1、 小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下（第五單元）三角形的內(nèi)角和義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品 - 1 -目 錄一 單元內(nèi)容 2二 單元教材分析 2三 單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 4四 單元作業(yè)目標(biāo) 4五 單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路 5六 單元作業(yè)課時(shí)設(shè)計(jì)1 第 1 課時(shí) 三角形的特性 72 第 2 課時(shí) 三角形三邊的關(guān)系 143 第 3 課時(shí) 三角形的分類 234 第 4 課時(shí) 三角形的內(nèi)角和 305 第 5 課時(shí) 四邊形的內(nèi)角和 376 第 6 課時(shí) 單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè) 49七 探究活動(dòng) 53 - 2 -基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)四

2、年級(jí)第二學(xué)期人教版三角形單元組 織方式自然單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1三角形的特性P59-612三角形三邊的關(guān)系P623三角形的分類P63、644三角形的內(nèi)角和P675四邊形的內(nèi)角和P68(一) 課標(biāo)要求：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 版)在 “學(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段(34 年級(jí)) 中提 出“認(rèn)識(shí)常見的平面圖形”“形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。”“愿意了解日常 生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。”在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段(34 年級(jí))中提出：“體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間距離?！薄罢J(rèn)識(shí)三角形和 四邊形， 會(huì)根據(jù)圖形特征對(duì)三角形和四邊形進(jìn)行分類?！痹凇皩W(xué)業(yè)要求

3、”中提出：“知道 兩點(diǎn)間所有連線中線段最短， 能在具體情境中運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。” “會(huì)根據(jù)角的特征對(duì)三角形分類， 認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形； 能根據(jù) 邊的相等關(guān)系，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形?！?二) 知識(shí)編排結(jié)構(gòu)：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于三角形內(nèi)容的整體編排結(jié)構(gòu)如下:冊(cè)次單元名稱與本單元相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)圖形(二)初步認(rèn)識(shí)三角形二年級(jí)上冊(cè)角的初步認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)銳角、鈍角、直角三年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方形正方形四邊形的認(rèn)識(shí)四年級(jí)上冊(cè)角的度量角的度數(shù)四年級(jí)上冊(cè)平行四邊形和梯形畫垂線五年級(jí)上冊(cè)多邊形面積計(jì)算三角形面積五年級(jí)下冊(cè)圖形的運(yùn)動(dòng)(三)三角形旋轉(zhuǎn)和平移六年級(jí)下冊(cè)圓柱和圓

4、錐直角三角形旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐 - 3 -與初中知識(shí)的銜接：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 版)在 “學(xué)段目標(biāo)”第四學(xué)段(79 年級(jí)) 中提 出“經(jīng)歷探索圖形特征的過(guò)程， 建立基本的幾何概念。”“形成推理能力， 發(fā)展空間觀念 和幾何直觀?！痹凇罢n程內(nèi)容”第三學(xué)段(79 年級(jí))中提出“了解三角形的穩(wěn)定性”， “證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊”“理解等腰三角形的概念， 探索等邊三角形 的判定定理， 理解直角三角形的概念”。在“學(xué)業(yè)要求”中提出：“掌握三角形的概念?！?“知道直角三角形的邊角關(guān)系， 理解銳角三角形函數(shù)， 能用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí) 際問(wèn)題?！北締卧膶W(xué)習(xí)是學(xué)生初步了解三角形的一些

5、特征，為初中學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)中的 “探索、證明”做好鋪墊，打好基礎(chǔ)。(三) 教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.教材地位和作用：本單元的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生理解三角形概念的內(nèi)涵 (定義)，三角形的構(gòu)成要素及 特征， 還要求學(xué)生掌握三角形的特性 (穩(wěn)定性) 以及三角形各要素之間的關(guān)系 (三角形 的內(nèi)角和以及三邊關(guān)系)。 三角形的三邊關(guān)系是三角形概念的深化，引導(dǎo)學(xué)生從質(zhì)感層 面把握三角形向關(guān)系層面把握三角形，也為以后學(xué)習(xí)三角形其它知識(shí)奠定基礎(chǔ)。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)， 不僅可以從形的方面加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的 空間觀念和幾何直觀， 還可以在動(dòng)手操作、探索實(shí)驗(yàn)和聯(lián)系生活應(yīng)用數(shù)學(xué)方面拓展學(xué)生 的認(rèn)知， 發(fā)展學(xué)

6、生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)本單元的學(xué)習(xí)也為后續(xù)學(xué)習(xí) 其他平面圖形打下基礎(chǔ)。 - 4 -(四) 學(xué)情分析在一年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓 5 種平面圖 形，能夠在眾多的平面圖形中辨認(rèn)出三角形；二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了角的初步認(rèn)識(shí)， 認(rèn)識(shí)了 銳角、直角和鈍角； 四年級(jí)學(xué)習(xí)角的度量， 掌握了角度測(cè)量的方法和表示方法； 四年級(jí) 上冊(cè)學(xué)習(xí)了畫垂線， 掌握了過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線做垂線的方法。 本單元在學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)了這些知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)， 進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解，為學(xué)習(xí)三 角形分類、作三角形的高、求內(nèi)角和等知識(shí)做好了準(zhǔn)備， 也是后面五年級(jí)學(xué)習(xí)三角形面 積

7、計(jì)算的基礎(chǔ)。1.通過(guò)觀察、操作和實(shí)驗(yàn)探索等活動(dòng)，學(xué)生能夠了解三角形各部分的名稱和含義， 理解和掌握三角形的特性，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。2.學(xué)生通過(guò)分類、操作活動(dòng)進(jìn)行探索， 掌握三角形可以分為銳角三角形、直角三角 形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形,了解這些三角形的特點(diǎn)，并能夠辨認(rèn)和識(shí) 別。3.通過(guò)畫、量、折、分等操作活動(dòng)， 學(xué)生經(jīng)歷探究活動(dòng)， 發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是 180 度， 并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的 過(guò)程中，在邊數(shù)增加變化中感悟數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和，滲透合情推理。4.在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中， 培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行

8、有條理的思考， 能比較清楚 地表達(dá)自己的思考過(guò)程和結(jié)果。1.通過(guò)練習(xí)，學(xué)生能認(rèn)識(shí)三角形的特性，會(huì)根據(jù)三角形的角和邊的特征給三角形分 類，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊，知道三角形的內(nèi)角和是 180，四邊形的內(nèi) 角和是 360。2.通過(guò)動(dòng)手操作、體驗(yàn)探究、合作交流等方式，學(xué)生能在此過(guò)程中獲取探究問(wèn)題的 能力，體會(huì)成功的喜悅。3.利用多樣化的作業(yè)形式，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。 - 5 -1.減負(fù)增效，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣根據(jù)教育部下發(fā)的“雙減”政策， 以減少學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)為目標(biāo)， 本單元每課時(shí)作業(yè) 設(shè)計(jì)的類型分為輕松

