1、靜電場(chǎng)的高斯定理1)通過(guò)任意面積元的電通量2)通過(guò)任意曲面的電通量：把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng)其值有正、負(fù)，取決于面元法線與場(chǎng)強(qiáng)方向的夾角規(guī)定：面元方向0幾何含義：通過(guò)閉合曲面的電力線的凈條數(shù)電力線穿入靜電場(chǎng)的高斯定理 （Gauss theorem） 1.表述 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任一閉合面的電通量等于該閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以0 S2. 高斯定理關(guān)系式的導(dǎo)出思路：1）以點(diǎn)電荷場(chǎng)為例 2）推廣到一般推導(dǎo)：1）場(chǎng)源電荷是電量為Q的點(diǎn)電荷 高斯面包圍點(diǎn)電荷，如圖QS通過(guò)該高斯面的電通量？根據(jù)電力線的連續(xù)性等于以點(diǎn)電荷為球心的任意半徑的球面的電通量r+Qr計(jì)算通過(guò)球面的電

2、通量：通過(guò)球面任一面元的電通量是+Q等于高斯面內(nèi)電量代數(shù)和除以0通過(guò)球型高斯面的電通量：場(chǎng)源為-Q？上式中的Q可正可負(fù)！2)場(chǎng)源電荷仍是點(diǎn)電荷 但高斯面不包圍該電荷 因電力線連續(xù) 通量為零 等于高斯面內(nèi)電量代數(shù)和除以03)推廣到場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系，其中n個(gè)點(diǎn)電荷在S內(nèi)，m個(gè)點(diǎn)電荷在S外+Q通過(guò)高斯面的電通量：1)閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)2)有源場(chǎng)3)源于庫(kù)侖定律 高于庫(kù)侖定律討論都有貢獻(xiàn)對(duì)閉合面處的對(duì)電通量的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)對(duì)于矢量場(chǎng),若對(duì)于任意閉曲面S,積分 恒為零,則稱 為無(wú)源場(chǎng)；否則，稱之為有源場(chǎng).靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程 中的 是曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，由曲面內(nèi)外所有電荷共同

3、產(chǎn)生.Notes:高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)高斯定律適用于任何電場(chǎng)靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：q(“庫(kù)侖”、 “高斯”都成立)庫(kù)侖定律僅適用于靜電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)：q(“庫(kù)侖”不成立,“高斯”仍成立)例 在封閉曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷，若從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷至曲面外一點(diǎn)處，則引入前后通過(guò)曲面S的電通量 ，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) . (填 “變” 或 “不變”)答案：不變，變.思考若將該點(diǎn)電荷引入曲面內(nèi)，結(jié)果?-q+qS1S2S3例如圖，通過(guò)閉合面S1、S2和S3的電通量分別為1=,2=, 3=.解：由高斯定律1=q/0 , 2=0 , 3=-q/0 S1面上的場(chǎng)強(qiáng)是否僅由+q產(chǎn)生？思考 S2面上的場(chǎng)強(qiáng)是否為零？若+q、-q偏離球心，結(jié)果？例 如圖，點(diǎn)電荷q位于立方體的一角，則通過(guò)