1、物理競(jìng)賽機(jī)械振動(dòng)及機(jī)械波2. 有一半球形光滑的碗，小球在碗的球心處，小球 在碗壁離底部中心A點(diǎn)很近的地方，如圖所示?，F(xiàn)同時(shí)從靜止釋放兩個(gè)小球，所有阻力均不計(jì)，則小球與到達(dá)碗底A點(diǎn)所需時(shí)間之比為 。3. 兩個(gè)實(shí)驗(yàn)者A和B各自攜帶頻率同為1000Hz的聲源，聲波在空氣中的傳播速度為340m/s。設(shè)A靜止，B以速率20m/s朝著A運(yùn)動(dòng)，則A除了能收到頻率為1000Hz的聲波外，還能接收到頻率為 Hz的聲波；B除了能收到頻率為1000Hz的聲波外，還能接收到頻率為 Hz的聲波。多普勒效應(yīng)4 。某時(shí)刻的弦波如圖示，此時(shí)圖中用實(shí)線示出的弦段中，振動(dòng)動(dòng)能最大的部位在 處，振動(dòng)勢(shì)能最大的部位在 處。駐波的能量

2、5。標(biāo)準(zhǔn)聲源能發(fā)出頻率為250Hz的聲波，一音叉與該標(biāo)準(zhǔn)聲源同時(shí)發(fā)聲，產(chǎn)生頻率為1.5Hz的拍音，若在音叉的臂上粘一小塊橡皮泥，則拍頻增加，音叉的固有頻率 。將上述音叉置于盛水的玻璃管口，調(diào)節(jié)管中水面的高度，當(dāng)管中空氣柱高度L從零連續(xù)增加時(shí)，發(fā)現(xiàn)在L=0.34m和1.03m時(shí)產(chǎn)生相繼的兩次共鳴，由以上數(shù)據(jù)算得聲波在空氣中的傳播速度為 。6。駐波可看作兩列行波疊加而成，右上角圖中圓點(diǎn)（）代表一維駐波的波節(jié)位置，叉（）代表其波腹位置。若已知一列行波在不同時(shí)刻的波形圖依時(shí)序圖（a）、（b）、（c）所示。試在各圖中畫出另一列行波在相應(yīng)時(shí)刻的波形圖（以虛線表示）。7.一波脈沖在弦上向x正方向傳播，t=0

3、時(shí)刻的波形圖如下所示，畫出自t=0時(shí)刻起，P點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系曲線ty8.飛機(jī)在空中以速度u=200m/s作水平飛行，它發(fā)出頻率為 的聲波，靜止在地面上的觀察者在飛機(jī)飛越過(guò)其上空時(shí)，測(cè)定飛機(jī)發(fā)出聲波的頻率，他在4s的時(shí)間內(nèi)測(cè)出聲波的頻率由 降為 ，已知聲波在空氣中的速度v=330m/s，由此可求出飛機(jī)的飛行高度h= m。ABMvvu解：由多普勒效應(yīng)可知：ABMvvu9.一維諧振子沿x軸作振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。求證：在振動(dòng)區(qū)間內(nèi)任一x處出現(xiàn)的概率密度（即x處附近無(wú)限小區(qū)間內(nèi)單位距離上振子出現(xiàn)的概率）解：因振子在xx+dx區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率正比于振子在上述區(qū)間的時(shí)間間隔dt與振動(dòng)周期T的比值，設(shè)比例

4、常量為C，則有pdx=Cdt/T由歸一化條件：10.一房屋坐落在一條東西向公路的南面距公路100m的地方，屋內(nèi)的電視機(jī)正接收遠(yuǎn)處電視臺(tái)的訊號(hào)，訊號(hào)頻率為60MHz，方向如圖所示。一汽車沿公路自東向西勻速行駛，使屋內(nèi)電視機(jī)訊號(hào)的強(qiáng)度發(fā)生起伏變化。當(dāng)汽車行經(jīng)房屋正北面O點(diǎn)的瞬時(shí)，屋內(nèi)電視訊號(hào)的強(qiáng)度起伏為每秒兩次，求：汽車的行駛速率。解：設(shè)t時(shí)刻，汽車在位置C處，坐標(biāo)如圖所示，電視機(jī)接收到訊號(hào)的波程差為：11.由兩根相距為d豎直放置的棒狀天線O1和O2組成的天線陣列，可在水平平面內(nèi)各向同性地發(fā)射波長(zhǎng)為、強(qiáng)度相同，但有一定相位差的無(wú)線電波。O1O2中點(diǎn)O與遠(yuǎn)方A、B兩鎮(zhèn)連線間的夾角為（v，則而后t時(shí)刻

5、B的接收頻率(t) ，從 t0到t時(shí)刻期間，B接收的振動(dòng)次數(shù)N（t） 。多普勒效應(yīng)振動(dòng)次數(shù)SBvL24界（一）6. 在均勻介質(zhì)中沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波，因介質(zhì)對(duì)波的能量吸收，波的平均能流密度大小I（x） 隨x衰減的規(guī)律為I（x）I0ex，其中I0為x0處的I（x）值 為正常量。將x0處波的振幅記為A0 ，則x0處的振幅A（x） 。保留介質(zhì)和波的種類，改取球面簡(jiǎn)諧波，考慮到介質(zhì)對(duì)波的能量吸收，將r0處的振幅記為A0，則rr0處的振幅A（r） 。平均能流密度球面簡(jiǎn)諧波方程24界（一）12. 微波探測(cè)器P位于湖岸水面上方h處，發(fā)射波長(zhǎng)為 電磁波的射電星位于地平線上方角時(shí)，圖中所示的直射波線1與反射波

6、線2之間的波程差 。已知h0.5m,=21cm,在從接近零度開始增大的過(guò)程中，P接受到的信號(hào)第一次達(dá)到極大值時(shí)， 。求波程差，從2向1作垂線，注意角度值。有半波損失。信號(hào)第一次達(dá)到極大值時(shí)，相干加強(qiáng)，波程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍，k1 12Ph湖面分析：波程差：第一次達(dá)到極大值：22界（一）2.由t0時(shí)振子的位置x0和速度v0，可確定臨界阻尼振動(dòng)x（A1A2t）et，（其中為已知量）中的待定常量A1、A2分別為 。t0時(shí)振子加速度為a0 。t0時(shí)振子加速度為22界（一）3. 在介質(zhì)中傳播速度u200cm/s，波長(zhǎng)100cm的一列平面簡(jiǎn)諧波，某時(shí)刻的一部分曲線如圖所示。已知圖中P點(diǎn)坐標(biāo)xP20cm，振動(dòng)量P4cm，振動(dòng)速度vP12cm/s，則可解得波動(dòng)振幅A 。x0點(diǎn)振動(dòng)初相位0 。設(shè)P點(diǎn)振動(dòng)方程：oPuxP設(shè)P點(diǎn)振動(dòng)方程：oA由旋轉(zhuǎn)矢量法：oPuxPP點(diǎn)振動(dòng)方程：簡(jiǎn)諧波方程：22界（二）13. 勻質(zhì)柱形木塊浮在水面上，水中部分深度為h，如圖所示。今使木塊沿豎直方向振動(dòng)，過(guò)程中頂部不會(huì)浸沒(méi)入水中，底部不會(huì)浮出水面，不計(jì)水的運(yùn)動(dòng)，略去木塊振動(dòng)過(guò)程中所受阻力， 試求：振動(dòng)周期T。解： 證明：木塊作的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)h水1hS2y木塊靜止時(shí)