9、準(zhǔn)備(課前作業(yè))、快樂學(xué)習(xí)(課中作業(yè))、愉悅實(shí)踐(課后作業(yè)) 三個(gè)板塊。教師根據(jù)每課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，將練習(xí)拆分，分別讓學(xué)生在課前、課中、 課后去完成， 起到預(yù)習(xí)知識(shí)， 課堂掌握， 課后鞏固提高的目的， 達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的效 果。減少課后作業(yè)的量， 讓學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)完成， 減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)。 作業(yè)形 式多元化， 除基本的填空、選擇、連線等題型，還設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究、課外閱 讀等作業(yè)形式，讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.分層設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能本單元是圖形與幾何領(lǐng)域的知識(shí)，作業(yè)采取分層設(shè)計(jì)， 既有基礎(chǔ)鞏固、拓展提高， 也有課后延伸， 體驗(yàn)探究。題目的難易程度以星

10、級(jí)來(lái)呈現(xiàn)，難度較低的題目 ，中等 難度的題目 ，具有挑戰(zhàn)性的題目 ，學(xué)生根據(jù)題目的星級(jí)可以了解自己本課 時(shí)知識(shí)的掌握程度。作業(yè)設(shè)計(jì)層次分明， 由易到難、層層遞進(jìn)， 激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性與潛 能。3.動(dòng)靜結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力課程標(biāo)準(zhǔn) 提出了培養(yǎng)學(xué)生推理能力和邏輯思維能力的要求， 動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探 究類作業(yè)，課時(shí)作業(yè)的設(shè)計(jì)中以“畫”、“折” 、“拼”、“說(shuō)理”等形式啟發(fā)學(xué)生思 考，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，多維思考,培養(yǎng)學(xué) 生手腦結(jié)合、自主探索的精神。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐形成的書面作業(yè)內(nèi)化知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的合 - 6 -作意識(shí)， 同時(shí)從關(guān)注知識(shí)層面到關(guān)注思維及多元評(píng)價(jià)方式。 合作

11、探究，可讓學(xué)生通過(guò)不 同思維的碰撞， 體會(huì)不同思考路徑的優(yōu)劣， 互相學(xué)習(xí)， 推動(dòng)實(shí)踐探究的深度，同時(shí)也會(huì) 產(chǎn)生新的思考方向。本單元最后設(shè)計(jì)的“探究活動(dòng)”，包含兩個(gè)活動(dòng)內(nèi)容，相當(dāng)于本單元的綜合實(shí)踐活 動(dòng)。通過(guò)動(dòng)手操作， 綜合運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)解決有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 將課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容與 課后探究活動(dòng)進(jìn)行融合貫通，體現(xiàn)單元知識(shí)作業(yè)的結(jié)構(gòu)化，突出了作業(yè)“靜”與“動(dòng)” 相結(jié)合的過(guò)程，注重對(duì)知識(shí)本質(zhì)的探索理解，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。4.數(shù)學(xué)閱讀，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透本單元作業(yè)設(shè)計(jì)中， 多個(gè)課時(shí)作業(yè)后面設(shè)計(jì)了“拓視野”板塊， 大量融入了數(shù)學(xué)閱 讀的內(nèi)容：有關(guān)于數(shù)學(xué)聯(lián)系生活內(nèi)容的， 有關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的， 有關(guān)于解題過(guò)

12、程介紹的， 有關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事的， 有數(shù)學(xué)繪本推薦的 。 從閱讀的本質(zhì)上來(lái)看， 數(shù)學(xué)閱讀是一 個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，絕不是“授”“受”之間能簡(jiǎn)單完成的事， 而是要取決于學(xué)生思維 的展開過(guò)程和學(xué)生自主求知活動(dòng)的質(zhì)量， 數(shù)學(xué)知識(shí)必須經(jīng)過(guò)學(xué)生的認(rèn)知加工， 思維消化， 通過(guò)學(xué)生自身的再創(chuàng)造活動(dòng)， 才能被學(xué)生接受并納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方 法、數(shù)學(xué)家的鉆研精神等數(shù)學(xué)文化的滲透， 對(duì)學(xué)生起著潛移默化的影響。 學(xué)會(huì)閱讀、養(yǎng) 成自覺閱讀的良好習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)具有重要的意義和作用。5.多元評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展“評(píng)價(jià)方式”是根據(jù)課前、課中、課后作業(yè)的不同內(nèi)容，設(shè)計(jì)了“學(xué)生自評(píng)、 同學(xué) 互評(píng)、 老師

13、評(píng)價(jià)”的多元評(píng)價(jià)方式， 不再是老師一人把握評(píng)價(jià)的權(quán)利， 把評(píng)價(jià)作業(yè)的權(quán) 利還給學(xué)生，讓學(xué)生做評(píng)價(jià)的主人，學(xué)生自我評(píng)價(jià)更能體現(xiàn)學(xué)生自己的進(jìn)步。因此，評(píng) 價(jià)過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)，是對(duì)自己的一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，也利于學(xué)生培養(yǎng)正確的價(jià) 值觀。設(shè)計(jì)同學(xué)互評(píng)， 讓學(xué)生在互相評(píng)價(jià)中相互學(xué)習(xí)， 發(fā)現(xiàn)同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)， 發(fā)展合作學(xué)習(xí) 的能力。 評(píng)價(jià)的結(jié)果不以分?jǐn)?shù)形式呈現(xiàn)， 每次作業(yè)的內(nèi)容不同有不同的完成目標(biāo)， 用給 笑臉涂色的方式進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，作業(yè)完成達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)就涂幾個(gè)笑臉， 這樣更加符合現(xiàn) 在“雙減”政策中對(duì)于學(xué)生評(píng)價(jià)的要求。 - 9 -作業(yè)目標(biāo)1. 學(xué)生能從提供的圖片中發(fā)現(xiàn)三角形。2. 學(xué)生能主動(dòng)從生活中發(fā)現(xiàn)有

14、三角形的物體。3. 學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 10 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖小朋友們，你們?cè)谏钪幸姷竭^(guò)這些物體嗎？本節(jié)課是新單元的起始 課，讓學(xué)生課前在生活中找 一找見到過(guò)的三角形，幫助 學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際思考，感 受三角形與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián) 系與應(yīng)用。在這些物體上你都發(fā)現(xiàn)了什么圖形？在生活中，你還在哪些物體上見到過(guò)三角形呢？用你善于 發(fā)現(xiàn)的眼睛去找一找，再用你喜歡的方式(可以寫一寫、畫一 畫或貼一貼等) 記錄下來(lái)， 并把物體上的三角形用彩筆描出來(lái)。我在生活中找到的三角形你發(fā)現(xiàn)三角形有哪些特點(diǎn)？你覺得三角形在這些物體上 有什么作用嗎？把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)吧。

15、我的發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生先自己發(fā)現(xiàn) 三角形的特點(diǎn)， 初步感 受三角形在生活中的作 用?！拜p松準(zhǔn)備”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果學(xué)生評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.找到圖片中的三角形。 2. 自己找到生活中的三角形。 3.發(fā)現(xiàn)三角形的特征。作業(yè)目標(biāo)1. 理解三角形的含義，了解三角形各部分的名稱，會(huì)用字母表示三角形。2. 會(huì)畫出三角形給定底邊上的高， 感受底和高相互依存的關(guān)系。3. 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的能力。作 業(yè) 內(nèi) 容作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖1. 第 1 題在一幅圖的題 目下，共設(shè)計(jì)了 3 個(gè)小題 目。第(1)題讓學(xué)生找出 哪些圖形是三角形，加深對(duì) 三角形定義的理解。第(2)題針對(duì)本課時(shí) 的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)

