2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：一維無限深勢阱問題_第1頁
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文檔簡介

1、一維無限深勢阱問題已知粒子所處的勢場為： 粒子在勢阱內(nèi)受力為零，勢能為零。在阱外勢能為無窮大，在阱壁上受極大的斥力。稱為一維無限深方勢阱。其定態(tài)薛定諤方程：x = 0 x = axEP(x)金屬內(nèi)部的自由電子很難逸出表面處于以金屬塊表面為邊界的無限深勢阱中粒子在各處出現(xiàn)的概率密度一維無限深方勢阱中粒子的波函數(shù)和概率密度0Xn = 10Xn = 2n = 3| n很大時，勢阱內(nèi)粒子概率分布趨于均勻。量子 經(jīng)典|2n|En 束縛態(tài)(bound state)E1E2E3E4En0 x勢阱內(nèi)粒子概率分布與經(jīng)典情況不同玻爾對應(yīng)原理 1)粒子的能量只能取分立值，這表明能量具有量子化的性質(zhì)。 xOaE 2)

2、n叫做主量子數(shù)，每一個可能的能量稱為一個能級，n=1稱為基態(tài)，粒子處于最低能級，稱為零點能。例： 作一維運(yùn)動的粒子被束縛在0 xa的范圍內(nèi)，已知其波函數(shù)為求：(1)常數(shù)A；(2)粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率；(3)粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解：(1)由歸一化條件解得(2)粒子的概率密度為：粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率：(3)概率最大的位置應(yīng)該滿足：即當(dāng)時，粒子出現(xiàn)的概率最大。因為0 xa，故得x=a/2，此處粒子出現(xiàn)的概率最大。經(jīng)典量子隧道效應(yīng) 一電子在無限深勢阱中運(yùn)動 如果勢阱寬度分別為 計算兩種情況下相鄰能級的能量差 粒子的能量相鄰能級的能量差能級差小 量子性不明顯能級差大 量子性顯著 能量近似連續(xù) 經(jīng)典圖樣和量子圖樣趨于一致 在經(jīng)典力學(xué)中,若EEP0，粒子的動能為正，它只能在 I 區(qū)中運(yùn)動。OIIIIII令：三個區(qū)間的薛定諤方程化為： 若考慮粒子是從I區(qū)入射，在I區(qū)中有入射波和反射波；粒子從I區(qū)經(jīng)過區(qū)穿過勢壘到區(qū)，在區(qū)只有透射波

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