1、 2022高中必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全【差數(shù)列的基本性質(zhì)】 公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。 公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。 若a、b為等差數(shù)列，則ab與ka+b(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列。 對(duì)任何m、n，在等差數(shù)列a中有：a=a+(nm)d，特殊地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性、 、一般地，假如l，k，p，m，n，r，皆為自然數(shù)，且l+k+p+=m+n+r+(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等)，那么當(dāng)a為等差數(shù)列時(shí)，有：a+a+a+=a+a+a+。 公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距

2、離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差)。 假如a是等差數(shù)列，公差為d，那么，a，a，a、a也是等差數(shù)列，其公差為d;在等差數(shù)列a中，aa=aa=md、(其中m、k、) 在等差數(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。 當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的削減而減小;d=0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)。 設(shè)a，a，a為等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且a與a，a與a的項(xiàng)距差之比=(1)，則a=。 【等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)】 數(shù)列a為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列a的前n項(xiàng)和S可以寫成S=an

3、+bn的形式(其中a、b為常數(shù))。 在等差數(shù)列a中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(nN)時(shí)，SS=nd，=;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n1)(n)時(shí)，SS=a，=。 若數(shù)列a為等差數(shù)列，則S，SS，SS，仍舊成等差數(shù)列，公差為、 若兩個(gè)等差數(shù)列a、b的前n項(xiàng)和分別是S、T(n為奇數(shù))，則=。 在等差數(shù)列a中，S=a，S=b(nm)，則S=(ab)。 等差數(shù)列a中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)(n，)均在直線y=x+(a)上。 記等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S、若a0，公差d0，則當(dāng)a0且a0時(shí)，S;若a0，公差d0，則當(dāng)a0且a0時(shí)，S最小。 【等比數(shù)列的基本性質(zhì)】 公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比

4、數(shù)列，其公比為q(m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差)。 對(duì)任何m、n，在等比數(shù)列a中有：a=aq，特殊地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性。 一般地，假如t，k，p，m，n，r，皆為自然數(shù)，且t+k，p，m+=m+n+r+(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等)，那么當(dāng)a為等比數(shù)列時(shí)，有：a、a、a、=a、a、a、。 若a是公比為q的等比數(shù)列，則|a|、a、ka、也是等比數(shù)列，其公比分別為|q|、q、q、。 假如a是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a，a，a，是以q為公比的等比數(shù)列。 假如a是等比數(shù)列，那么對(duì)任意在n，都有aa=aq0。 兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列

5、，且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積。 當(dāng)q1且a0或00且01時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q0時(shí)，等比數(shù)列為搖擺數(shù)列。 【集合】 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1、元素的確定性;2、元素的互異性;3、元素的無序性 說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 (3)集合中的元素是公平的，沒有先后挨次，因此判定兩個(gè)集合是否

6、一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列挨次是否一樣。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：如我校的（籃球）隊(duì)員，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 1、用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員，B=1，2，3，4，5 2、集合的表示方法：列舉法與描述法。 留意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N 正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R 關(guān)于屬于的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上、 描述法

7、：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法、用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x32的解集是x?R|x32或x|x32 4、集合的分類： 1、有限集含有有限個(gè)元素的集合 2、無限集含有無限個(gè)元素的集合 3、空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合間的基本關(guān)系 1、包含關(guān)系子集 留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA 2、相等關(guān)系(55，且55，則5=5) 實(shí)例：設(shè)A=x|x21=0B=1，1元素

8、相同 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B 任何一個(gè)集合是它本身的子集、AA 真子集：假如AB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 假如AB，BC，那么AC 假如AB同時(shí)BA那么A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集、 三、集合的運(yùn)算 1、交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。 記作AB(讀作A交B)，即AB=x|xA，且xB、 2、并集的定義：一般地，由全部屬

9、于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB、 3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。 4、全集與補(bǔ)集 (1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集) (2)全集：假如集合S含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集、通常用U來表示。 (3)性質(zhì)：CU(CUA)=A(CUA)(CUA)A=U 【立體幾何】 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 棱柱 定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊

10、形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底（面相）似，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平

11、方。 棱臺(tái) 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) 幾何特征：上下底面是相像的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) 圓柱 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面綻開圖是一個(gè)矩形。 圓錐 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的.頂點(diǎn);側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形。 圓臺(tái) 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的

12、平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面綻開圖是一個(gè)弓形。 球體 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 NO、2空間幾何體的三視圖 定義三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面對(duì)后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度; 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 NO、3空間幾何體

13、的直觀圖斜二測(cè)畫法 斜二測(cè)畫法 斜二測(cè)畫法特點(diǎn) 原來與x軸平行的線段仍舊與x平行且長(zhǎng)度不變; 原來與y軸平行的線段仍舊與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。 直線與方程 直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180 直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： (留意下面四點(diǎn)) (1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90; (2)k與P1、P2的挨次無關(guān); (3

14、)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 冪函數(shù) 定義 形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域 當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必需根據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時(shí)

15、，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域 性質(zhì) 對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來爭(zhēng)論各自的特性： 首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=k，則x=1/(xk)，明顯x0，函數(shù)的定義域是(，0)(0，+)、因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道： 排解了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即

16、對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù); 排解了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù); 排解了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的狀況，則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。 (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。 (3)函數(shù)圖形都是下凹的。 (4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。 (5)可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單

17、調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。 (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。 (7)函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。 (8)明顯指數(shù)函數(shù)無界。 奇偶性 定義 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x) (1)假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。 (2)假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 (3)假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(x)=f(x)與f(x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶

18、函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。 (4)假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(x)=f(x)與f(x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。 高中必修五數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納 排列組合 排列P和挨次有關(guān) 組合C不牽涉到挨次的問題 排列分挨次，組合不分 例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法.排列 把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法組合 1.排列及計(jì)算公式 從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素根據(jù)肯定的挨次排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，

19、m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1). 2.組合及計(jì)算公式 從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的全部組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào) c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列與組合公式 從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，.nk這n個(gè)元素

20、的全排列數(shù)為 n!/(n1!_2!_._k!). k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)) Pnm=n(n-1)(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n 組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m 20_-07-0813：30 公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)