1、基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計一、設(shè)計目的倒立擺是一個非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典 型例子。設(shè)計一個倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個不穩(wěn)定的被控對象通過 引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€能夠滿足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。二、設(shè)計要求倒立擺的設(shè)計要使擺桿盡快地達(dá)到一個平衡位置，并且使之沒有大的 振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾 動而保持穩(wěn)定的位置。實驗參數(shù)自己選定，但要合理符合實際情況，控制方式 為雙PID控制，并利用MATLAB進(jìn)行仿真，并用simulink對相應(yīng)的模塊進(jìn)行仿 真。三、設(shè)計原理倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是：由軸角

2、編碼器測得小車的位置和擺桿相對 垂直方向的角度，作為系統(tǒng)的兩個輸出量被反饋至控制計算機(jī)。計算機(jī)根據(jù)一定 的控制算法，計算出空置量，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號提供給驅(qū)動電路，以驅(qū)動 直流力矩電機(jī)的運(yùn)動，從而通過牽引機(jī)構(gòu)帶動小車的移動來控制擺桿和保持平 衡。四、設(shè)計步驟首先畫出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖如圖所示：分析工作原理，可以得出一階倒立擺系統(tǒng)原理方框圖：一階倒立擺控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下面的工作是根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖，分析和解決各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)！1. 一階倒立擺建模在忽略了空氣流動阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽下圖所示，其中：word版本象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如

3、M：小車質(zhì)量m：為擺桿質(zhì)量J：為擺桿慣量F:加在小車上的力x:小車位置0：擺桿與垂直向上方向的夾角l :擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度根據(jù)牛頓運(yùn)動定律以及剛體運(yùn)動規(guī)律，可知：（1）擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為 TOC o 1-5 h z J 0 = Fl sin。- Fl cos 0（1）（2）擺桿重心的運(yùn)動方程為d 2 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document Fx = m d (x +1 sin 0)(2)d2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document Fy = mg - m d (l cos 0)(3)（3）小車

4、水平方向上的運(yùn)動為一 一d 2 xF - Fx = M %(4)聯(lián)列上述4個方程，可以得出一階倒立精確氣模型：J + ml2)F + ml J + ml2 )sin0.02 m22g sin0 cos0J + ml 2 )(M + m ) m 2 2 cos2 00ml cos0 .F + m2l2 sin 0 cos0.0 2 (M + m)m Igsin0m2l2 cos2 0 一(M + m)J + ml2)一 一一ml 2式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動慣量：J=與一若只考慮。在其工作點附近0-0附近（-10。景 10。）的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為：(J + ml 2) F m 2/2 g0 x =

5、J (M + m) + Mml 2小(M + m) m 1g 0 mlF 0J (M + m) + Mml 2若取小車質(zhì)量M=2kg，擺桿質(zhì)量m=1kg，擺桿長度2 l =1m,重力加速度取g= 10m/s2,則可以得一階倒立擺簡化模型：X - 0.44 F 3.330 0 - 0.4F +120拉氏變換-1.1L -IQ-0.4即Gi(s)=；G2(s)=_ -一階倒立擺環(huán)節(jié)問題解決！0 (s) _ 0.4F (s) s 2 12X (s ) _ 1.1s 2 + 100 ( s )s 22,電動機(jī)驅(qū)動器選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動機(jī)，其有關(guān)參數(shù)如下：驅(qū)動電壓：U=01

6、00V額定功率：PN=200W額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min轉(zhuǎn)動慣量：J=3x10-6kg.m2額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm電磁時間常數(shù)：Tl=0.001s電機(jī)時間常數(shù)：TM=0.003s經(jīng)傳動機(jī)構(gòu)變速后輸出的拖動力為：F=016N ；與其配套的驅(qū)動器為： MSDA021A1A，控制電壓：UDA=010V。若忽略電動機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認(rèn)為驅(qū)動器和機(jī)械傳動裝置 均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為Kd和Km。KvT Ts2 + T s +1G(s) = KK K = KK = max = = 1.6s U 10即 D3(s)=1.6電動機(jī)驅(qū)動器部

7、分問題解決！3雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計剩下的問題就是如何確定控制器D、S)jD和D (S)/D2(S)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。其中，Ks=1.6為伺服電動機(jī)與減速機(jī)構(gòu)的等效模型控制器的選擇,.0 (s)-6.4環(huán)系統(tǒng)未校正時的傳遞函數(shù)為三三=F (s)s 2 -12對于環(huán)反饋控制器D2(s)可有PD，PI，PID三種可能的結(jié)構(gòu)形式，怎么選取 呢？這里，不妨采用繪制各種控制器結(jié)構(gòu)下“系統(tǒng)根軌跡”的辦法加以分析比較， 從之選出一種比較適合的控制器結(jié)構(gòu)。各種控制器的開環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為：-6.4 KP:月s 2 -12-6.4K s - 6.4K：s 2 -12 A-6.4K s - 6.4K:s(s2 -

