diǎn) Q，得由面積法得 AFCQ2=CFAD2 解得：CQ=15341

7、7 AQ=AC2-CQ2=83417 cosCAF=AQAC=817(3) 過(guò)點(diǎn) C 作 COEF 交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) O由 AB=AE 得 ABE=AEB，又 AEF=ABC=90， 1=3，由 COEF，得 2=3，得 1=2， CO=CB，易證 COMFEM CM=FM 15:17 3. 【答案】(1) 點(diǎn) C 是 ABE 關(guān)于點(diǎn) A 的勾股點(diǎn)， CA2=CB2+CE2， 四邊形 ABCD 是矩形， ABC=90，AB=CD， CA2=AB2+CB2=CB2+CD2， CE=CD(2) 作 ECD 的高線 CF，EG 和 AED 的高線 EH， CE=CD=AB=5，DE=6， EF

8、=12ED=3， CF=52-32=4， SECD=12EDCF=12CDEG， EG=EDCFCD=645=245， DH=245，AH=6-245=65，由勾股定理可得：AE2-652=62-2452，解得：AE=61054. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD，AB=CD， B=DCE， CFAB，DEBC， CFB=DEC=90，且 CF=DE，B=DCE， BFCCEDAAS(2) BFCCED， BC=DC=AB，設(shè) BC=x， CD=AB=x，在 RtBCF 中，B=60， BCF=30， FB=12BC， x-5=12x，解得 x=10， BC=105.

9、 【答案】(1) 8；410 (2) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MGFG 的值不會(huì)變化，理由是：如圖 1，過(guò)點(diǎn) G 作 GHAD 于點(diǎn) H， MEEG， AMEHEG，EHGFDE， EMEG=AEGH=24=12，DEGH=EFEG=84=2， tanEGM=EMEG=12，tanEFG=EGEF=12， EGM=EFG EGF+EFG=90， EGF+EGM=90，即 MGF=90， tanEFG=MGFG=12(3) 設(shè) AM=m，則 BM=4-m，DF=4m， CF=4+4m由（2）得 MGF=90， MBGGCF， BGCF=BMCG=MGFG=12， BG4m+4=4-mCG=12， CG

10、=8-2m，BG=2+2m分三種情況：）當(dāng) EG=NG 時(shí)，如圖 2，過(guò)點(diǎn) G 作 GHAD 于點(diǎn) H，則 EH=HN=2m， DN=8-2m-2m=8-4m DNCG， DNCG=DFCF，即 8-4m8-2m=4m4+4m， m=-15，解得 m=-1+5 或 m=-1-5（舍去） AM=5-1；）當(dāng) EN=NG 時(shí)，NEG=NGE ADBC， NEG=EGB， EGB=NGE如圖 3，過(guò)點(diǎn) E 作 EKBC 于點(diǎn) K，則 KG=8-8-2m=2m， tanEGK=EKKG=tanEGF=EFEG=2， 42m=2， m=1）當(dāng) EN=EG 時(shí)，如圖 4，ENG=EGN ADBC， ENG

11、=DGC， EGN=DGC tanEGN=EFEG=tanDGC=CFCG=2， 4+4m8-2m=2， m=32綜上所述：當(dāng) AM=-1+5或1或32 時(shí)，EGN 為等腰三角形【解析】(1) 如圖 1，過(guò) G 作 GHAD 于 H， 點(diǎn) M 為 AB 中點(diǎn)，AB=4， AM=2， AE=2， AE=AM=2， DE=10-2=8， 四邊形 ABCD 是矩形， A=CDA=90， AEM=DEF=45， DF=DE=8， EGME， MEG=90， HEG=EGH=45， GH=EH=4， CG=DH=10-2-4=4， RtFGC 中，F(xiàn)G2=CG2+CF2， FG=42+4+82=4106

12、. 【答案】(1) 在 RtBOC 中，OB=3，sinCBO=45=OCCB，設(shè) CO=4k，BC=5k， BC2=CO2+OB2， 25k2=16k2+9， k=1或-1（舍棄）， BC=5，OC=4， 四邊形 ABCD 是菱形， CD=BC=5， D5,4(2) 如圖 1 中，當(dāng) 0t2 時(shí)，直線 l 掃過(guò)的圖象是四邊形 OCQP，S=4t；如圖 2 中，當(dāng) 2t5 時(shí)，直線 l 掃過(guò)的圖形是五邊形 OCQTA， S=S梯形OCDA-SDQT=122+54-125-t435-t=-23t2+203t-83. (3) 滿足條件的點(diǎn) Q 坐標(biāo)為 12,12 或 4,1 或 1,-3【解析】(

13、3) 如圖 3 中，當(dāng) QB=QC，BQC=90，Q12,12；當(dāng) BC=CQ，BCQ=90 時(shí)，Q4,1；當(dāng) BC=BQ，CBQ=90 時(shí)，Q1,-3綜上所述，滿足條件的點(diǎn) Q 坐標(biāo)為 12,12 或 4,1 或 1,-37. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形， ADBC， ADB=DBC，且 BO=DO，DOQ=BOP， OQDOPBASA(2) 四邊形 ABCD 是菱形， BC=CD，且 BCD=60， BCD 是等邊三角形， DPBC，BC=4， BP=PC=2， ODQOBP， QD=BP=2， PC=QD=2，且 ADBC， 四邊形 DCPQ 是平行四邊形， CD=PQ=48. 【答案】(1) 四邊形 ADEF 是菱形， AD=AF=DE=EF，ADE=AFE， BDE=EFC， AB=AC，AD=AF， BD=CF，且 BDE=EFC，DE=EF， BDECFESAS， BE=EC(2) BDE 的周長(zhǎng)為 5， BD+DE+BE=5=BD+AD+BE=AB+BE， AB+AC+BE+EC=10， ABC 的周長(zhǎng)為 109. 【答案】(1)