16、生已經(jīng)初步 認(rèn)識(shí)了三角形，本題幫助學(xué)(1) 上面的圖形中哪些是三角形， 你能找出來(lái)嗎？ 是的畫 “ ”，不是的畫“ ”。 ( )(2) 任選上面的一個(gè)三角形， 和同桌說(shuō)一說(shuō)它各部分的名 稱。 ( )(3) 用字母 A、B、C 分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， 在其中 一個(gè)三角形上標(biāo)注出來(lái)。 ( )2.在下面 3 個(gè)三角形上畫出已給底邊上的高。 ( )生理解三角形的定義，了解 三角形各部分的名稱。第(3)題幫助學(xué)生掌 握用字母表示三角形的方 法。第 2 題讓學(xué)生標(biāo)出一 條底，并作這條底邊上的 高，是讓學(xué)生感受三角形的 底和高是一組互相垂直的 線段，體會(huì)底與高的相互依 存性。第 3 題聯(lián)系生活實(shí)際， 學(xué)

17、生可能平時(shí)也看到過(guò)這 些情景，但沒有想到過(guò)與數(shù) 學(xué)知識(shí)有關(guān)。題目讓學(xué)生感 知、了解三角形的“穩(wěn)定性” 在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué) 來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。第 4 題是考察學(xué)生對(duì) 三角形穩(wěn)定性的實(shí)際運(yùn)用 的能力。3.大橋鋼架、屋頂鋼架、起重吊具等為了堅(jiān)固，都采用了三角形結(jié)構(gòu)，是因?yàn)?( )的特性。 ( )4.小朋友這張桌子前面的兩條桌腿有些晃動(dòng)了，你能想辦法幫他修一下， 讓桌子變得穩(wěn)固一些嗎？在圖上畫一畫。 ( )“快樂學(xué)習(xí)”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果同學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.能正確找到物體上所有的三角形。2.能準(zhǔn)確說(shuō)出三角形各部分名稱及用字母表示三角形。3.能正確作出一條底邊

18、上的高。4.了解三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。 - 11 -作業(yè)目標(biāo)1. 學(xué)生能掌握三角形的特征，能正確作出相應(yīng)底邊上的高。2. 學(xué)生能理解和掌握四邊形的易變性和三角形的穩(wěn)定性，并能對(duì)生活 中的這些現(xiàn)象作出合理的解釋和運(yùn)用。3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題 的能力。作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 15 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖1.(1)在每個(gè)三角形上任選其中的一條邊作為底邊，并畫出 這條底邊上的高。 ( )(2) 每個(gè)三角形可以畫( )條高。 ( )(3)(選做) 有興趣的同學(xué)， 可以嘗試著畫出每個(gè)三角形上 的另外兩條底邊對(duì)應(yīng)的高。 ( )2.(1)電動(dòng)伸縮門

19、、升降晾衣架的設(shè)計(jì)都是四邊形具有( )的特性。你還找到生活中( )、( )也具有這個(gè)特性。 ( )(2)空調(diào)支架、立式鏡子的設(shè)計(jì)都是因?yàn)槿切尉哂? )的特性。你還找到生活中( )、( )也具有這個(gè)特性。 ( )第 1 題共包含 3 小題。第(1)題讓學(xué)生自己 任選三角形的一條邊作為 底邊畫出對(duì)應(yīng)的高，讓學(xué)生 掌握底與高的相互依存性。第(2)題學(xué)生掌握三 角形有三條底邊就有三條 高的知識(shí)點(diǎn)。第(3) 題在第(1)題 的基礎(chǔ)上，要畫出每個(gè)三角 形其它兩條底邊上的高。其 中比較有難度的是鈍角三 角形，它有兩條高在三角形 外，需要將底邊延長(zhǎng)后才能 畫高，所以這道題作為選做 題，有興趣的學(xué)生可以去完

20、成。第 2 題，讓學(xué)生掌握四 邊形的易變性和三角形的 穩(wěn)定性，并讓學(xué)生自己舉出 生活中應(yīng)用這兩個(gè)特性的 例子，讓學(xué)生感受他們的應(yīng) 用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精 神和實(shí)踐能力。圖 3 (選做)3. 圖 1 圖 2一個(gè)由 5 根木條做成的五邊形框架 (圖 1)，如果用力按壓 它，很容易就變形了(圖 2)，可是如果內(nèi)部給它加入兩根木條 (圖 3)，它就變得很穩(wěn)固，再怎么壓也不會(huì)變形。你知道是為 什么嗎？ ( )是因?yàn)椋?要使下面多邊形的框架穩(wěn)固， 要補(bǔ)上幾根木條呢？自己試著畫一畫吧。 ( )這道題是拓展題，是考 察學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的 理解和實(shí)際運(yùn)用。先讓學(xué)生 分析五邊形加入木條后變 得穩(wěn)固的原因，再仿

21、照這樣 的方法，將多邊形變得穩(wěn) 固。“愉悅實(shí)踐”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果教師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.能正確畫出三個(gè)不同形狀的三角形。2.正確畫出相應(yīng)底邊上的高。3.找到生活中四邊形易變性、三角形穩(wěn)定性的事物。4.合理運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解決生活中的問(wèn)題。5.運(yùn)用知識(shí)的遷移，嘗試解決問(wèn)題。- 12 -“我在生活中找到的三角形”：(略)“我的發(fā)現(xiàn)”：(學(xué)生只需要用自己的語(yǔ)言寫出即可)1.三角形有三條邊，三個(gè)角。2.三角形的形狀可以是不相同的。言之有理即可1.2.3. 三角形穩(wěn)定性4. - 13 -1.(1)(3)題答案合并如上。 (2) 22. (1)易變 伸縮曬衣架、消防云梯等

22、等(2)穩(wěn)定 籃球架、路燈、衣架等等3. (答案不唯一，合理即可)是因?yàn)椋?在五邊形內(nèi)部增加了 2 根木條， 把五邊形分割成了 3 個(gè)三角形， 三角形具有穩(wěn) 定性，所以它就變得很穩(wěn)固，再怎么壓也不會(huì)變形。拓視野建筑中的三角形小朋友們， 三角形是幾何中最穩(wěn)定的圖形， 具有獨(dú)特的審美價(jià)值和美學(xué)形態(tài)。 其中， 在建筑領(lǐng)域，三角形是常用的元素。埃及金字塔是世界八大奇跡之一， 其中胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大、最高 的一座。金字塔是四棱錐體， 四面都是正三角形， 這樣的結(jié)構(gòu)可以讓重心更接近基座， 更加堅(jiān)固耐用，經(jīng)受得住自然災(zāi)害的摧毀而屹立不倒。我國(guó)古建筑的屋頂大都建成三角形的屋頂， 這也是中國(guó)的一大建

