1、習(xí)題33.1選擇題有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零當(dāng)這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零在上述說法中，只有是正確的、正確，、錯誤.、都正確，錯誤.、都正確.答案：(B)一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J,繩下端掛一物體物體所受重力為P,滑輪的角加速度為a若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度a將()(A)不變(B)變小(C)變大(D)如何變化無法判斷答案：(C)關(guān)于剛體的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確

2、的是()只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)；取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)；取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置；只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。答案：(C)(4)LB一人造地球衛(wèi)星到地球中心O的最大距離和最小距離分別是R和R設(shè)衛(wèi)星對應(yīng)的角動量分別是L、ABA動能分別是eka、ekb,則應(yīng)有()KAKB(A)LL，EEBAKAKB(B)LL，E=EBAKAKB(C)L=L，E=EBAKAKB(D)LL，E=EBAKAKB(E)LB=LA，EKAEKB答案：(E)(5)一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，如圖射來兩個質(zhì)量相同，

3、速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度()(A)增大(B)不變(C)減小(D)不能確定題3.1(5)圖答案：(C)3.2填空題(1)三個質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)，位于邊長為a的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上此系統(tǒng)對通過三角形中心并垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量忙，對通過三角形中心且平行于其一邊的軸的轉(zhuǎn)動慣量為獷，對通過三角形中心和一個頂點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動慣量為JB=B11答案：ma2；ma2；ma2(2)兩個質(zhì)量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為pA和Pb(PaPb)，且兩圓盤的總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤對通過盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為JA和

4、JB，則有JA一JB。(填、或=)答案：。一作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量J=3.0kgm2，角速度0=6.0rad/s.現(xiàn)對物體加一恒定的制動力矩M=一12Nm，當(dāng)物體的角速度減慢到=2.0rad/s時，物體已轉(zhuǎn)過了角度A0答案：4.0rad兩個滑冰運(yùn)動員的質(zhì)量各為70kg，均以6.5m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路線間的垂直距離為10m，當(dāng)彼此交錯時，各抓住一10m長的繩索的一端，然后相對旋轉(zhuǎn)，則抓住繩索之后各自對繩中心的角動量L=;它們各自收攏繩索，到繩長為5m時，各自的速率u=答案：2275kgm2sT，13msT如題3.2(5)圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光

5、滑固定軸O轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的守恒，原因是。木球被擊中后棒和球升高的過程中,對木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的守恒。題3.2（5）圖答案：對o軸的角動量守恒，因?yàn)樵谧訌棑糁心厩蜻^程中系統(tǒng)所受外力對o軸的合外力矩為零,機(jī)械能守恒。3.3半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.5rads-2的角加速度作勻角加速轉(zhuǎn)動，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過240時的切向加速度和法向加速度分別為多少？2404解：由題可知轉(zhuǎn)的角度為=2兀=廳兀radTOC o 1-5 h z3603114又A0=at2=x0.5t2=兀乂22316由上式得

6、12=兀則飛輪邊緣上一點(diǎn)的切向加速度為aT=aR=0.5x0.3=0.15rad*s-2V法向加速度為a2R=a212R=0.52x兀x0.3=1.256rad-s-2n33.4如題3.4圖所示，一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對稱軸OC旋轉(zhuǎn)，若放在碗內(nèi)表面上的一個小球P相對于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則碗旋轉(zhuǎn)的角速度為題3.4圖解：小球受到重力和碗的支持力作用，其合力為向心力，如圖（b）所示。設(shè)支持力為N,則有Ncos0=mg4F=Nsin0=mgtg0=mgn3F4F=mw2r=mgn3r=0.08m所以躺=13rADS3.5質(zhì)量m=1.1kg的勻質(zhì)圓盤，可以繞通

7、過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J1=2mr2(r為盤的半徑).圓盤邊緣繞有繩子，繩子下端掛一質(zhì)量mi=1.0kg的物體，如題3.5圖所示.起初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率b0=0.6m/s勻速上升，如撤去所加力矩，問經(jīng)歷多少時間圓盤開始作反方向轉(zhuǎn)動.題3.5圖解：撤去外加力矩后受力分析如圖所示.m1gT=m1aTr=Jpa=m1gr/(1代入j=mr2，m1r+J/r)mga=m+m12=6.32ms-2v0at=Otv0/a=0.095s3.6有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J,開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為m的人站

8、在轉(zhuǎn)臺中心，隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為多少？解：把轉(zhuǎn)臺和人作為一系統(tǒng)，人沿半徑向外跑去過程中，外力對中心軸的力矩為零，所以系統(tǒng)對軸的角動量守恒。即有jw=(j+mR2)w0所以當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為=J+mR203.7飛輪的質(zhì)量m=60kg，半徑R=0.25m,繞其水平中心軸0轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900revminT現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力F，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題3.7圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)卩=0.4,飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算試求：設(shè)F=100N,問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動?在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？如

