1、14.2.1 平方差公式一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：多項式與多項式是如何相乘的？(a + b)( m + n)=am+an+bm+bn班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存

2、，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知知識點平方差公式的特征探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x + 1)(x 1)= ; (m+2)(m2) = ;(3)(2 x + 1)(2 x 1) = .上面的幾個運算都是形如a+b的多項式與形如ab的多項式相乘.由于(a+b) (ab) =a2 ab + ab b2= a2 b2. 1探索新知平方差公式：(1)平方差公式的推導(dǎo)：(a+b)(a-b)= = .(2)文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于 這兩個數(shù)的 .(3)符號語言：(a+b)(a-b)= .a2-ab+

3、ab-b2a2-b2平方差a2-b2歸 納探索新知(1)公式特點：公式左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互為相反數(shù)；等號的右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方)(2)在運用公式時，要分清哪個數(shù)相當(dāng)于公式中的a，哪個數(shù)相當(dāng)于公式中的b，不要混淆(3)公式中的a與b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式(4)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab)探索新知例1解： 判斷下列各式是否滿足平方差公式的特征.(1)(3x2)(3x2)；(2)(b2a)(2ab)；(3)(x2y)(x2y)；(4)(x2y)(x2y)(1)滿足；(2)滿足；(3)滿足；(4)不滿足典

4、題精講1.下列計算能運用平方差公式的是() A(mn)(mn) B(2x3)(3x2) C(5a2b2c)(bc25a2) D. ( m2 n3)( m2 n3)D典題精講2.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是() A(2ab)(2ab) B(a2)(2a) C(ab)(ab) D(ab2)(a2b)A探索新知2知識點平方差公式平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.公式變形:1、(a b ) ( a + b) = a2b22、(b + a )(b + a ) = a2b2探索新知(a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同為a 相反為b注：這里

5、的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等適當(dāng)交換合理加括號探索新知運用平方差公式計算：(1)(3x+2)(3x 2); (2) (x+2y)(x 2 y).在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2例2 分析： 探索新知(1) (3x+2)(3x 2) = (3x)2 22 = 9x2 4；(2) (x+2y)(x 2 y) =(x ) 2 (2y ) 2 =x2 4y 2.解： 你還有其他的計算方法嗎？探索新知 符合平方差特點的，緊扣公式特征，找出公式中的“a”和“b”，用平方差公式直接進(jìn)行計算，注意作

6、為“a”項的符號為“”號時，在計算中要連同它的符號一起作為底數(shù)，例如上題中的（2）題，結(jié)果可能會出現(xiàn)x2+4y2這樣的錯解.總 結(jié)典題精講1.根據(jù)平方差公式填空： (1)(3a2)(3a2)(3a)222_； (2)(2x3)(_)4x29； (3)(_)(5a1)125a2.9a242x315a2.下列運算正確的是() A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2C探索新知3知識點利用平方差公式簡便計算 學(xué)習(xí)了平方差公式之后，我們可利用平方差公式進(jìn)行簡便運算.探索新知計算：(1)( y+2)( y2) ( y 1)

7、( y+5);(2)102 98.例3 解：=y2 22 ( y2+4y 5) =y2 4 y2 4y+5 = 4y +1解：=(100+2) (100 2) = 1002 22 = 10 000 4 =9 996.探索新知 運用平方差公式計算兩數(shù)乘積問題，關(guān)鍵是找到這兩個數(shù)的平均數(shù)，再將原兩個數(shù)與這個平均數(shù)進(jìn)行比較，變形成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積的形式，利用平方差公式可求解總 結(jié)典題精講1.運用平方差公式計算： (1) (a+3b)(a 3b); (2) (3+2a)( 3+2a); (3) 51 49; (4) (3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2).解： = a29b2解： =

8、 4a29解： = 2499解： = 3x25x10典題精講2.計算2 01622 0152 017的結(jié)果是() A1 B1 C2 D2A學(xué)以致用小試牛刀1下列各式，能用平方差公式計算的是( ) A(x2y)(2xy) B(xy)(x2y) C(x2y)(2yx) D(x2y)(2yx)2計算(x2 )(x )(x )的結(jié)果為( ) Ax4 Bx4 Cx4 x2 Dx4 x2CB小試牛刀3三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n，則它們的積是( ) A6n36n B4n3n Cn34n Dn3nC小試牛刀4計算：(1)(a2b)(a2b)；解：原式a24b2；(2) ；解： 22 x44；小試牛刀(3)(

9、xy)(xy)；(4)(a2b)(a2b) b(a8b)解：(yx)(yx) (y)2x2 y2x2解：a24b2 ab4b2 a2 ab.小試牛刀5先化簡，再求值：(2x)(2x)(x1)(x5)，其中x . 解：原式4x2x25xx5 4x1.小試牛刀6將圖中陰影部分的小長方形變換到圖位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_(ab)(ab)a2b2小試牛刀7如圖，從邊長為(a3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的另一邊長是_ a6小試牛刀8如圖，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖的等腰梯形(1)設(shè)圖中陰影部分面積為S1，圖中陰影部分面積為S2，請直接 用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；解：S1a2b2，S2 (2b2a)(ab) (ab)(ab) 小試牛刀(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式8如圖，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