23、筑特色， 三角形 的屋頂坡度大，便于雨水順著瓦片流下來(lái)，不易積水。 - 15 -第 2 課時(shí) 三角形三邊關(guān)系作業(yè)目標(biāo)1能根據(jù)已有生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題， 體會(huì)“兩點(diǎn)間所 有連線中線段最短”。2通過(guò)剪一剪、擺一擺，直觀判斷三條線段是否可以圍成三角形。作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 10 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：周末淘氣要從家出發(fā)去奶奶家，走哪條路最近？你是怎么 判斷的，說(shuō)說(shuō)你的方法。通過(guò)淘氣從家出發(fā)去 奶奶家選擇哪條路最近這 樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生 已有生活經(jīng)驗(yàn)，直觀判斷兩 點(diǎn)間所有連線中線段最短。學(xué)生可能會(huì)用量一量、 比一比等方法進(jìn)行判斷，方 法不唯一。我是這樣想的：活

24、動(dòng)二：按要求做出以下 4 根小棒，并根據(jù)要求擺三角形，完成下 面的表格。通過(guò)學(xué)具操作，直觀判 斷哪三根小棒可以圍成三 角形？初步探究三角形三 邊關(guān)系。在操作中，有什么問(wèn)題 也可以提出來(lái)，帶著問(wèn)題進(jìn) 入新知學(xué)習(xí)，更能激發(fā)學(xué)生 的探究欲。實(shí)驗(yàn)次數(shù)每次選三根是否能圍成 三角形4cm5cm6cm10cm能不能1234(在相應(yīng)選項(xiàng)下面畫“ ”。)1為什么有的能圍成三角形， 有的卻不能呢?比較三根小棒 的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)?我的發(fā)現(xiàn)：2你還有什么困惑嗎?我的困惑：“輕松準(zhǔn)備”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果學(xué) 生評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn): 達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1. 可以正確判斷哪條路最近。 2.書寫工整，條理清晰。3.

25、 活動(dòng)二中三根小棒選擇正確。 4.能夠在操作中有所發(fā)現(xiàn)或者提出疑惑。 - 16 -作業(yè)目標(biāo)1. 理解“兩點(diǎn)間距離”的意義。2. 運(yùn)用“三角形任意兩邊的長(zhǎng)度和大于第三邊”這一關(guān)系正確地解 決一些實(shí)際問(wèn)題。3.發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。作 業(yè) 內(nèi) 容作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖( )(正確的畫“ ”，錯(cuò)誤的畫“”)1.2021 年 12 月 28 日蕪湖市軌道交通 2 號(hào)線一期開通運(yùn)營(yíng)， 東起萬(wàn)春湖路站，西至鳩茲廣場(chǎng)站。建成開通運(yùn)營(yíng)的一期 線路全長(zhǎng) 15.787 千米， 也就是說(shuō)萬(wàn)春湖路站和鳩茲廣場(chǎng)站 兩點(diǎn)間的距離為 15.787 千米。( )2. 張昊把一根長(zhǎng) 18 厘米的電線,先剪下 10

26、厘米，再將余下的 電線剪成兩段,最后圍成了一個(gè)三角形。( )3. 姚明是籃球名人堂首位中國(guó)運(yùn)動(dòng)員， 他的腿長(zhǎng)是 1.3 米， 他 一步就可以走 3 米。( )第 1 題，讓學(xué)生掌握什 么是“兩點(diǎn)間的距離”，了 解距離和路程的區(qū)別。第 2 題和第 3 題，讓學(xué) 生進(jìn)一步鞏固兩邊之和小 于第三邊不能圍成三角形， 兩邊之和必定大于第三邊。這一大題的練習(xí)，在讓 學(xué)生鞏固知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一 步體會(huì)生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù) 學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生 活。 - 18 -( )這一大題在學(xué)生已經(jīng) 了解了三角形三邊關(guān)系的 基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一道開放性 的題目，讓學(xué)生深度理解并 運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決 生活中的實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生

27、學(xué)會(huì)從全面、周到的角度考 慮問(wèn)題 。寫出四種方法對(duì)部分 學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，考慮到 不同程度的學(xué)生都能學(xué)有 所獲。所以本題只要求學(xué)生 寫出其中的兩種，學(xué)有余力 的學(xué)生寫出三種或四種選 法。2 厘米4 厘米6 厘米1.從上面三種小棒中各選一根， 能圍成三角形嗎？( )【填“能”或“不能”】2.從上面三種小棒中任選兩種圍成一個(gè)三角形。方法一：( ) 厘米的小棒( ) 根和( ) 厘米的小棒( ) 根。方法二：( ) 厘米的小棒( ) 根和( ) 厘米的小棒( ) 根。(選做) 還可以這樣選： ( )“快樂學(xué)習(xí)”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果老 師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn): 達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1. 書寫工整。

28、2. 三題均判斷正確。3. 能夠用兩種方法正確地選擇小棒。 4.能夠用三種或四種方法正確地選擇小棒。作業(yè)目標(biāo)1. 運(yùn)用“三角形任意兩邊的長(zhǎng)度和大于第三邊”這一關(guān)系正確地解決一些實(shí)際問(wèn)題。2. 通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作， 發(fā)展學(xué)生空間觀念， 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和合作意識(shí)。3. 初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)，學(xué)會(huì)從全面、周到的角度 考慮問(wèn)題 。作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 20 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖1在能拼成三角形的各組小棒下面畫“ ”。( )第 1 題針對(duì)本節(jié)課的 重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生勾選出哪 組小棒可以拼成三角形，加 深學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系 的理解。第 2 題將本節(jié)課的

29、知 識(shí)點(diǎn)與周長(zhǎng)的計(jì)算整合起 來(lái)，通過(guò)這樣的練習(xí)， 提升 學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)的理解。(1) 3cm(2) 3cm 4cm 3cm 5cm 3cm( )( )(3) (4) 2cm 5cm 2cm3cm2cm 6cm( ) ( )2若 ABC 的三條邊的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，周長(zhǎng)為 11cm， 且有一條邊的長(zhǎng)度為 4 cm，則這個(gè)三角形另外兩條邊的長(zhǎng)度分別是( ) cm、( ) cm 或者( ) cm、( ) cm。 ( ) - 19 - ( )(可書面寫原因、也可以畫圖說(shuō)理或者和同學(xué)說(shuō)一說(shuō))公園里有一塊五邊形的草坪(如下圖)，草坪外圍有小路(圖 中藍(lán)色標(biāo)記)，可有些人總喜歡橫穿草坪， 從停車場(chǎng)前往游樂場(chǎng)

30、 (黃色腳印所示)。你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他們這樣做的原因嗎？ 你能給公園管理處或游人提出合理建議嗎？休息區(qū)游樂場(chǎng) 停車場(chǎng)噴泉 健身廣場(chǎng)我的想法：我的建議：這題聯(lián)系生活實(shí)際，通 過(guò)說(shuō)理，“為什么人們要橫 穿草坪？”解釋生活中的一 些現(xiàn)象和問(wèn)題。在具體情境 中進(jìn)行思考，在綜合運(yùn)用知 識(shí)的同時(shí)提升了學(xué)生解決 問(wèn)題的能力，讓不同的學(xué)生 在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。通 過(guò)給公園和行人提出合理 建議，在培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題 的能力的同時(shí)，還對(duì)學(xué)生進(jìn) 行了德育教育，將德育滲透 到數(shù)學(xué)學(xué)科中。 - 21 -( )結(jié)合作業(yè)難度及學(xué)生 差異，將作業(yè)內(nèi)容分層設(shè) 計(jì)，第一層將一根小棒分成 三段， 圍成一個(gè)三角形； 第 二層為集體