9、果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力F?解：先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b).圖中N、N是正壓力，F(xiàn)、F是摩擦力，F(xiàn)和Fyrrxy是桿在A點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，R是輪的重力，P是輪在0軸處所受支承力.題3.7圖(a)41/N1311題3.7圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對A點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有l(wèi)+lF(l+1)-Nfl=0Nf=-i2F121l1對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有a=-FR/J,r式中負(fù)號表示0與角速度方向相反.N二N1+1廠=R-42F11又J=mR2,2FR-2R(1+1)=+2FJmR11以F=100N等代入上式，得40rads-23-2x0.40 x(0.50

10、+0.75)“x100=60 x0.25x0.50由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為o900 x2kx3t=-0=7.06sa60 x40這段時間內(nèi)飛輪的角位移為1900 x2k91409=ot+at2=xk一一xx(K)202604234=53.1x2兀rad可知在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了53.1轉(zhuǎn)2k(2)=900 xrads-1，要求飛輪轉(zhuǎn)速在t=2s內(nèi)減少一半，可知0600co20o15k,a=rads2t2t2用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為mRlaF=i2卩(l+1)1260 x0.25x05x15兀=177n2x0.40 x(0.50+0.75)x23.8

11、固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸00轉(zhuǎn)動設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r，質(zhì)量分別為M和m繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1和m2相連，化和m2則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題3.8圖所示設(shè)R=0.20m,r=0.10m,m=4kg,M=10kg,m1=m2=2kg,且開始時m1,m2離地均為h=2m.求：柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；解：設(shè)a1,a2和0分別為m1,m2和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b).題3.8(a)圖兩側(cè)細(xì)繩的張力.題3.8(b)圖(1)m1,m2和柱體的運(yùn)動方程如下:T-mg=ma2222式中TR-Tr=Ja12T=T,T=T,a=ra,a=Ra11221J=

12、MR2+mr222由上式求得Rm-rma=12J+mR2+mr212=0.2x2一0.1x2x10 x0.202+x4x0.102+2x0.202+2x0.10222X9.8=6.13rad-s-2(2)由式T=mra+mg=2x0.10 x6.13+2x9.8=20.8N222由式T=mg-mRa=2X9.8-2X0.2.X6.13=17.1N1113.9計算題3.9圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為M，半徑為r,在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)化=50kg,m2=200kg,M=15kg,r=0.1mmg-T=ma222對滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動定律

13、，有T=ma111Tr一Tr=(Mr2)p212又，a=rp解：分別以m1,m2滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對m1,m2運(yùn)用牛頓定律，有聯(lián)立以上4個方程，得TOC o 1-5 h zmg200 x9.8-ra2=76M15m+m+5+200+-1222(a)(b)題3.9(a)圖題3.9(b)圖3.10如題3.10圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長為1，可繞過一端0的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：初始時刻的角加速度；題3.10圖桿轉(zhuǎn)過角時的角速度.解:(1)由轉(zhuǎn)動定律，有mg丄l=(丄ml2)B23B=絲(2)由機(jī)械能守恒定律，有2lmgsin=(ml2)22233.11如

14、題3.11圖所示，質(zhì)量為M，長為l的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸0無摩擦地轉(zhuǎn)動，它原來靜止在平衡位置上.現(xiàn)有一質(zhì)量為m速度為v0的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞.設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計算碰撞后小球的速度和直棒獲得的初角速度。題3.11圖解:設(shè)棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為w，而小球的速度變?yōu)関，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式mvl=Jw+mvl0111mv2=Jw2+mv22o221上兩式中J=3Ml2聯(lián)立式，可得3m一Mv=v3m+M06mvw=0(3m+M)l3.12一個質(zhì)量為M、半徑為R并以角速度w轉(zhuǎn)動著的飛輪(可看作

15、勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬時突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，見題3.12圖(1)問它能升高多少？求題3.12圖解:(1)碎片離盤瞬時的線速度即是它上升的初速度設(shè)碎片上升高度h時的速度為v，則有v2=v2一2gh0令v=0，可求出上升最大高度為v21H=R2W22g2g(2)0(2)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量JJ=2MR2，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J=2MR2-mR2，碎片脫離前，盤的角動量為J，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動量，碎片與破盤的總角動量應(yīng)守恒，即Jw=J+mvR0f式中為破盤的角速度于是2MR2=(2MR2-mR2)w+mvRv=Rw011其中得=(即角速度不變)圓盤余下部分的角動量為(2MR2-mR2)w轉(zhuǎn)動動能為Ek=2(2MR2-mR2)w23.13一質(zhì)量為m、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動.另一質(zhì)量為m0的子彈以速度v0射入輪緣(如題3.13圖所示方向)開始時輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值?用m,m0和0表示系統(tǒng)(包括輪和質(zhì)點(diǎn))最后動能和初始動能之比.題3.13圖解：(1)射入的過程對0軸的角動量守恒Rsin0mv=(m+m)R2000mvsin0.二一-9(m+m)R0mvsin0EJ=Ek0msin20=0m+m(m+m)R2i20(m+m)R013.14彈簧、定滑輪和物體的連接如題3