1、波動(dòng)方程和波速一、波動(dòng)方程速度：加速度：平面波的波動(dòng)方程：例 頻率為=12.5 kHz的平面余弦縱波沿細(xì)長的金屬棒傳播，波速為 5000 m/s。如以棒上某點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為A =0.1 mm，試求：(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式；(2)波函數(shù)；(3)離原點(diǎn)10 cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式；(4)離原點(diǎn)20 cm和30 cm兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差；(5)在原點(diǎn)振動(dòng)0.0021 s時(shí)的波形。解： 波長： 周期：(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式式中x 以m計(jì)，t 以s 計(jì)。 (3)離原點(diǎn)10 cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式 (2)波函數(shù)(4)該兩點(diǎn)間的距離 (5) t =0.0021 s時(shí)的波形

2、為 相應(yīng)的相位差為 例 一橫波沿一弦線傳播。設(shè)已知t =0時(shí)的波形曲線如圖中的虛線所示。波速 u=12 m/s，求：(1)振幅；(2)波長；(3)波的周期；(4)弦上任一質(zhì)點(diǎn)的最大速率；(5)圖中a、b兩點(diǎn)的相位差；(6)3T/4時(shí)的波形曲線。(3) 波的周期 解：(2) =40 cm；(1) A=0.5 cm；由圖：(4) 質(zhì)點(diǎn)的最大速率 (5) a、b兩點(diǎn)相隔半個(gè)波長，b點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)比a點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的相位落后 。 (6)3T/4時(shí)的波形如下圖中實(shí)線所示，波峰M1和M2已分別右移 而到達(dá) 和 處。 波動(dòng)方程的建立設(shè)弦上的橫波，設(shè)線密度l ，張力F（不變）。ab由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：弦上橫波的波速：波速 繩索或弦線中的(橫波)波速波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)（彈性和慣性）決定。 固體中橫波：G為切變模量，為固體密度?？v波：E為彈性模量（楊氏模量）。F為張力，l 為線密度。 縱波在流體內(nèi)傳播的波速為體積模量，為流體密度。理想氣體中的聲速 流體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波。介質(zhì)的形變及其模量 1. 線變正應(yīng)力： F/S 線應(yīng)變： l/l ll + l S彈性模量 ：E2. 切變切變角：S切變模量： G3. 體變體應(yīng)