31、合作交流，這樣 的三角形有幾種，集小組智 慧合作完成，使學(xué)生在合作 中拓寬思路； 第三層為深究 拓展， 歸納小結(jié)， 讓學(xué)生用 自己喜歡的方式進(jìn)行總結(jié) 歸納。通過(guò)小組合作的探究 活動(dòng)， 體現(xiàn)了獨(dú)立思考、合 作學(xué)習(xí)的教育理念，尊重學(xué) 生個(gè)體差異，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造 性思維。課內(nèi)已知：三角形的邊有“和”的秘密，是指：任意兩邊之和。三角形的邊有沒有“差”的秘密， 猜一猜它是什么大于第三邊課后思考：呢？請(qǐng)小組合作一起去探尋這個(gè)秘密吧！有一根 11 厘米長(zhǎng)的小棒， 現(xiàn)在要把它截成三段(每獨(dú)立完成：段是整厘米數(shù))，圍成一個(gè)三角形，三段的長(zhǎng)度分別是 ( )(至少寫出一種)。集體討論： 這樣的三角形一共有( ) 個(gè)，

32、每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是( )。深度探究： 如果三角形較長(zhǎng)的一條邊是a厘米， 較短的一條邊是b 厘米，你能用喜歡的方式表示第三條邊的長(zhǎng)嗎？揭示這個(gè)秘密：( )“愉悅實(shí)踐”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果教 師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1. 字跡工整，書寫認(rèn)真。2. 一星的題目能夠正確解答。3. 兩星的題目解答正確，清晰地說(shuō)出自己的思路。4. 能夠和同伴合作，完成三星題目。同 學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1. 字跡工整，書寫認(rèn)真。2. 一星的題目能夠正確解答。3. 能夠和同伴合作，交流自己的想法。 4.小組合作中，能夠幫助其他同學(xué)完善想法，提出合理的建議?；顒?dòng)一： 號(hào)路最近

33、，想法有理即可?；顒?dòng)二：實(shí)驗(yàn)次數(shù)每次選三根是否能圍成 三角形4cm5cm6cm10cm能不能1234(1) 略(2) 略“悅”思考，我會(huì)辨：1. 2. 3. “悅”思考，我會(huì)填：1.不能；2. 4 2 6 1 或者 4 2 2 1 或者 6 2 2 1 或者 6 2 4 1“悅”思考，我會(huì)填：1. (1)和(2)2. 5 2； 4 3“悅”思考，我會(huì)說(shuō)：言之有理即可。 - 22 -(四種任填一種即可)3,4,4。大于另外兩條邊的長(zhǎng)度差(或者人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地 組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之2500 年前,古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成

34、的地面上找到了答案，同學(xué)們看看圖中有沒 ?A BC 的面積有C直角三角形三邊“悅”合作，共探究：獨(dú)立完成： 1,5,5；2,4,5；3,3,5；3,4,4集體討論： 4 個(gè)， 1,5,5；2,4,5；3,3,5；深度探究： 第三條邊的長(zhǎng)度小于另外兩條邊的長(zhǎng)度和，是用字母式表示： a-b c a+b)。1945 年，發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有 15前。數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn):相傳在有直角三角形，從中你能找到答案嗎拓視野A、B、什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ - 23 -作業(yè)目標(biāo)1.借助量角器、三角尺， 幫助學(xué)生回憶銳角、直角、鈍角的概念。 2.通過(guò)觀察比較三角形的 3 個(gè)角，知道它們個(gè)數(shù)特點(diǎn)，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備

35、。 3.經(jīng)歷動(dòng)手操作、分析思考的過(guò)程， 培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 4.激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。作 業(yè) 內(nèi) 容(建議完成時(shí)間： 10 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖( )量一量，判斷同一個(gè)三角形里的 3 個(gè)角分別是什么角。(1)(2)(3)我發(fā)現(xiàn)：每個(gè)三角形中至少有( ) 個(gè)銳角，剩下的第三個(gè)角有的是( )，有的是( )，有的是( )。教 HYPERLINK /s?q=%E6%96%B0%E7%9F%A5&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn 學(xué)新知時(shí)，要溝通新 舊知識(shí)間的聯(lián)系，善于捕捉 舊知向新知發(fā)展的“鏈接 點(diǎn)”，指引學(xué)生順利向新知

36、 延展。該題學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操 作、分析思考每個(gè)三角形三 個(gè)角的特點(diǎn)以及它們的個(gè) 數(shù)，為后面的深入探究做好 準(zhǔn)備?？赡苡玫降膶W(xué)具- 24 -“輕松準(zhǔn)備”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果學(xué) 生評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.書寫認(rèn)真。 2.判斷正確。 3. “我發(fā)現(xiàn)”填寫正確。 4.快速完成(及時(shí)訂正)。作業(yè)目標(biāo)1. 認(rèn)識(shí)各類三角形， 了解它們的特征。2. 知道從不同的角度給三角形分類，滲透集合思想。 3.運(yùn)用各類三角形的特征解決實(shí)際問(wèn)題， 提高學(xué)生邏輯思維能力和空間想象力。 4.經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。作 業(yè) 內(nèi) 容作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖( )(一) 量一量，把序號(hào)

37、填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。銳角三角形：( )直角三角形：( )鈍角三角形：( )等邊三角形：( )等腰三角形：( )分類是重要的數(shù)學(xué)思 想方法， 通過(guò)正確分類， 可 以明晰數(shù)學(xué)概念，更好的發(fā) 現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本題將 各類三角形匯集在一起，讓 學(xué)生依據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分 析、選擇， 從而有效鞏固了 新知。 - 26 -(二) 按照分類標(biāo)準(zhǔn)把選項(xiàng)的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。學(xué)習(xí)三角形的分類不 僅是為了識(shí)別特殊三角形， 而且還要厘清這些概念之 間的邏輯關(guān)系，韋恩圖能很 好的幫助學(xué)生理解這部分 關(guān)系。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。本題 圖片均來(lái)自于我們身邊的 事物，學(xué)生在辨別各個(gè)類型 的同時(shí)能深刻感受到數(shù)學(xué) 與生活的緊密聯(lián)系。通

38、過(guò)判斷對(duì)與錯(cuò)， 讓學(xué) 生精準(zhǔn)提煉自己的認(rèn)知。本題旨在提高學(xué)生解 決問(wèn)題的綜合能力，因?yàn)閳D 形里包含了 8 個(gè)三角形，學(xué) 生思考情境較為復(fù)雜。左圖中一共有( )個(gè)三角形( )A.等腰三角形D.等邊三角形C.鈍角三角形F.直角三角形B.銳角三角形E.不等邊三角形( )正確的畫“ ”，錯(cuò)誤的畫“ ”。1.一個(gè)三角形中，至少有兩個(gè)角是鈍角。 ( )2.所有的等腰三角形都是銳角三角形。 ( )3.三角形中最多有一個(gè)直角。 ( )4.等邊三角形一定是銳角三角形。 ( )( )，其中有( )個(gè)直角三角形，有( ) 個(gè)銳角三角形， 有( ) 個(gè)鈍角三角 形，有( )個(gè)等腰三角形。 ( )在方格中以線段 AB

