1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、丁二人的成績?nèi)绫硭居蕴幻\動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)淘汰（）丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁2 “a是實數(shù)，|a|0”這一事件是（ ）A必然事件B不確定事件C不可能事件D隨機事件3某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A24.5，24

3、.5B24.5，24C24，24D23.5，244下列判斷錯誤的是（ ）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D對角線相互平分的四邊形是平行四邊形5如圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則SABC=（）A16B18C20D246若a與3互為倒數(shù)，則a=（）A3B3C13D-137二次函數(shù)y=ax2+bx2（a0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設(shè)t=ab2，則t值的變化范圍是（）A2t0B3t0C4t2D4t081的相反數(shù)是（）A1B1CD19將拋物線y=12(x+2)2+5繞著點（0，3）

4、旋轉(zhuǎn)180以后，所得圖象的解析式是（ ）Ay=-12(x+2)2+5By=-12(x-2)2-5Cy=-12(x-2)2+2Dy=-12(x-2)2+110如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知BDC=62，則DFE的度數(shù)為（）A31B28C62D56二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢

5、.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為_.12甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從A點出發(fā)，乙從CD邊的中點出發(fā)，則經(jīng)過_秒，甲乙兩點第一次在同一邊上13如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A的位置，若OB，tanBOC，則點A的坐標(biāo)為_14閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請回答：小亮的作圖依據(jù)是_15如圖，點D在的邊上，

6、已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于_16如圖，sinC，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC=5，則BDE周長的最小值為_17把多項式9x3x分解因式的結(jié)果是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）甲班有45人，乙班有39人現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？19（5分）已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=BC，DCBC，且AD=1，DC=3，點P為邊AB上一動點，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊B

7、C于點Q(1)求AB的長；(2)當(dāng)BQ的長為時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系20（8分）如圖1，OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC3，A(2，1)，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過點B（1）求點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y (x0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，求直線BD的解析式；求線段ED的長度 21（10分）如圖，在ABC中，BD平分ABC，AEBD于點O，交BC于點E，ADBC，連接CD（1）求證：AOEO；（2）若AE是ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論22（10分）如圖，建筑物BC上

8、有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50，觀測旗桿底部B的仰角為45，求旗桿AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19）23（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E求證：四邊形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面積是 24（14分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點C，當(dāng)ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”（1）在點C1（2，3+2），點C2（0，2），點C3（

9、3+，）中，線段AB的“等長點”是點_；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且DAB=60，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷【詳解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，=

10、（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=12=1.2；丙的平均數(shù)為8，方差為1.2，丁的平均數(shù)為8，方差為1.8，故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大故應(yīng)該淘汰丁故選D【點睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式2、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，由a是實數(shù)，得|a|0恒成立，因此，這一事件是必然事件故選A3、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24

11、.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大5、B【解析】【分

12、析】由EFBC，可證明AEFABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SABC的值【詳解】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，設(shè)SAEF=x，S四邊形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，a=13，故選C.考點：倒數(shù)7、D【解析】由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2，把點（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根據(jù)頂點在第三象限

13、，可以判斷出a與b的符號，進而求出t=a-b-2的變化范圍【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)該函數(shù)是開口向上的，a0y=ax2+bx2過點（1，0）,a+b-2=0.a0,2-b0.頂點在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a2.t=a-b-2.4t0.【點睛】本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1的相反數(shù)是1.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.9、D【解析】將拋物線y=12(x+2)2+5繞著點（0，3）旋轉(zhuǎn)1

14、80以后，a的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的頂點坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180以后所得圖象的解析式.【詳解】由題意得，a=-12.設(shè)旋轉(zhuǎn)180以后的頂點為（x，y），則x=20-(-2)=2，y=23-5=1,旋轉(zhuǎn)180以后的頂點為(2,1)，旋轉(zhuǎn)180以后所得圖象的解析式為：y=-12(x-2)2+1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點為（x，y），旋轉(zhuǎn)中心為（a，b），由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標(biāo)為（2a-x，2b-y），從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.10、D【解析】先利用互余

15、計算出FDB=28，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得CBD=FDB=28，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性質(zhì)計算DFE的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，F(xiàn)DB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對角線BD折疊，F(xiàn)BD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒

16、2斗共付30錢”列出方程組【詳解】依題意得：故答案為【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組12、1【解析】試題分析：設(shè)x秒時，甲乙兩點相遇根據(jù)題意得：10 x-5x=250，解得：x=50，相遇時甲走了250m，乙走了500米， 則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為113、【解析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出AD、OD的長度，即可解決問題【詳解】解：四邊形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA

17、=2如圖，過點A作ADx軸與點D；設(shè)AD=a，OD=b；四邊形ABCO為矩形，OAB=OCB=90；四邊形ABAD為梯形；設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由題意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由面積公式得：xy+222(x+2)(y+2)；聯(lián)立并解得：x=，y=故答案為（，）【點睛】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求14、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法,兩點之間確定一條直線的

18、原理即可解題.【詳解】解：兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,AB=CD,依據(jù)是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段,屬于簡單題,熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.15、4【解析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，點E、F分別是和的重心，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中

19、點的距離的2倍16、【解析】作BKCF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M，連接BG交CF于D，則，此時BDE的周長最小，作交CF于點F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長，易得GK長，在RtBGK中，可得BG長，表示出BDE的周長等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BKCF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M，連接BG交CF于D，則，此時BDE的周長最小，作交CF于點F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對稱可知 ，即四邊形為矩形在中， 在RtBGK中， BK=2，GK=6，BG2，BDE周長的最小值為BE+DE

20、+BD=KD+DE+BD=DE+BD+GD=DE+BG=2+2故答案為：2+2【點睛】本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、x（3x+1）（3x1）【解析】提取公因式分解多項式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.【詳解】9x3xx（9x21）x（3x1）（3x1），故答案為x（3x1）（3x1）.【點睛】本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點在于熟知多項式分解因式的相關(guān)方法.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人【解析】

21、分析：首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x1）人，根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案詳解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x1）人， 由題意得，45x=239（x1）， 解得：x=35， 則x1=351=1 答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人 點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型理解題目的含義，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵19、（1）AB長為5;（2）圓P與直線DC相切，理由詳見解析.【解析】（1）過A作AEBC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1，AE=CD=3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）過P作PFBQ于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=，得到P

22、A=AB-PB=，過P作PGCD于G交AE于M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）過A作AEBC于E，則四邊形AECD是矩形，CE=AD=1，AE=CD=3，AB=BC，BE=AB-1，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）過P作PFBQ于F，BF=BQ=，PBFABE，PB=，PA=AB-PB=，過P作PGCD于G交AE于M，GM=AD=1，DCBCPGBCAPMABE，PM=，PG=PM+MG=PB，圓P與直線DC相切【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

23、，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、（1）B(2，4)，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y；（2）直線BD的解析式為yx6；ED2 【解析】試題分析：（1）過點A作APx軸于點P，由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4， 可得B(2，4)，把點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可；（2）先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線BD的解析式； 先求得點E的坐標(biāo)，過點D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長度.試題解析：（1）過點A作APx軸于點P，則AP1，OP2，又ABOC3，B(2，4).，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過的B，4，k8.

24、反比例函數(shù)的關(guān)系式為y；（2）由點A（2，1）可得直線OA的解析式為yx解方程組，得，點D在第一象限，D(4，2)由B(2，4)，點D(4，2)可得直線BD的解析式為yx6；把y0代入yx6，解得x6，E(6，0)，過點D分別作x軸的垂線，垂足分別為G，則G（4，0），由勾股定理可得：ED.點睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識，綜合性較強，要求學(xué)生有較強的分析問題和解決問題的能力.21、（1）詳見解析；（2）平行四邊形.【解析】（1）由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；（2）由ADBC，BD平分ABC，得到ADB=ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有

25、AB=BE，于是AD=BE，進而得到AD=EC，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）BD平分ABC，AEBD，AO=EO；（2）平行四邊形，證明：ADBC，ADB=ABD，AD=AB，OA=OE，OBAE，AB=BE，AD=BE，BE=CE，AD=EC，四邊形AECD是平行四邊形【點睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、7.6 m【解析】利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長【詳解】解：由題意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40 m在RtBDC中，tanBDCBCCD=1BCCD40

26、 m在RtADC中，tanADCACCD=AB+BCCDtan50=AB+40401.19AB7.6（m）答：旗桿AB的高度約為7.6 m【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）1【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形，又COD=90，平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2四邊形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的面