8、12)-6.4K s2 - 6.4K s - 6.4K:s (s2 -12)在MATLAB下輸入以下程序用“湊試”的方法畫根軌跡圖：num=分子;den=分母;xlabel(Real Axis);ylabel(Imag Axis);axis(橫、縱坐標(biāo)圍);title(Root Locus);grid;rlocus(num,den)(a) PD下圖為各種控制器下的系統(tǒng)根軌跡Boil Locus(b) PD11)55d2口24ES 1 Fl ark 1 1 E&.E 目bfe -（c）PId)PID從根軌跡不難發(fā)現(xiàn)，采用PD結(jié)構(gòu)的反饋控制器，結(jié)構(gòu)簡單且可保證閉環(huán)系 統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，選定反饋控制器

9、的結(jié)構(gòu)為PD形式的控制器?？刂破鲄?shù)的選定首先暫定K=-20。這樣可以求出環(huán)的傳遞函數(shù)為：.-0.4 -20 x1.6x TOC o 1-5 h z W KKZ(s)=產(chǎn)12門頊仙心)1-20 x1.6 S xKS+KRS2-12 *d212.8s +122S+12.虬 T2n - 12.8Kp2 12-12.8解得JKp2 - 1.94nD = 0.39s+1.94性 W =12.吃2= 2x 0.707K2= 0.392系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為W (s) =竺-2 s2 + 5s+12.8注釋：工程上常用阻尼比& =0.707作為二階系統(tǒng)最優(yōu)解！系統(tǒng)環(huán)的simulink仿真及結(jié)果Fie Edfc

10、 妙 5hJa:on :迫imat JeI;二耳D|oS日昌X I |卜|臨立三|培參耳但瞻Command WindowFie Ed: 堂 V.e: J neo-H=lp：0l-%Tj.ODharning： NATLKE TooLtn冶 Path Cacke le put of date and is not Type help to dLI DK_path_c8crue3 for nore infci.To get siartel select NATIAB Kelpn nn the Kelp raenu. qpenC i 成的皇面HLndT)| a E, r.DMlnncdC-.r I;：

11、； =yz-ss A I. ：, J)siepfsys)仿真結(jié)果為：Shaw setting tine wthn |2cjpn-ti-QEauharacerElShaw rise time 1romFtProperty Etcr:Step fespon&e（二）外環(huán)控制器的設(shè)計12.8-1.152 +10 12.8（-1.15 2 +10）2 s 1 s - s2 + 5s + 12.8x52- 52（52 + 5s +12.8）可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個高階（4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點的“非 最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計，需要首先對系統(tǒng)進(jìn)行一些簡化處理（否則，不 便利用經(jīng)典控制理論與方法對

12、它進(jìn)行設(shè)計）。1.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階 （1）對環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理W（ 5）=12.852 + 55 + 12.8將高次項s2忽略，有W(s) w12.8 _15s +12.8 0.39s +1近似條件可由頻率特性導(dǎo)出，即12.812.85 g +12.812.8即：W c 1.13W 2 c 10（2）對象模型G1（s）的近似處理G1(s)= 1.1S 2 + 10G1( s)(4)10w s2由（3）得八，.、1.1( jw)2 +10 10 + 1.1W 2G1( jW) =7-(jw)2w 2由（4）得：G1(網(wǎng)1010w(v (jW-w 21.1w 2c，所以，有Wc 0.9

13、5W (s)g(s) w110.0.39 s +1 s 225.64s 2( s + 2.564)近似條件為：wc min(1.13, 0.95) - 0.952.控制器設(shè)計設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為D1(s) = K (ts +1)，同時，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋(D；(s) = K = 1)來構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示：s 2(0.39 s +1)20 K =1x 0.9K = 0.045再由“典型H型”系統(tǒng)Bode圖特眼系薪碓)知：25.64+t12564K (t s + 1)5-一1.954取 W c = 0.9h = tDM , ZfWf5i=22.564W (s)=20% (s

14、 + 0.5)3 .用simulink對小車的位置在階躍信號輸入下的響應(yīng)進(jìn)行仿真：系統(tǒng)框圖為Step仿真結(jié)果：倒立擺位置在階躍信號下的響應(yīng)3.系統(tǒng)的simulink仿真連接圖如下：GairJ To扣Fl I* I1乾您WEmo仿真結(jié)果為：倒立擺在階躍信號下擺桿和小車位置的響應(yīng)從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)在matlab中能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的 要求，能通過電動機(jī)牽引機(jī)構(gòu)帶動小車的移動來控制擺桿和保持平衡。為了進(jìn)一步驗證在不同擺桿下的，該一階倒立擺控制系統(tǒng)是否還具有魯棒特 性，分別取擺桿不同的質(zhì)量和擺長，進(jìn)行simulink仿真！由圖可知，建立的一階倒立擺模型在不同擺長下能實現(xiàn)要求。但擺長不能過 長！同理，建立的一階倒立擺模型在不同質(zhì)量的擺桿下能也實現(xiàn)要求，但同樣不 能過重！五、課程設(shè)