39、為三角形的一條邊， 你能在虛線上找到 3 個(gè)頂點(diǎn)， 使它們分別與點(diǎn) A、點(diǎn) B 連接成銳角三角形、直角三 角形和鈍角三角形嗎？試一試！完成后，仔細(xì)觀察這 3 個(gè)三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？和同 伴交流一下吧！方格圖是學(xué)生學(xué)習(xí)幾 何圖形的重要工具，本題通 過(guò)在方格圖中固定三角形 的一條邊分別畫出符合要 求的 3 個(gè)三角形，讓學(xué)生感 受到隨著頂點(diǎn)的上下移動(dòng)， 底角和頂角的度數(shù)也會(huì)隨 之發(fā)生變化。這樣設(shè)計(jì)提高 了該題的思考性，既鍛煉了 學(xué)生的動(dòng)手能力又有效地 幫助學(xué)生建立方位感和距 離感，發(fā)展了學(xué)生的空間觀 念。我的發(fā)現(xiàn)：“快樂學(xué)習(xí)”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果老 師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。

40、1.字跡工整，書寫認(rèn)真。 3.正確解答二星的題目。2.正確解答一星的題目。4.認(rèn)真完成三星的題目，積極與同伴交流。 - 29 -作業(yè)目標(biāo)1. 知道各類三角形的特征以及它們之間的關(guān)系。2. 運(yùn)用各類三角形的特征解決實(shí)際問(wèn)題。3. 經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題思想的萌芽與發(fā)展。作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 10 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖 )跳躍的“A”點(diǎn)： ( 由某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生多方面、多角度展 開聯(lián)想，有利于學(xué)生創(chuàng)新、 求 HYPERLINK /s?q=%E6%80%9D%E7%BB%B4%E8%83%BD%E5%8A%9B&ie=utf-8&src=intern

41、al_wenda_recommend_textn 異思維能力的培養(yǎng)。該題 在學(xué)生完成了相應(yīng)三角形 知識(shí)“輸入”后，利用移動(dòng) “A”點(diǎn)將所學(xué)知識(shí)有序融 合在一起，讓學(xué)生經(jīng)歷從腦 海中“輸出”所需知識(shí)解決 實(shí)際問(wèn)題，該過(guò)程有利于促 進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問(wèn) 題思想的萌芽與發(fā)展。(1) 把 A、B、C 三點(diǎn)依次連接成一個(gè)封閉圖形， 觀察這個(gè)圖形， 它是( )三角形。(2) 如果 A 點(diǎn)沿著水平線向左或向右繼續(xù)移動(dòng)后， 把 A 、B 、C 三點(diǎn)依此連接后還會(huì)形成什么三角形？在點(diǎn)子圖中畫一畫(至 少畫出兩種不同的三角形)。我的回答：“愉悅實(shí)踐”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果教 師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾

42、個(gè)笑臉。1.字跡工整，書寫認(rèn)真。3. 積極思考，方法多樣。2. 觀察仔細(xì)，填寫正確。4. 主動(dòng)交流，精彩分享。我發(fā)現(xiàn)： 每個(gè)三角形中至少有( 2 ) 個(gè)銳角， 剩下的第三個(gè)角有的是(銳角)，有的是(直角)，有的是(鈍角)?！皭偂彼伎?， 我會(huì)填：(一)銳角三角形：()直角三角形：()鈍角三角形：()等邊三角形：()等腰三角形：()(二)略“悅”思考， 我會(huì)連：略“悅”思考， 我會(huì)辯： “悅”思考， 我會(huì)數(shù)： 8 4 2 2 4“悅”思考， 我會(huì)畫： 圖略。我發(fā)現(xiàn)：底邊不變， 頂角和底角的度數(shù)隨著頂點(diǎn)的上下移動(dòng)，也會(huì)隨之發(fā)生變化。(1) 鈍角三角形。(2) 答案不唯一。拓視野等邊三角形， 又稱正三

43、角形， 它是三條邊都相 等的三角形， 其三個(gè)內(nèi)角也都相等， 均為 60， 它 是銳角三角形的一種。等邊三角形是最穩(wěn)定的結(jié) 構(gòu)。等邊三角形是特殊的等腰三角形， 所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。 - 31 -第 4 課時(shí) 三角形的內(nèi)角和作業(yè)目標(biāo)1. 讓學(xué)生通過(guò)自行思考和探究，初步感知三角形內(nèi)角和是 180。2. 引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生通過(guò)創(chuàng)造性的實(shí)踐活動(dòng)， 發(fā)揮他們的潛能， 培養(yǎng)應(yīng)用 意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 10 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖準(zhǔn)備一個(gè)任意三角形，你能想辦法知道三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是多少嗎？動(dòng)手試試吧！ ( )可能用到的學(xué)具我的辦法：通過(guò)讓學(xué)生先自行 探索

44、方法，為新課的學(xué) 習(xí)做好鋪墊?！拜p松準(zhǔn)備”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果教師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.進(jìn)行了這項(xiàng)活動(dòng)的，但沒有找到方法。2.找到了一種方法，并知道三角形內(nèi)角和的度數(shù)是 180。3.找到方法并且清晰地說(shuō)出思路。4.用兩種方法解決問(wèn)題。作業(yè)目標(biāo)1.在學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行量角、剪、拼角的活動(dòng)后，再次通過(guò)直接折一折的方法驗(yàn)證。2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題的多樣性， 并能運(yùn)用直角三角形的特征解決問(wèn)題。3.通過(guò)第二題的練習(xí)使學(xué)生適時(shí)鞏固三角形內(nèi)角和的度數(shù)是 180。作 業(yè) 內(nèi) 容作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖分別準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形， 像下面 這樣依次完成。 ( )想一想：銳角三

45、角形和鈍角三角形都是折了三次得到一個(gè)平角，但直 角三角形只折了( )次就得到一個(gè)平角，為什么呢？我的發(fā)現(xiàn)：這 道 題 是 在 學(xué) 生 量、剪、拼角的活動(dòng)過(guò) 程上，通過(guò)折一折的方 法，再次驗(yàn)證所有三角 形 的 內(nèi) 角和 都 是 180 度；由于直角三角形已 知 90 度的角，所以只要 折兩次就可以了。除培 養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，也培 養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題多 樣化解決問(wèn)題的能力。 - 32 -每組卡片中，哪三個(gè)角可以組成三角形？圈一圈。 ( )用 畫 圈 的 方 法 解 決，學(xué)生既可以用一一 相加的方法，也可以用 個(gè)位相加等的方法判 斷，培養(yǎng)學(xué)生選擇合適 的方法解題的能力?！翱鞓穼W(xué)習(xí)”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果

46、老師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.正確地折出三種三角形折一折后的圖形。2.正確回答出利用了直角三角形中的直角。3.正確地圈出了兩組中能組成 180的度數(shù)。4.運(yùn)用簡(jiǎn)便思想快速找到正確答案。作業(yè)目標(biāo)1. 通過(guò)練習(xí)使學(xué)生熟練地掌握三角形內(nèi)角和的度數(shù)是 180 以及對(duì)概念 的認(rèn)知。2. 通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生能正確運(yùn)用三角形的內(nèi)角和度數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。3. 通過(guò)對(duì)新舊知識(shí)的綜合練習(xí)，鞏固并靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。 - 33 -作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 20 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖1.我們的紅領(lǐng)巾按邊分是( )三角形，其中一個(gè)底角是 30，它的頂角是( )。 ( )2. A,

47、B,C 是ABC 的三個(gè)內(nèi)角，請(qǐng)分別求出未知角的度數(shù)。 ( )ABC30704011090453.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)各不相等，其中最小的角是 51，這個(gè)三角形是一個(gè)( )三角形。 ( )前兩題以三角形內(nèi) 角和的知識(shí)為主，復(fù)習(xí) 了三角形的分類，同時(shí) 用表格方式鞏固了計(jì) 算，讓學(xué)生知道不是特 殊三角形的情況下，要 已知兩個(gè)角的度數(shù)才能 求出第三個(gè)角的度數(shù)。第 3 題是在已有知 識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓 展。( )以學(xué)生易錯(cuò)的概念 出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)判 斷再次加深學(xué)生的認(rèn) 知。(對(duì)的畫“ ”，錯(cuò)的畫“ ”) 1.鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的大。( ) 2.把三角形的三條邊都擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍

48、，三角形的內(nèi)角和也擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍。 ( )3.把兩個(gè)完全一樣的小三角形拼成一個(gè)大三角形， 這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是 180。( )- 34 -( )此練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺 入深，層層遞進(jìn)，也體 現(xiàn)了三角形知識(shí)點(diǎn)之間 的內(nèi)在聯(lián)系。從學(xué)生原有的知識(shí) 點(diǎn)出發(fā)對(duì)應(yīng)練習(xí)，求角 的度數(shù)過(guò)程中，有已知 2 個(gè)角的度數(shù)、1 個(gè)角的 度數(shù)、 0 個(gè)角的度數(shù)去 解決，梯度訓(xùn)練，拓展 思維。仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真答題。1. 下面圖形中共有( )個(gè)三角形。2. 銳角三角形有( )個(gè)，直角三角形有( )個(gè)，鈍角三角形有( )個(gè)。3. 1= ( )2= ( )( )這道題是生活中的 數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用了等邊 三角形內(nèi)角度數(shù)的特殊

49、性，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng) 驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué) 生體會(huì)到生活中處處有 數(shù)學(xué)。小朋友們， 你們知道嗎，踢足球的活動(dòng)中也有很多的數(shù)學(xué)知識(shí) 噢！足球射門時(shí)，除了個(gè)人技術(shù)外還要考慮距離和角度。球門前 20 米以內(nèi)， 角度在 50以上 (射門處與球門線中點(diǎn)的連線和球門 線的夾角) 這樣的位置比較容易進(jìn)球。當(dāng)角度越大， 射門越容易； 角度越小， 射門越困難。因?yàn)殚T將往往可以封住小角度的球門。曾 執(zhí)教過(guò)中國(guó)國(guó)家隊(duì)的荷蘭人阿里哈恩，是世界杯上著名的重炮手， 他曾在離球門 35 米處用一腳破了佐夫把守的大門， 這是世界杯歷 史上最遠(yuǎn)的遠(yuǎn)射。下圖是一個(gè)足球門，ABC 是正三角形，請(qǐng)你計(jì)算出1 是多 少度？ 練習(xí)射門時(shí)

50、，選擇 1還是2 的角度更容易射進(jìn)球門呢， 為什么？ - 35 -“愉悅實(shí)踐”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果教師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.書寫工整，卷面整潔。2.正確完成“悅”思考，我會(huì)填一星題。3.正確完成“悅”思考，我會(huì)辨一星題。4.正確完成“悅”思考，我會(huì)填兩星題。5.正確解決“悅”讀“悅”想，我能行?！皭偂彼伎?， 我會(huì)填： 2 次“悅”思考， 我會(huì)圈： 60、 90、 30； 54、 46、 80“悅”思考， 我會(huì)填： 1.等腰2.803.銳角1203045“悅”思考， 我會(huì)辨： “悅”思考， 我會(huì)填： 1. 6 個(gè)2.1 個(gè)， 4 個(gè)， 1 個(gè)3. 1=120，2=30“

51、悅”讀“悅”想， 我能行： 80 選擇1 。 離球門越近，角度越大越容易進(jìn)。 - 36 -拓視野 帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事帕斯卡(1623-1662)是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家。 1623 年 6 月 19 日誕生于法國(guó)多姆山省克萊蒙費(fèi)朗城。帕斯卡沒有受過(guò)正規(guī)的學(xué)校教 育。他 4 歲時(shí)母親病故， 由受過(guò)高等教育、擔(dān)任政府官員的父親和兩個(gè)姐姐負(fù)責(zé) 對(duì)他進(jìn)行教育和培養(yǎng)。他父親是一位受人尊敬的數(shù)學(xué)家， 但是他有個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)， 認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很傷身體， 所以把家里所有的數(shù)學(xué)書都藏了起來(lái)， 并且不允許他的 朋友們?cè)谂了箍媲罢務(wù)摂?shù)學(xué)。他只讓帕斯卡看很多古典文學(xué)書， 希望他能好好 學(xué)

52、習(xí)文學(xué)。父親這一做法反而引起了帕斯卡對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。他開始偷偷地研究數(shù) 學(xué)。有一天他問(wèn)父親， 什么是幾何， 父親很簡(jiǎn)單地回答說(shuō)“幾何就是教人在畫圖 時(shí)能作出正確又美觀的圖”。于是帕斯卡就拿了粉筆在地上畫起各種圖形來(lái)。畫 著畫著， 12 歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三角形內(nèi)角和都是 180 度， 當(dāng)他把這個(gè)發(fā)現(xiàn) 告訴父親時(shí)， 父親激動(dòng)得淚如雨下， 搬出了自己所有的數(shù)學(xué)書給帕斯卡看。在其 父精心地教育下， 帕斯卡很小就精通歐幾里得幾何， 他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里 得的前 32 條定理，而且順序也完全正確。后來(lái)通過(guò)不斷的自學(xué)探究，帕斯卡成 了非常有成就的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。親近數(shù)學(xué)閱讀了“數(shù)學(xué)家帕斯卡

53、的故事”，老師的想法：從小喜愛數(shù)學(xué)的帕斯卡 在并不是很順利的情況下沒有放棄自己所鐘愛的數(shù)學(xué)，而是迎難而上，他的決 心和成就終于感動(dòng)了父親，于是他才有了今天這許多造福于人類的成就。認(rèn)準(zhǔn) 一件事并不困難，困難的是認(rèn)準(zhǔn)這件事并堅(jiān)持去做。同學(xué)們，你們還有什么想 說(shuō)的也可以用筆記錄下來(lái)，與同學(xué)們、家長(zhǎng)們、老師們交流交流吧。 - 39 -第 5課時(shí) 四邊形的內(nèi)角和作業(yè)目標(biāo)1. 學(xué)生自主探究，初步感知四邊形的內(nèi)角和是 360。2. 學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想， 尋求探索四邊形內(nèi)角和的方法和策略。3. 培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑和反思的學(xué)習(xí)態(tài)度。作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 10 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)

54、意圖( )活動(dòng)一： 請(qǐng)你按上圖的樣子，把一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形， 每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是( )度?；顒?dòng)二：再把這兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)四邊形。猜一猜，四邊形的 內(nèi)角和又是( )度。請(qǐng)你根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和的方法，用你喜歡的 方法驗(yàn)證你的猜想，你有什么新的發(fā)現(xiàn)或困惑？此題作為輕松準(zhǔn)備的 課前作業(yè)，既鞏固三角形內(nèi) 角和的知識(shí)，又讓學(xué)生通過(guò) 轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，尋求本節(jié)課 新探索的四邊形內(nèi)角和的 方法和策略。學(xué)生在獨(dú)立思 考探究的過(guò)程中有所發(fā)現(xiàn) 和困惑，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑 和反思的學(xué)習(xí)態(tài)度。我的發(fā)現(xiàn)或困惑“輕松準(zhǔn)備”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果學(xué)生評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.可以正確

55、填寫小三角形的內(nèi)角和度數(shù)。2.可以正確填寫拼成的四邊形的內(nèi)角和度數(shù)。3.獨(dú)立完成活動(dòng)一和活動(dòng)二。4.能夠在操作中有所發(fā)現(xiàn)或者提出疑惑。作業(yè)目標(biāo)1. 學(xué)生獨(dú)立思考并通過(guò)對(duì)圖形的操作， 了解四邊形的內(nèi)角和是 360。2. 學(xué)生合作探究多邊形內(nèi)角和，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3. 學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)、操作、交流解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué) 生的邏輯思維能力。作 業(yè) 內(nèi) 容作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖 ( )根據(jù)你探究三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，去探究四邊 是多少度？選擇下面你喜歡的圖形去試一試。形的內(nèi)角和學(xué)生根據(jù)輕松準(zhǔn)備課 前作業(yè)已有的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用猜 想驗(yàn)證歸納的探究 方法，通過(guò)對(duì)圖形的操作， 運(yùn)用不同方法驗(yàn)證不同的 四邊

56、形內(nèi)角和的度數(shù)都是 360，從而獲得探究成功 的喜悅感?？赡苡玫降墓ぞ呶业牟孪脶槍?duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi) 容，通過(guò)選擇題， 及時(shí)鞏固 四邊形的內(nèi)角和及三角形 的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角 和之間的關(guān)系。 ( ) 1.正方形、平行四邊形和梯形的內(nèi)角和相比，( )大。A.正方形 B.平行四邊形 C.梯形 D.一樣2.四邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的( )倍。A.1 B.2 C.3 D.4 ( )1.一張長(zhǎng)方形的紙，剪去一個(gè)角，剩下的圖形是幾邊形? 準(zhǔn)備 一張長(zhǎng)方形彩紙，試一試、剪一剪、貼一貼。貼一貼我剪出的圖形2.三角形的內(nèi)角和是 180， 四邊形的內(nèi)角和是 360， 那么五邊形的內(nèi)角和又是多少度呢？180360

57、( )學(xué)生借助二年級(jí)學(xué)習(xí) 角的初步認(rèn)識(shí)時(shí)， 探究 過(guò)“一張長(zhǎng)方形紙， 剪去一 個(gè)角， 還剩幾個(gè)角”的已有 經(jīng)驗(yàn)， 探究“一張長(zhǎng)方形的 紙，剪去一個(gè)角， 剩下的圖 形是幾邊形及內(nèi)角和的度 數(shù)”。在探究過(guò)程中，注重 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成有序全面思 考問(wèn)題的良好習(xí)慣。在探究多邊形內(nèi)角和 的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn) 化，在轉(zhuǎn)化中觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，繼而求出多邊形的內(nèi)角 和。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生感受 數(shù)學(xué)思想、形成解決問(wèn)題的 方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀 念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能 力。- 40 -3.如果讓你接著求六邊形、七邊形的內(nèi)角和，你會(huì)解答嗎？小 組合作驗(yàn)證你們的猜想，并記錄下來(lái)。多邊形三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n

58、 邊形 內(nèi)角和1801802我們的猜想驗(yàn)證一下“我們的猜想”，掃碼觀看視頻多邊形的內(nèi)角和。手機(jī)掃一掃了解更多數(shù)學(xué)知識(shí)“快樂學(xué)習(xí)”評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)結(jié)果教師評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):達(dá)到幾個(gè)目標(biāo)，就涂色獲得幾個(gè)笑臉。1.知道四邊形的內(nèi)角和是 360，至少會(huì)用一種方法進(jìn)行驗(yàn)證。2. “悅”思考，我會(huì)填的兩題均能正確選擇。3.能根據(jù)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的方法和策略，推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和。4.愿意小組合作，分享交流。 - 43 -作業(yè)目標(biāo)1.學(xué)生應(yīng)用四邊形內(nèi)角和是 360解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.學(xué)生嘗試從不同角度不同方法尋求多邊形的外角和， 滲透猜想、驗(yàn) 證、歸化、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。3.學(xué)生在自主探究、合

59、作交流過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就，提高學(xué) 習(xí)熱情和合作精神。作 業(yè) 內(nèi) 容 (建議完成時(shí)間： 20 分鐘)作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖( )1.求出四邊形中1 的度數(shù)。我的思考2.直角三角形 ABC 剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，求1+2的度數(shù)。 ( )我的思考此題在基礎(chǔ)題上有所 提高，逆向思維且題目隱含 四邊形內(nèi)角和 360和直 角 90這兩個(gè)條件，提升 學(xué)生對(duì)四邊形內(nèi)角和本質(zhì) 的理解。此題看起來(lái)是求四邊 形的內(nèi)角和，但用四邊形的 內(nèi)角和不能解決問(wèn)題，需借 助于平角和三角形的內(nèi)角 和的知識(shí)綜合解決，提高學(xué) 生深度思考和綜合運(yùn)用知 識(shí)的能力，進(jìn)一步理解知識(shí) 的本質(zhì)。課內(nèi)我們探究了四邊形及多邊形的內(nèi)角和的秘

60、密，這個(gè)秘 密就是： 多邊形的內(nèi)角和=180(邊數(shù)-2)。請(qǐng)同學(xué)們猜一猜， 多邊形的外角及外角和又隱藏著什么秘密呢？在實(shí)驗(yàn)超市的 3 個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，你可以任選一個(gè)或幾個(gè) 試一試，看看能得到什么有趣的結(jié)論？可以獨(dú)立思考，也可以 小組合作，還可以請(qǐng)教父母或查閱資料。將你探究的過(guò)程用數(shù) 學(xué)日記的方式記錄下來(lái)。1.數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn) 1： ( )一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以拼成平角， 所以內(nèi)角和是 180?？聪聢D，我們可以發(fā)現(xiàn)：4=( ) +( )？2.數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn) 2： ( )三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角， 叫做三角形 的外角。圖中4、5 和6 就是三角形的外角。三個(gè)外角的和即4+5+6 是多少度呢